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高中数学复习函数练习题1


函数练习题 1
1、已知函数 f (x) 的定义域为[0,1],则 f ( x 2 )的定义域为 2、设函数 f ( x) ? x , 则函数f (4x ? 3)的定义域为 3、下列各组函数是同一函数的是 ① f ( x) ? ? 2 x 3 与 g ( x) ? x ? 2 x ③ f ( x) ? x 0 与 g ( x) ? ② f ( x) ? x 与 g ( x ) ? x 2
? 1 2

1 ④ f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1与 g (t ) ? t 2 ? 2t ? 1 0 x

4、下列所给出的函数中,是幂函数的是( A、 y ? x ?3 B、 y ? -x 3
1 1 4 2

) D、 y ? x 3 - 1

C、 y ? 2x 3

5、幂函数 y ? f ( x)图像过点( , ), 则f ( f (9)) ?
( 6、函数 y ? log a ( x ? 1) a ? 0且a ? 1)图像一定经过点

7、若 f ( x) ? ? x 2 ? 2ax与g ( x) ? 在区间[1,2] 上都是减函数,则实数的取值 范围为 8、已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax在[1,??)上是单调递增函数,则a的最大值为 9、当 x ? (0,??)时,幂函数y ? (m2 ? m ? 1) x ? m?1为减函数,则实数m ? 10、函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 3在区间[1,2] 上为单调函数,则 a 的取值范围为 11、函数 f ( x) ? log5 (2 x 2 ? 3x ? 1)的单调递减区间为 12、函数 f ( x) ? log a (6 ? ax)在[1,2]上为减函数,则a 的取值范围为 13、已知函数 f ( x) ? e x ?a ( a 为常数)在区间[1 , ? ]上是增函数,则 ?
实数a 的取值范围为

a x

14、若函数 f ( x) ? ( x ? 1)( x ? a)为偶函数,则a ? 15、已知二次函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 4,若f ( x ? 1)是偶函数,则实数a ?

16、函数 f ( x) ? log 2 (1 ? x), g ( x) ? log 2 (1 ? x),则f ( x) ? g ( x) 为 A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶偶函数 D、既是奇函数又是偶函 数 17、已知函数 f ( x) ? lg 18、若函数
f ( x) ?

2? x , 若f (a) ? b, 则f (?a) ? 2? x
2

x?2 ?a 4? x

a f( )? 的图像关于原点对称,则 2

19、 f ( x)为 义 R 上的奇函数, x ? 0时,f ( x) ? 2 x ? 2 x ? b( b为常数 ) 设 当 , 定在 则 f (?1) ? 20、若函数 f ( x) ? 3x ? 3? x 与函数 g ( x) ? 3x ? 3? x 的定义域均为 R,则( ) A、 f ( x)与g ( x)均为奇函数 C、 f ( x)与g ( x)均为偶函数 B、 f ( x)为奇函数,g ( x)为偶函数 D、 f ( x)为偶函数,g ( x)为奇函数

21、下列函数中,既是偶函数又是区间(0,+ ? )上的增函数的是( ) A、 y ? x 3 B、 y ? x ? 1 C、 y ? - x 2 ? 1 D、 y ? 2 - x

22 、 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f (x) 与 偶 函 数 g (x) 满 足
f ( x) ? g ( x) ? a x ? a ? x ? 2 ( a ? 0且a ? 1 ),若 g (2) ? a, 则f (2) ?

23.已知函数 f ( x)是定义在R上的偶函数,当x ? (??,0)时,f ( x) ? x ? x 4 ,则当
x ? (0,??)时,f ( x) ?

24、已知 f ( x)是定义在R上的偶函数,当x ? 0时,f ( x) ? e x ? a, 若f ( x) 在 R 上 是单调函数,则实数 a 的最小值是 25、若函数 f ( x) ? a x (a ? 0且a ? 1)在[?1,2]上的最大值为4,最小值为m, ,且函 数 g ( x) ? (1 ? 4m) x在[0,??)为增函数,则a ? 26、设偶函数 f ( x) ? log a x ? b 在(??,0)上单调递增,则f (a ? 1)与f (b ? 2) 的大

小关系为 27、设奇函数 f ( x) z在(0,??)是增函数,且(1) ? 0, 则不等式 f 的解集为 28、已知定义域为 R 的偶函数 f ( x)在(? ?,0]是减函数,且f ( ) ? 2, 则不 等式 f (log 4 x) ? 2的解集为 29、已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 3 满足 f ( x) ? f (2 ? x) 且在闭区间[0,m]内最 大值为 3,最小值为 2,则 m 的取值范围为 30、函数 f ( x) ? log3 x 在区间[a, b]上的值域为[0,1], 则b ? a的最小值为 请用图像画出 a, b之间的关系
1 2
f ( x) ? f (? x) ?0 x

31、 若函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0)的图像和直线y ? x无交点,给出下列结论: ①方程 f ( f ( x)) ? x一定没有实数根; ②若 a ? 0 ,则必存在实数 x0 , 使f [ f ( x0 )] ? x0 ; ③若 a ? b ? c ? 0,则不等式f [ f ( x)] ? x对一切实数x都成立 ; ④函数 g ( x) ? ax2 ? bx ? c的图像与直线y ? ? x也一定没有交点; 其中正确的是 32、设 函 数 f ( x) ? , g ( x) ? ax2 ? bx(a, b ? R, a ? 0) , 若 y ? f (x) 的 图 像 与 B( 则下列 y ? g (x) 的图像有且仅有两个不同的公共点 A( x1 , y1 ), x2 , y2 ), 判断正确的是( ) B、 当a ? 0时,x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 D、 当a ? 0时,x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0
1 x

A、 当a ? 0时,x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 C、 当a ? 0时,x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0

33、①函数 y ? 2 x ? 1( x ? 1) 的反函数为 ②函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3( x ? ?1)的反函数为 ③函数 y ? ln( x ? 1) ? 1( x ? 2)的反函数 为 34、函数 y ? ln(1 ? x)的大致图像为( )

35、在同一坐标系内,函数 y ? x ? a与y ? log a x的图像可能是 (



36、函数 f ( x) ?

1 , 则f ( x)的图像大致为 ( ln( x ? 1) ? x



37、函数 y ? 2 x ? x 2的图像大致是 (



38、请做出函数 y ? log a ( x ? 1)( a ? 1)的大致图像。

39、若实数 x, y满足 x ? 1 ? ln ? 0,请做出x, y的大致图像。

1 y

40、若函数 f ( x) ? 2 x ? 1( x ? R)的图像与y ? g ( x)的图像关于y ? x对称 ,则请做 出 y ? g (x)的大致图像。


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