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人教A版数学必修二 解析几何 《圆的一般方程》教案


安徽省池州一中新课标高中数学必修 2 解析几何教案: 圆的一般方程 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握圆的一般方程的特点;能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心 的坐标和半径;能用待定系数法,由已知条件导出圆的方程. (二)能力训练点 使学生 掌握通过配方求圆心和半径的方法,熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的 方法, 熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程, 培养学生用配方法和待定系数法解决 实际问题的能力. (三)学科渗透点 通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打 下牢固的基础. 二、教材分析 1. 重点: (1)能用配方法, 由圆的一般方程求出圆心坐标和半径; (2)能用待定 系数法, 由已知条件导出圆的方程. (解决办法:(1)要求学生不要死记配方结果,而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的 方法;(2)加强这方面题型训练.) 2.难点:圆的一般方程的特点. (解决办法:引导学生分析得出圆的一般方程的特点,并加以记忆.) 3.疑点:圆的一般方程中要加限制条件 D2+E2-4F>0. (解决办法:通过对方程配方分三种讨论易得限制条件.) 三、活动设计 讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板. 四、教学过程 (一)复习引入新课 前面,我们已讨 论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,现将展开可得 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.可见,任何一个圆的方程都可以写成 x2+y2+Dx+Ey+F=0.请大 家思考一下:形如 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的方程的曲线是不是圆?下面我们来深入研究 这一方 面的问题.复习引出课题为“圆的一般方程”. (二)圆的一般方程的定义 1.分析方程 x3+y2+Dx+Ey+F=0 表示的轨迹 将方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 左边配方得: (1) (1)当 D2+E2-4F>0 时,方程(1)与标准方程比较,可以看出方程 半径的圆; (3)当 D2+E2-4F<0 时,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 没有实数解,因而它不表示任何图形. 这时,教师引导学生小结方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的轨迹分别是圆、 法. 2.圆的一般方程的定义 当 D2+E2-4F>0 时,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 称为圆的一般方程. (三)圆的一般方程的特点 请同学们分析下列问题: 问题: 比较二元二次方程的一般形式 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F= 0. (2) 与圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0,(D2+E2-4F>0). (3) 的系数可得出什么结论?启发学生归纳结论. 当二元二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 具有条件: (1)x2 和 y2 的系数相同,不等于零,即 A=C≠0; (2)没有 xy 项,即 B=0; (3)D2+E2-4AF>0. 它才表示圆.条件(3)通过将方程同除以 A 或 C 配方不难得出. 教师还要强调指出: (1)条件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圆的必要条件,但不是充分条件; (2)条件(1)、(2)和(3)合起来是二元二次方程(2)表示圆的充要条件. (四)应用与举例 同圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 一样, 方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 也含有三个系数 D、 E、 F,因此必具备三个独立的条件,才能确定一个圆.下面看一看它们的应用. 例1 求下列圆的半 径和圆心坐标: (1)x2+y2-8x+6y=0

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