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高中数学人教B版选修2-3练习课件:1.2.2.1 组合与组合数公式


第一章

计数原理
§1.2 排列与组合 § 1.2.2 组合
课时作业31 组合与组合数公式

1

课堂对点训练

2

课后提升训练

? ? ? ? ?

[目标导航] 1.理解组合的定义,掌握组合数的计算公式. 2.正确认识组合与排列的区别与联系. 3.会解决一些简单的组合问题. 4.了解组合数的两个性质,并会简单应用.

课堂对点训练

知识点一

组合的有关概念

? ? ? ? ?

1.已知下列问题: ①全班挑10人组成合唱队; ②全班选5人分别担任班委会的5种职务; ③5本不同的书分给5名同学,每人一本; ④3本相同的书分给5名同学,每人最多得一 本; ? ⑤从数字1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意取两个不同 的数字作为点的纵、横坐标. ? 其中属于组合问题的是________.

? 解析:①④属于组合问题,②③⑤是与顺 序有关的问题,是排列问题. ? 答案:①④

? 2.从5个不同的元素a,b,c,d,e中取 出2个,写出所有不同的组合. ? 解:要想列出所有组合,就要先将元素按 照一定顺序排好,然后按顺序用图示的方 法将各个组合逐个标出来,如图所示:

? 由此可得所有的组合为 ? ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce, de,共有10个.

知识点二

组合数的计算

3 3 3.(1)计算:C4 - C · A 10 7 3; m 1 (2)证明:mCm = n C n n -1 ;


1 1 7 5-m (3)已知Cm-Cm=10Cm,求 Cm + C . 8 8 5 6 7

10×9×8×7 4 3 解:(1)原式=C10-A7= -7×6×5=210- 4×3×2×1 210=0. (2) 证明: mC m n = m· n! n· ?n-1?! = = m!?n-m?! ?m-1?!?n-m?!

?n-1?! -1 n· =nCm n-1 . ?m-1?!?n-m?!

m!?5-m?! m!?6-m?! (3) 原 式 = - = 5! 6! 7×?7-m?!m! , 10×7! m!?5-m?! m!?6-m??5-m?! 即 - 5! 6×5! 7×m!?7-m??6-m??5-m?! = , 10×7×6×5!

6-m ?7-m??6-m? ∴1- 6 = , 60 即 m2-23m+42=0,m=2 或 21. 而 0≤m≤5,∴m=2.
m m 2 3 ∴C8 +C5 = C + C 8 8 8=84.


知识点三

组合数的两个性质

98 99 4. (1)计算:C97 99+C99+C100; n+6 4n-2 (2)解方程:C3 = C 18 18 .

98 99 98 99 99 2 解:(1)C97 + C + C = C + C = C = C 99 99 100 100 100 101 101=5050;

(2)由原方程及组合数性质可知 3n+6=4n-2 或 3n+6=18-(4n-2), ∴n=2 或 n=8,而当 n=8 时, 3n+6=30>18, 不符合组合数定义,故舍去. 因此 n=2.

课后提升训练

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