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1. 3.2 球的体积和表面积


1. 3.2 球的体积和表面积
【教学目标】 (1)能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。 (2)培养学生的空间思维能力和空间想象能力。 【教学重难点】 重点:球的体积和面积公式的实际应用 难点:应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。 【教学过程】 一、教师提出问题:球既没有底面,也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图 形, 它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体, 那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关 呢?引导学生进行思考。 教师设疑:球的大小是与球的半径有关,如何用球半径来表示球的体积和面积? 球的体积和面积公式:半径是R的球的体积 二、典例 例 1.一种空心钢球的质量是 732π g,外径是 5cm,求它的内径. (钢密度 9g/cm3 ) 求空心钢球的体积 。 解析:利用“体积=质量/密度”及球的体积公式

V球 ?

4 ?R 3 ,表面积S=4π R2 3

V球 ?

4 ?R 3 3

解:设球的内径为 r, 由已知得球的体积 V=732π /9(cm3 ) 由 V=(4/3) π (53 -r3 )得 r=4(cm) 点评:初步应用球的体积公式 变式:正方体的棱长为 2,顶点都在同一球面上,则球的体积为____________( 4 3? ) 例 2 在球心同侧有相距 9 的两个平行截面,它们的面积分别为 49π 和 400π ,求球的 表面积。 (答案:2500π ) 解析:利用轴截面解决 解:设球的半径为 R,球心到较大截面的距离为 x 则 R2 =x2 +202 ,R2 =(x+9)2 +72 解得 x=15,R=25 所以球的表面积S=2500π 点评:数形结合解决实际问题 变式:长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3、4、5,是它的八个顶点都在同一球面上, 则这个球的表面积是 【板书设计】 一、球的面积和体积公式 二、例题 例1 变式 1
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。 (答案 50π )

例2 变式 2 【作业布置】P30 1、2

1.3.2 球的体积和表面积
课前预习学案 一. 二. 预习目标:记忆球的体积、表面积公式 预习内容:1.3.2 课本内容思考:球的大小是与球的半径有关,如何用球半径

来 表示球的体积和面积 三.提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

课内探究学案 一.学习目标:应用球的体积与表面积公式的解决实际问题 学习重点:球的体积和面积公式的实际应用 学习难点:应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。 二.学习过程:教师提出问题:球既没有底面,也无法像在柱体、锥体和台体那样展开 成平面图形, 它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体, 那么球的表面积与体积与半圆的哪个 量有关呢?引导学生进行思考。 教师设疑:球的大小是与球的半径有关,如何用球半径来表示球的体积和面积? 球的体积和面积公式:半径是R的球的体积

V球 ?

4 ?R 3 ,表面积S=4π R2 3

例 1.一种空心钢球的质量是 732π g,外径是 5cm,求它的内径. (钢密度 9g/cm3 ) 求空心钢球的体积 。 变式:正方体的棱长为 2,顶点都在同一球面上,则球的体积为____________ 例 2 在球心同侧有相距 9 的两个平行截面,它们的面积分别为 49π 和 400π ,求球的 表面积。 变式:长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3、4、5,是它的八个顶点都在同一球面上, 则这个球的表面积是 。

课后练习与提高
一.选择题 1. 将气球的半径扩大 1 倍,它的体积增大到原来的()倍 A2 B4 C8 D16
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2. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4, 体积为 16, 则这个球的表面积是 ( A.16π B.20π C.24π D.32π



3. 三个球的半径之比为 1∶2∶ 3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的 ( ) A.1 倍 二.填空题 4. 若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为____________. 5. 一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为 a ,则这个球的体积为 _____________.. 三.解答题 6. 图 5 是一个底面直径为 20 cm 的装有一部分水的圆柱形玻璃杯,水中放着一个底面 直径为 6 cm,高为 20 cm 的一个圆锥形铅锤,当铅锤从水中取出后,杯里的水将下降几厘 米? B.2 倍 C.

9 倍 5

D.

7 倍. 4

图5

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