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“滑块—滑板”模型题的赏析



“滑块—滑板”模型题的赏析
黄代洪
(贵州省兴义市第八中学,贵州 兴义 562400)

历年高考物理考考试大纲都把对学生能力的考核放在首要位置, 并说明高考物理科考核 的能力主要包括“理解能力”、“推理能力”、“分析综合能力”、“运用数学处理物理问 题的能力”和“实验能力”五方面,这些能力的考核要通过考核知识及其运用来实现,具体 内容就是

以高考试题的形式呈现。 而滑块一滑板模型题是动力学中比较常见的问题, 也是综 合性很强的难题,由于从中能很好地考核和反映学生运用动力学规律解决问题的多种能力, 具有很好的区分度, 因此在历年的高考压轴题中频频出现。 其基本情景为两体或多体相互作 用,并发生相对滑动,从而突出力学主线知识的应用,如果能掌握这种模型,学生对动力学 规律的认识和理解将进一步提升, 同时对学生物理思维的拓展和应试能力的提升也是大有裨 益的。 下面来赏析两道典型的高考“滑块—滑板”模型压轴题和一道模拟训练试题: 例 1(2013 年新课标全国卷 2 25 题) 一长木板在水平地面上运动,在t=0 时刻将一相对 于地面静止的物块轻放到木板上, 以后木板运动的速度-时间图像如图所示。 己知物块与木 板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于 滑动摩擦力,且物块始终在木板上。取重力加速度的大小 g ? 10m / s ,求:
2

(1) 物块与木板间;木板与地面间的动摩擦因数; (2) 从 t ? 0 时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位移的大小.

解析:(1)从 t ? 0 时开始,木板与物块之间的摩擦力使物块加速,使木块减速,此过程一 会持续到物块和木板具有相同速度为止。由图可知,在 t1 ? 0.5s 时,物块和木板的速度相 同。设 t ? 0 到 t ? t1 时间间隔内,物块和木板的加速度度大小分别为 a1 和 a2 ,则

a1 ?

v1 t1



a1 ?

v0 ? vt t1



式中 v0 ? 5m / s 、 v1 ? 1m / s 分别为模板在 t ? 0 、 t ? t1 时速度大小。 设物块和木板的质量为 m,物块和木板间的动摩擦因数分别为 ?1 、 ? 2 ,由牛顿第二定律得

?1mg ? ma1
联立①②③④式得



??1 ? ?2 ?mg ? ma2
?1 ? 0.20 ⑤
?2 ? 0.30

④ ⑥

(2)在 t1 时刻后,地面对木板的摩擦力阻碍木板运动,物块和木板之间的摩擦力改变方向。 设物块与木板之间的摩擦力大小为 f ,物块和木板的加速度大小分别为 a ' 和 a 2 ' ,则由牛 顿第二定律得

f ? ma1 '


‘ ‘

2?2 mg ? f ? ma2 '



假设 f ? ?1mg ,则 a1 ' ? a2 ' ; 由式得 f ? ? 2 mg ? ?1mg ,与假设矛盾,故 f ? ?1mg ⑨ 由⑦⑨式知,物块加速度的大小 a1 ' 等于 a1 ;物块的 v-t 图像如图中点划线所示。

由运动学公式可推知,物块和木块相对于地面的运动距离分别为

v12 s1 ? 2 ? 2a1
物块相对于木板的位移大小为 联立①⑤⑥⑧⑨⑩ 式得



v0 ? v1 v12 s2 ? t1 ? 2 2a1 '
s ? s1 ? s2
s ? 1.125 m

例 2(2014 年安徽卷 24 题)在光滑水平地面上有一凹槽 A,中央放一小物块 B。物块与左 右两边槽壁的距离如图所示,L 为 1.0m。凹槽与物块的质量均为 m,两者之间的动摩擦因 数 μ 为 0.5。开始时物块静止,凹槽以 v0 ? 5m / s 初速度向右运动,设物块与凹槽壁碰撞过 程中没有能量损失,且碰撞时间不计。g 取 10m/s2。求: (1)物块与凹槽相对静止时的共同速度; (2)从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数; (3)从凹槽开始运动到两者相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小。 L L B v0 A
2 2

解析 (1)设两者间相对静止时的速度为 v,由动量守恒定律得

mv0 ? 2mv

v ? 2.5m / s

Ff ? ?N ? ?mg 1 1 2 2 设两者间相对静止时的路程为 s1 ,由动能定理得 ? F f s1 ? (m ? m)v ? mv 0 2 2 s1 ? 12.5m
(2)物块与凹槽间的滑动摩擦力 已知 L=1m,可推知物块与右侧槽壁共发生 6 次碰撞。 (3)设凹槽与物块碰前的速度分别为 v1、v2, 碰后的速度分别为 v1? 、 v2? 。有



? ? mv 1 ? mv 2 ? mv1 ? mv2

? ? v2 ? ? v1 得 v1 v2 即每碰撞一次凹槽与物块发生一次速度交换,在同 v/ms-1 一坐标系上两者的速度图线如图所示,根据碰撞次数 v0 可分为 13 段,凹槽、物块的 v-t 图象在两条连续的匀 变速运动图线间转换,故可用匀变速直线运动规律求 时间。则

1 2 1 2 1 1 ?2 ? mv2 ?2 mv1 ? mv 2 ? mv1 2 2 2 2

v0/2 2 3 4 5 t/s

v ? v0 ? at a ? ? ?g 解得 t ? 5 s
1 v0 ( )t ? 6.5L 2 2 得 s2 ? 12.75m

0

1

凹槽的 v-t 图象所包围的阴影面积即为凹槽的位移大小 s2。(等腰三角形面积共分 13 份, 第一份面积为 0.5L。其余每份面积均为 L。)

s2 ?

例3 (高三模拟训练试题) 10 个同样长度的木块放在水平地面上, 每个木块的质量 m=0.5kg、 长度 L=0.6m, 它们与地面之间的动摩擦因数 ?1 ? 0.1 , 在左方第一个木块上放一质量 M=1kg 的小铅块(视为质点),它与木块间的 动摩擦因数 ?2 ? 0.25 。现给铅块一向右的初速度

v0 ? 5m / s ,使其在木块上滑行。g 取 10m / s 2 求 :

(1)开始带动木块运动时铅块的速度; (2)铅块与木块间因摩擦产生的总热量; (3)铅块运动的总时间。 解析:(1)设铅块可以带动 n 个木块移动,以这几个木块为研究对象,铅块施加的摩擦 力应大于地面施加的摩擦力,即

? 2 Mg ? ?1 (M ? nm) g
解得 取 n ? 2 ,此时铅块已滑过 8 个木块

n?3

1 1 2 Mv 2 ? Mv 0 2 2 代入数据得,刚滑上木块 9 时铅块的速度 v ? 1m / s
根据动能定理

- ? 2 Mg ? 8L ?

(2)对铅块 M: a 2 ?

? 2 Mg
M

? 2.5m/s2

v2 ? v ? a2 t 2

[来

对木块 9+10: a1 ?

? 2 Mg ? ?1 ( M ? 2m)
2m

? 0.5m / s 2

v1 ? a1t 2

令 v1 ? v2 ,则它们获得共同速度所需时间 t 2 ? 铅块位移 x 2 ? vt 2 ?

v 1 ? s a1 ? a 2 3

1 1 2 2 a2t 2 ,木块位移 x1 ? a1t 2 2 2 1 1 2 铅块相对木块位 移 ?x ? vt 2 ? ( a1 ? a 2 )t 2 ? m (小于 L) 6 2
铅块与木块间因摩擦产生的总热量 Q ? ? 2 Mg(8L ? ?x) ? 12.42 J (3)由(2)问知,共同速度 v1 ? a1t 2 ? 铅块、木块一起做匀减速运动的时间 t 3 ?

1 m/s 6

v1 1 ? s ?1 g 6

铅块在前 8 个木块上运动时间 t1 ? 铅块运动的总时间 t ? t1 ? t 2 ? t 3 ? 2.1s

v0 ? v ? 1.6s ?2 g

上面几个典型题目都考查了匀变速度直线运动规律、牛顿运动定律、速度图象、受力 分析、叠加物体的相对运动、动量、动能定理(能量守恒)等高中物理必修课的主干知识, 意在考查学生灵活运用所学知识解决问题的综合能力。通过对这类模型试题的分析和解析, 要想熟练的掌握它, 除了必备扎实的动力学基础知识和必要的训练外, 了解和知道的下面一 些方法和技巧也是非常有用的。 1、相互作用:滑块之间的摩擦力分析,主要根据摩擦力产生的条件或物体的运动状态 来分析,有时还会结合这两个方面共同分析。 2、相对运动:具有相同的速度时相对静止。两相互作用的物体在速度相同,但加速度 不相同时,两者之间同样有位置的变化,发生相对运动。若滑块和滑板间、滑板和地面间均 有摩擦是, 滑块和滑板能否一起滑动的条件取决于两者之间的最大静摩擦力是否能产生一起 滑动时共同的加速度;若地面光滑,共速后滑块和滑板通常一起匀速运动。 3、通常所说物体运动的位移、速度、加速度都是对地而言的。在相对运动的过程中相 互作用的物体之间位移、速度、加速度、时间一定存在关联。它就是我们解决力和运动突破 口。 4、求时间通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动量定理:应用动量定理时特别要 注意条件和方向,最好是对单个物体应用动量定理求解。 5、求位移通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理,应用动能定理时研究对 象为单个物体或可以看成单个物体的整体。 另外求相对位移时: 通常会用到系统能量守恒定 律。 6、求速度通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理或动量守恒定律:应用动 量守恒定律时要特别注意系统的条件和方向。



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