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2.1.2圆的参数方程学案



2.1.2 圆的参数方程学案
班级: 姓名: 组号: 编制:吴雨飞审阅:高二文数学组 【学习目标】1、分析圆的几何性质,选择适当的参数写出它的参数方程。 2、能选取适当的参数,求圆的参数方程 3、利用圆的几何性质求最值。 【学习重点】能选取适当的参数,求圆的参数方程 y 【学习难点】圆的参数方程的应用 M r 一、 【新知探究】 ? 1、 圆心为(0,0),半径为 r

的圆的参数方程 O x M0 x (1)根据右图如何建立圆的参数方程? (2)若取∠MOY=θ ,如何建立圆的参数方程?

结论:参数的选择不是唯一的,参数取的不同,可以得到圆的不同形式的参数 方程。 2、圆心为(a,b),半径为 r 的圆的参数方程是什么?

二、 【典型例题】 【例 1】如图课本 2-5,P 是圆上的动点,Q(6,0)是 x 轴上的定点,M 是 PQ 的中点,当 P 绕 O 点作匀速圆周运动时,求点 M 的轨迹的参数方程。

? x ? 2 cos? (?为参数) 【例 2】 圆? 上的点到 (3, 4) 的最小距离为 ? y ? 2 sin ?

.

三、 【当堂检测】 1、参数方程 ? 的( ) A.左半圆

? x ? 3 cos? ? ? (- ? ? ? )表示的图形是以原点为圆心,半径为 3 y ? 3 sin ? 2 2 ?
B.上半圆 C. 下半圆 D.右半圆

? x ? ?1 ? 8 cos? 2、点(1,2)在圆 ? 的 ? y ? 8 sin ?

( ) A.内部

B.外部

C.圆上

D.与θ 值有关

? x ? 5cos ? 3、已知圆的参数方程是 ? ? y ? 5sin ?

( 1 ) 圆 心 坐 标 为 ________ , 半 径 为 _______ , 圆 的 标 准 方 程 为 __________________。 5? (2)如果圆上点 P 所对应的参数?? ,则点 P 的坐标 3 为 。

4、求圆 ?

? x ? ?1 ? 3 cos? 与圆(x+6)2+y2=8 (?为参数) ? y ? 2 ? 3 sin ?

的圆心之间的距离.

5、已知点 P 是圆 x2+y2=16 上的一个动点,点 A 坐标为(12,0).当点 P 在圆上运 动时,求线段 PA 中点 M 的轨迹。 课堂收获:



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