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2013届高三理科数学小题训练五



2013 届高三理科数学小题训练五

2013 届高三理科数学小题训练五
一、本大题 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1.若集合 A ? {x | x2 ? 9}, B ? { y | 3 y ? 1 ? 0} ,则集合 M ? {x ? N | x ? A ? B} 子集的个数为( A.2

B.4 C.8 D.16 2、“非空集合 M 不是 P 的子集”的充要条件是 ( ) A. ?x ? M , x ? P B. ?x ? P, x ? M C. ?x1 ? M , x1 ? P 又 ?x2 ? M , x2 ? P 3. 阅读如图所示的程序框图, 输出的结果 S 的值为( ) A. 0 C. 3 B. D. ?x0 ? M , x0 ? P )

开始

3 2

s ? 0, n ? 1
n ? 2011

s ? s ? sin n? 3



3 D. ? 2

输出 s 结束

n ? n?1
4、一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为 m) ,则该棱锥的全面积是(单位:m2) .

正视图 (A) 4 ? 2 6 (B) 4 ? 6

侧视图 (C) 4 ? 2 2

俯视图 (D) 4 ? 2 )

?x-y+5≥0, ? 5、已知 x,y 满足约束条件?x+y≥0, ?x≤3, ?
A. 1 3 B. 13 6

x+y+2 则 z= 的最小值为( x+3 2 D. - 3

C. 4

6、若双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线上的点 A 与双曲线的右焦点 F 的距离最小,抛物 y 2 ? 2 px( p ? 0) 通 9 4 过点 A,则 p 的值为 ( )
A.

9 2

B.2

C.

2 13 13

D.

13 13

?y?0 ?y ? x ? 7、由线性约束条件 ? 所确定的区域面积为 S,当 0 ? t ? 1 时,记 S ? f (t ) ,则 f (t ) 的最 y ? 2? x ? ? t ? x ? t ?1 ?
大值为 A. ( B. )

3 4

1 2

C.

1 4

D.1

1

2013 届高三理科数学小题训练五

? 2x , -2 ? x ? 0 f ( x) ? ? 2 ? g ( x) ? log5 ( x ? 5 ? x ) , 0<x ? 2 ,若 f(x)是奇函数,则当 x∈(0,2]时,g(x) 8、设函数
的最大值是
1 A. 4 ?3 B. 4




3 ?1

C. 4 D. 4 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 选做题(9~11 题,考生只能选做两题,三题全答的,只计算第 9、10 题的得分) 9.已知 x , y , z ?R , x2 ? y 2 ? z 2 ? 1 ,则 x ? 2 y ? 2 z 的最大值为________. 10、 (几何证明选讲) 如图,点 D 在 ?ABC 的外接圆上,且 AD 平分 ?BAC ,点 E 为弦 AD 与 BC 的交点,若 AB=2,AC=3,则 AE·AD= 。 11. (坐标系与参数方程选讲)在同一平面直角坐标系中,曲线 C 经过伸缩变换

? x? ? 3x 后变为曲线 C ? : x?2 ? 9 y?2 ? 9 。在以此直角坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐 ? y? ? y ? ? 标系中,动点 M 的极坐标 ( ? ,? ) 满足方程 ? sin(? ? ) ? 3 ,设点 P 为曲线 C 上一动点,则|PM|的 4
最小值是 。

必做题: 12.已知平面向量 a , b 满足 a ? 3 , b ? 2 , a 与 b 的夹角为 60 ,若 (a - mb) ? a ,则实数 m 为
?

3

1 1 5 13. 若 Cn ? Cn , 则( x ? ) 4 的展开系数中 x3 系数是 x

.

14. 已知函数 y ? f ( x) 的图象如右图,则满足
2x 2 ? x ? 1 f( 2 ) ? f lg( x 2 ? 6 x ? 20) ? 0 的 x ? 2x ? 1 。 x 的取值范围为

?

?

15、 设直角三角形的两直角边的长分别为 a,b, 斜边长为 c, 斜边上的高为 h, 则有 a ? b ? c ? h 2 2 2 2 3 成立,某同学通过类比得到如下四个结论:① a ? b ? c ? h ;② a ? b3 ? c3 ? h3 ;③ a 4 ? b4 ? c 4 ? h4 ;④ a5 ? b5 ? c5 ? h5 .其中正确结论的序号是 ;进一步得到的一 般结论是 .
16、已知数列 ? an ? 是各项均为正整数的等差数列,公差 d ? N* ,且 ? an 中的一项. (1)若 a1 ? 4 ,则 d 的取值集合为________; (2)若 a1 ? 2m ( m ?N? ) ,则 d 的所有可能取值的和为________.

? 中任意两项之和也是该数列

2

2013 届高三理科数学小题训练五

2013 届高三理科数学小题训练五

答案

一、本大题 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1. 若集合 A ? {x | x2 ? 9}, B ? { y | 3 y ? 1 ? 0} , 则集合 M ? {x ? N | x ? A ? B} 子集的个数为 ( C ) A.2 B.4 C.8 D.16 2、“非空集合 M 不是 P 的子集”的充要条件是 ( D ) A. ?x ? M , x ? P B. ?x ? P, x ? M C. ?x1 ? M , x1 ? P 又 ?x2 ? M , x2 ? P 3. 阅读如图所示的程序框图, 输出的结果 S 的值为(B ) A. 0 C. 3 B. D. ?x0 ? M , x0 ? P

开始

3 2

s ? 0, n ? 1
n ? 2011

s ? s ? sin n? 3

3 D. ? 2



输出 s 结束

n ? n?1
4、一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为 m) ,则该棱锥的全面积是(单位:m2) .A

正视图 (A) 4 ? 2 6 (B) 4 ? 6

侧视图 (C) 4 ? 2 2

俯视图 (D) 4 ? 2

?x-y+5≥0, ? 5、已知 x,y 满足约束条件?x+y≥0, ?x≤3, ?
A. 1 3 B. 13 6

x+y+2 则 z= 的最小值为( A ) x+3 2 D. - 3

C. 4

6、若双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线上的点 A 与双曲线的右焦点 F 的距离最小,抛物 y 2 ? 2 px( p ? 0) 通 9 4 过点 A,则 p 的值为 ( C )
A.

9 2

B.2

C.

2 13 13

D.

13 13

?y?0 ?y ? x ? 7、由线性约束条件 ? 所确定的区域面积为 S,当 0 ? t ? 1 时,记 S ? f (t ) ,则 f (t ) 的最 y ? 2? x ? ? t ? x ? t ?1 ?
大值为 A. ( B. A )

3 4

1 2

C.

1 4
3

D.1

2013 届高三理科数学小题训练五

? 2x , -2 ? x ? 0 f ( x) ? ? 2 ? g ( x) ? log5 ( x ? 5 ? x ) , 0<x ? 2 ,若 f(x)是奇函数,则当 x∈(0,2]时,g(x) 8、设函数
的最大值是
1 A. 4 ?3 B. 4

( C )
3 ?1

C. 4 D. 4 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 选做题(9~11 题,考生只能选做两题,三题全答的,只计算第 9、10 题的得分) 9.已知 x , y , z ?R , x2 ? y 2 ? z 2 ? 1 ,则 x ? 2 y ? 2 z 的最大值为________.3 10、 (几何证明选讲) 如图,点 D 在 ?ABC 的外接圆上,且 AD 平分 ?BAC ,点 E 为弦 AD 与 BC 的交点,若 AB=2,AC=3,则 AE·AD= 。6 11. (坐标系与参数方程选讲)在同一平面直角坐标系中,曲线 C 经过伸缩变换

? x? ? 3x 后变为曲线 C ? : x?2 ? 9 y?2 ? 9 。在以此直角坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐 ? y? ? y ? ? 标系中,动点 M 的极坐标 ( ? ,? ) 满足方程 ? sin(? ? ) ? 3 ,设点 P 为曲线 C 上一动点,则|PM|的 4
最小值是 。2

必做题: 12.已知平面向量 a , b 满足 a ? 3 , b ? 2 , a 与 b 的夹角为 60 ,若 (a - mb) ? a ,则实数 m 为
?

3

1 1 5 13. 若 Cn ? Cn , 则( x ? ) 4 的展开系数中 x3 系数是 x

-84

.

14. 已知函数 y ? f ( x) 的图象如右图,则满足
2x 2 ? x ? 1 f( 2 ) ? f lg( x 2 ? 6 x ? 20) ? 0 的 x ? 2x ? 1 1) 。 x 的取值范围为 x ?[?2,

?

?

15、 设直角三角形的两直角边的长分别为 a,b, 斜边长为 c, 斜边上的高为 h, 则有 a ? b ? c ? h 2 2 2 2 3 成立,某同学通过类比得到如下四个结论:① a ? b ? c ? h ;② a ? b3 ? c3 ? h3 ;③ a 4 ? b4 ? c 4 ? h4 ;④ a5 ? b5 ? c5 ? h5 .其中正确结论的序号是 ② ④ ;进一步得到 n n n n ? 的一 般结论是 . a ? b ? c ? h (n ? N )
16、已知数列 ? an ? 是各项均为正整数的等差数列,公差 d ? N* ,且 ? an 中的一项. (1)若 a1 ? 4 ,则 d 的取值集合为________; (1) ? 1 , 2 , 4 ? ; (2)若 a1 ? 2m ( m ?N? ) ,则 d 的所有可能取值的和为________. (2) 2m?1 ? 1

? 中任意两项之和也是该数列

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