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中山中学2014级高一分层教学评估测试卷数学(A级)及参考答案



中山中学 2014 级高一分层教学评估测试卷 20140927

数 学(A 级)
说明:1.选择题答案填在答题卷相应的表格中,非选择题做在答题卷上相应题号后,答在试卷上无效; 2.本卷共三大题,22 小题,满分 150 分,考试时间:120 分钟。 命题:中山中学 姚淞

第 I 卷(选择题)
一、选择题(本大题共 1

0 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合 题目要求的,请将正确答案填在答题卷相应的表格内) 1.已知全集 U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3}则(?UM)∩N= A.{2} B.{3} C.{2,3,4} 2.设集合 M ? {(2,3)} ,则下列关系成立的是 A. 2 ? M B. 3 ? M C. (2,3) ? M D. (2,3) ? M D.{0,1,2,3,4}

3.设集合 A={x|-1≤x<2},B={x|x>a},若 A∩B≠ ? ,则 a 的取值范围是 A.a<2 B.a≤2
2

C.a>-1

D.-1<a≤2

4.已知集合 M= {x ? R | ax ? 2 x ? 1 ? 0}中只含有一个元素,则 a = A.-1 5.满足 {a} A.5 6.设集合 M ? {x | x ? M B.0 或-1 C .1 D.0 或 1

{a, b, c, d} 的所有集合 M 的个数是
B.6 C.7 D .8

A. M ? N 7.下列各组函数相等的是 A. f ( x ) ?

k 1 k 1 ? , k ? Z } , N ? {x | x ? ? , k ? Z } ,则 2 4 4 2 B. M ? N C. M ? N D.以上结论都不正确

x2 ? x 与 g ( x) ? x ? 1 x

0 B. f ( x) ? x ? 1 与 g ( x) ? x ? x

C . f ( x) ? 2 x ? 1 与 g ( x ) ?

4 x2 ? 4 x ? 1

D. f ( x) ?| x ? 1 | 与 g (t ) ?

(t ? 1) 2

8.已知集合 M={x|0≤x≤6},P={y|0≤y≤3},则下列对应关系中,不能看作从 M 到 P 的映射的是 1 1 1 A.f:x→y=x B.f:x→y= x C.f:x→y= x D.f:x→y= x 3 6 2 1 9.若 f(x)满足关系式 f(x)+2f( )=3x,则 f(2)的值为 x
中山中学高一分层教学评估测试卷数学 第 1 页 共 2 页

A.1

3 B.- 2

C.-1

3 D. 2 ②y=(x-1)2 在(0,+∞)上是增函数;

1 10.给出下列命题:①y= 在定义域内是减函数; x

1 ③y=- 在(-∞,0)上是增函数; ④y=kx 不是增函数就是减函数. x 其中正确的命题有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

第 II 卷(非选择题)
二、填空题(本题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分, 请将正确答案填在答卷相应题号后的横线上) 11.已知 x∈{1,x2},则实数 x= ▲ . 12.设 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A∩?UB= ▲ . 13.设 A={x|1<x≤3},B={x|-1≤x<2},则 A∪B= ▲ . 14.已知函数 y ? f ( x) 定义域是 (0,1) ,则函数 y ? f ( x ? 1) 的定义域为 ▲ . 1? 2 1 15.已知 f? ?x-x?=x +x2,则 f(x)的解析式为 ▲ . 16.已知 A={x|x2-x-2=0},B={x|x2+4x+p=0},若 B?A,则实数 p 的取值范围是 ▲ . 17.已知 f ( x) 是定义在区间 [ ?1,1] 上的增函数,且 f (m ? 2) ? f (1 ? m) ,则 m 的取值范围是 ▲ . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (本小题满分 14 分)若集合 A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且 B A,求 m 的值.

1 2

?-2x+1?x<1?, ? 19. (本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=? 2 ⑴.求值 f[f(-3)];⑵.求使 f(x)=3 的 x 的值. ? ?x -2x?x≥1?.

20. (本小题满分 14 分)设集合 A={x|-2≤x≤5}, ⑴.设 U ? R ,若 B={x|m≤x≤m+3},且(?UA)∩B= ? ,求实数 m 的取值范围; ⑵.若 B={x|m+1≤x≤2m-1},且 A ? B ? A ,求实数 m 的取值范围。

21. (本小题满分 16 分)⑴.求函数 f ( x) ? ( x ? ) ?
0

1 2

1 x?2

的定义域;

2 ⑵.已知函数 f ( x ) 是二次函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2x ? 4x ? 4 ,求 f ( x ) 的表达式;

⑶.求函数 f ( x) ? x ? 1 ? 2x 的值域;
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22. (本小题满分 14 分)⑴.用单调性定义证明函数 f ( x) ? x ? ⑵.已知函数 f ( x) ? ax ?
2

1 在区间 (0,1) 上是减函数; x

1 x ? 4.(a ? R ) 在区间 [?2,??) 上是增函数,求实数 a 的取值范围。 3

参考答案:

中山中学高一分层教学评估测试卷 20141007

数 学(A 级)
说明:1.选择题答案填在答题卷相应的表格中,非选择题做在答题卷上相应题号后,答在试卷上无效; 2.本卷共三大题,22 小题,满分 150 分,考试时间:120 分钟。 命题:中山中学 姚淞

第 I 卷(选择题)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合 题目要求的,请将正确答案填在答题卷相应的表格内) 1.已知全集 U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3}则(?UM)∩N= A.{2} B.{3} C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4} 【答案】B 2.设集合 M ? {(2,3)} ,则下列关系成立的是 A. 2 ? M B. 3 ? M C. (2,3) ? M D. (2,3) ? M

【答案】C 3.设集合 A={x|-1≤x<2},B={x|x>a},若 A∩B≠ ? ,则 a 的取值范围是 A.a<2 【答案】A 4.已知集合 M= {x ? R | ax ? 2 x ? 1 ? 0}中只含有一个元素,则 a =
2

B.a≤2

C.a>-1

D.-1<a≤2

A.-1

B.0 或-1

C.1

D.0 或 1
2

【解析】 :集合 M 中只含有一个元素,也就意味着方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0 只有一个解。
中山中学高一分层教学评估测试卷数学 第 3 页 共 2 页

1 2 2 ⑵当 a ? 0 时,若 ax ? 2 x ? 1 ? 0 只有一个解,只需 ? ? 4 ? 4a ? 0 ,即 a ? 1 . 综上所述,可知 a 的值为 a =0 或 a =1【答案】D
⑴当 a ? 0 时,方程化为 2 x ? 1 ? 0 ,只有一个解 x ? ? 5.满足 {a} A.5 【答案】B M

{a, b, c, d} 的所有集合 M 的个数是
B.6 C.7 D.8

6.设集合 M ? {x | x ? A. M ? N

k 1 k 1 ? , k ? Z } , N ? {x | x ? ? , k ? Z } ,则 2 4 4 2 M ? N M ? N B. C. D.以上结论都不正确

【答案】C 7.下列各组函数相等的是 A. f ( x ) ?

x2 ? x 与 g ( x) ? x ? 1 x

0 B. f ( x) ? x ? 1 与 g ( x) ? x ? x

C . f ( x) ? 2 x ? 1 与 g ( x ) ?

4 x2 ? 4 x ? 1

D. f ( x) ?| x ? 1 | 与 g (t ) ?

(t ? 1) 2

. 【答案】D 8.已知集合 M={x|0≤x≤6},P={y|0≤y≤3},则下列对应关系中,不能看作从 M 到 P 的映射的是 A.f:x→y=x 1 B.f:x→y= x 3 1 C.f:x→y= x 6 1 D.f:x→y= x 2

【解析】对于选项 A,当 x=6 时,y=6,而 6?P, 【答案】A. 1 9.若 f(x)满足关系式 f(x)+2f( )=3x,则 f(2)的值为 x A.1 3 B.- 2 1 ? ?f?2?+2f?2?=6 ? 1 3 ?f?2?+2f?2?=2 ? ① ①-②× 2 得-3f(2)=3,∴f(2)=-1【答案】C ② ②y=(x-1)2 在(0,+∞)上是增函数; C.-1 3 D. 2

【解析】

1 10.给出下列命题:①y= 在定义域内是减函数; x

1 ③y=- 在(-∞,0)上是增函数; ④y=kx 不是增函数就是减函数. x 其中正确的命题有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

1 【解析】①y= 在定义域内不具有单调性;②y=(x-1)2 在(0,+∞)上先减后增;④当 k=0 时,y=0 不 x 是增函数,也不是减函数,只有③正确. 【答案】B

第 II 卷(非选择题)
二、填空题(本题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分, 请将正确答案填在相应的横线上)
中山中学高一分层教学评估测试卷数学 第 4 页 共 2 页

11.已知 x∈{1,x2},则实数 x= 0

_; ; ;

12.设 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A∩?UB= {x|0<x≤1} 13.设 A={x|1<x≤3},B={x|-1≤x<2},则 A∪B= {x|-1≤x≤3}

14.已知函数 y ? f ( x) 定义域是 (0,1) ,则函数 y ? f ( x ? 1) 的定义域为___ (2, 4) _____ 【解析】由 0 ?

1 2

1 x ? 1 ? 1 ? x ? (2, 4) ,故答案为 (2, 4) 2

1? 2 1 2 15.已知 f? ?x-x?=x +x2,则 f(x)的解析式为__ f(x)=x +2______. 1 1 1 【解析】f(x- )=x2+ 2=(x- )2+2,∴f(x)=x2+2. x x x 16.已知 A={x|x2-x-2=0},B={x|x2+4x+p=0},若 B?A,则实数 p 的取值范围是__ p>4__. 【解析】A={-1,2},①若 B=A,则 2+(-1)=-4 矛盾;②若 B 是单元素集,则 Δ=16-4p=0 ∴p=4,此时 B={-2} ? A;③B= ? , ? ? 0 ∴p>4.【答案】p>4 17.已知 f ( x) 是定义在区间 [ ?1,1] 上的增函数,且 f (m ? 2) ? f (1 ? m) ,则 m 的取值范围是_ [1, ) __.

3 2

? m ? 2 ? 1? m 3 ? 【解析】根据已知有: ?? 1 ? m ? 2 ? 1 ,解得: 1 ? m ? . 2 ??1 ? 1? m ? 1 ?
三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (本小题满分 14 分)若集合 A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且 B A,求 m 的值. 解:∵A={x|x2+x-6=0}={-3,2},且 B A. ∴⑴)当 B= ? 时,方程 mx+1=0 无解,故 m=0; 1 ⑵当 B≠ ? 时,则 B={- }. m 1 1 若- =-3,则 m= ; m 3 1 1 若- =2,则 m=- . m 2 1 1 综上所述,m 的值为 0,- , . 2 3
?-2x+1?x<1?, ? 19. (本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=? 2 ? ?x -2x?x≥1?.

⑴求值 f[f(-3)];

⑵求使 f(x)=3 的 x 的值.

解:⑴∵-3<1,∴f(-3)=7,又∵7>1,∴f[f(-3)]=f(7)=49-14=35.
? ? ?-2x+1=3, ?x=-1, ⑵当 f(x)=3 时,有①? ?? ?x=-1. ? ? ?x<1 ?x<1
2 ?x -2x=3, ?x1=3或x2=-1, ? ? 或②? ?? ? x=3. ?x≥1 ?x≥1 ? ?

中山中学高一分层教学评估测试卷数学

第 5 页 共 2 页

综上所述,x 的值为-1 或 3. 20. (本小题满分 14 分)设集合 A={x|-2≤x≤5}, ⑴.设 U ? R ,若 B={x|m≤x≤m+3},且(?UA)∩B= ? ,求实数 m 的取值范围; ⑵.若 B={x|m+1≤x≤2m-1},且 A ? B ? A ,求实数 m 的取值范围。 解:⑴由已知得: CU A ={x|x<-2 或 x>5} ∵(?UA)∩B= ? ∴?

? m ? ?2 解得:-2≤m≤2. ?m ? 3 ? 5

∴m 的取值范围是:{m|-2≤m≤2} ⑵.若 A ? B ? A , 则 B ? A ①当 B= ? 时,则 m+1>2m-1,解得 m<2,满足 B?A. ②当 B≠ ? 时,要使 B?A 成立,则:

? m ? 1 ? ?2 ? ? 2m ? 1 ? 5 ?m ? 1 ? 2 m ? 1 ?

解得:2≤m≤3.

综上所述,m 的取值范围是:{m|m≤3} 21. (本小题满分 16 分)⑴.求函数 f ( x) ? ( x ? ) ?
0

1 2

1 x?2

的定义域;

⑵.已知函数 f ( x ) 是二次函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2x 2 ? 4x ? 4 ,求 f ( x ) 的表达式; ⑶.求函数 f ( x) ? x ? 1 ? 2x 的值域;

1 ? ? x? 2 ?0 1 ? 解:⑴. 要是函数有意义,则: ? x ? 2 ? 0 ,解得: x ? ?2且x ? , 2 ? x?2 ?0 ? ? 1 1 所以,函数的定义域为: (?2, ) ? ( ,?? ) 2 2 2 ⑵. 由已知设 f ( x) ? ax ? bx ? c (a ? 0) ,则:

f ( x ? 1) ? a( x ?1)2 ? b( x ?1) ? c ? ax2 ? (2a ? b) x ? a ? b ? c 2 2 所以 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2ax ? (2a ? 2b) x ? a ? b ? 2c ? 2x ? 4x ? 4 ? 2a ? 2 ? 比较对应系数有: ? 2a ? 2b ? ?4 解得: a ? 1, b ? ?3, c ? 3 ? a ? b ? 2c ? 4 ?
所以 f ( x) ? x ? 3x ? 3
2

⑶.令 1 ? 2 x ? t ? 0 ? x ?

1? t2 t2 1 1 1 y ? f ( t ) ? ? ? t ? ? ? (t ? 1) 2 ? 1(t ? 0) ? y ? (??, ] , 所以 2 2 2 2 2
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中山中学高一分层教学评估测试卷数学

22. (本小题满分 14 分)⑴.用单调性定义证明函数 f ( x) ? x ? ⑵.已知函数 f ( x) ? ax ?
2

1 在区间 (0,1) 上是减函数; x

1 x ? 4.(a ? R ) 在区间 [?2,??) 上是增函数,求实数 a 的取值范围。 3

证明:⑴任取 x1 , x2 ? (0,1) ,则:

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ?

1 1 1 1 ) ? ( x2 ? ) ? ( x1 ? x2 ) ? ( ? ) x1 x2 x1 x2

? ( x1 ? x2 ) ? (

x2 ? x1 ( x ? x2 )(x1 x2 ? 1) 1 ) ? ( x1 ? x2 )(1 ? )? 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2

∵ 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,∴ x1 ? x2 <0, x1 x2 ?1 <0, x1 x2 >0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0,即 f ( x1 ) ? f ( x2 )

1 在区间 (0,1) 上是减函数。 x 1 1 1 解:⑵①当 a ? 0 时, f ( x ) ? x ? 4 .因为 ? 0 ,所以 f ( x ) ? x ? 4 在 [?2,??) 上是增函数. 3 3 3 1 2 ②当 a ? 0 时,二元一次函数 f ( x) ? ax ? x ? 4 的图象是开口向上的抛物线,其对称轴是 3 1 1 x?? 3 ?? 2a 6a 1 1 1 ∵ f ( x) 在 [?2,??) 上是增函数 ∴? ≤-2,即 a ≤ ∴0< a ≤ 6a 12 12 1 2 ③当 a ? 0 时,二元一次函数 f ( x) ? ax ? x ? 4 的图象是开口向下的抛物线。显然无法满足在 3
∴ f ( x) ? x ?

[?2,??) 上是增函数。 即 a ? ?
综上所述,实数 a 的取值范围是 0≤ a ≤

1 . 12

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