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1-1-4导数与积分的概念及运算、导数的应用



高考专题训练四导数与积分的概念及运算、导数的应用
一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,选出符合 题目要求的一项填在答题卡上. 1.(2011· 全国)曲线 y=e ( ) 1 A. 3 1 B. 2 2 C. 3 D.1
-2x

+1 在点(0,2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围

成的三角形的面积为

2.(2011· 辽宁)函数 f(x)的定义域为 R,f(-1)=2,对任意 x∈R,f′(x)>2,则 f(x)>2x+4 的解 集为( ) B.(-1,+∞) D.(-∞,+∞)

A.(-1,1) C.(-∞,-1) 3.(2011· 烟台市高三年级诊断性检测)设 a= 含 x2 的系数是( A.192 C.96 )

?

?

0

(sinx+cosx)dx,则(a x-

1 6 ) 的二项展开式中 x

B.-192 D.-96 )

1 7 4.(2011· 山东省高考调研卷)已知函数 f(x)= x3-x2- x,则 f(-a2)与 f(4)的大小关系为( 2 2 A.f(-a2)≤f(4) B.f(-a2)<f(4) C.f(-a2)≥f(4) D.f(-a2)与 f(4)的大小关系不确定

5. (2011· 山东省高考调研卷)已知函数 f(x)=x3+bx2-3x+1(b∈R)在 x=x1 和 x=x2(x1>x2)处都取 得极值,且 x1-x2=2,则下列说法正确的是( )

A.f(x)在 x=x1 处取极小值,在 x=x2 处取极小值 B.f(x)在 x=x1 处取极小值,在 x=x2 处取极大值 C.f(x)在 x=x1 处取极大值,在 x=x2 处取极小值 D.f(x)在 x=x1 处取极大值,在 x=x2 处取极大值 1+sinx1 1+sinx2 π 6. (2011· 合肥市高三第三次教学质量检测)对任意 x1, x2∈(0, ), x >x , y= , y2= , 2 2 1 1 x1 x2 则( ) A.y1=y2 B.y1>y2 C.y1<y2 D.y1,y2 的大小关系不能确定

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡上.

7.(2011· 广东)函数 f(x)=x3-3x2+1 在 x=________处取得极小值. 2 8.(2011· 潍坊市高三第一次教学质量检测)若等比数列{an}的首项为 ,且 a4=?4(1+2x)dx,则 3 ?
1

公比等于________. 9. (2009· 山东省高考调研卷)已知函数 f(x)=3x2+2x+1, 若?1 f(x)dx=2f(a)成立, 则 a=________.

?-1

1 10.(2009· 山东省高考调研卷)曲线 y= +2x+2e2x,直线 x=1,x=e 和 x 轴所围成的区域的面 x 积是________. 三、解答题:本大题共 2 小题,共 25 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. x k 11.(12 分)(2011· 北京)已知函数 f(x)=(x-k) e
2

(1)求 f(x)的单调区间; 1 (2)若对于任意的 x∈(0,+∞),都有 f(x)≤ ,求 k 的取值范围. e



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