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安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编:导数及其应用



安徽省各地 2015 届高三上最新考试数学理试题分类汇编: 导数及其应用 一、选择题 1、 (淮北市、 亳州市 2015 届高三第一次模拟) 若函数 f ( x) 的导函数是 f ?( x) ? x 2 ? 4 x ? 3 , 则函数 g ( x) ? f (a x ) (0<a<1)的单调递减区间是( A、 ?loga 3,0?, ?1,??? ) B、 ?? ?,

loga 3?, [0,??) x C、 a3 , a ? ? D、 ?loga 3,1? 2、 (宿州市 2015 届高三第一次教学质量检测)已知 f ( x) ? e (sin x ? cos x) (0 ? x ? 2015? ) ,求则函数 f ( x) 的各极大值之和为 e 2? (1 ? e 2014 ? ) e 2? (1 ? e 2016 ? ) ( D ) 1 ? e 2? 1 ? e 2? ? 3、 ( 江 淮 十 校 2015 届 高 三 11 月 联 考 ) 已 知 定 义 在 (0, ) 上 的 函 数 f ( x ) , f '( x) 为 其 导 函 数 , 且 2 (A) e ? (1 ? e 2014? ) e ? (1 ? e 2016? ) ( B ) 1 ? e 2? 1 ? e 2? (C) f ( x) ? f '( x) ? tan x 恒成立,则( A. 3 f ( ) ? ) ? 4 2 f ( ) B. 3 f ( ) ? f ( ) 3 6 3 ? ? ? C. 2 f ( ) ? f ( ) D. f (1) ? 2 f ( ) ? sin1 ? ? ? 6 4 6 4、 (皖江名校 2015 届高三 1 月联考)设函数 f(x)是定义域为 R 的可导函数,e 是自然对数的底数,且 xf '( x) ln x ? f ( x) ,则 A、f(2015)<[f(2015e)-f(2015) ]ln2015 B、f(2015)>[f(2015e)-f(2015) ]ln2015 C、f(2015)<[ef(2015)-f(2015) ]ln2015 D、f(2015)>[ef(2015)-f(2015) ]ln2015 二、填空题 1、 (合肥八中 2015 届高三第四次段考)设二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a, b, c 为常数)的导函数为 f '( x) ,且对任 意 x ? R ,不等式 f ( x) ? f '( x) 恒成立,则 b2 的最大值为 a2 ? c2 三、解答题 1、 (蚌埠市 2015 届高三第一次质量检测)已知三次函数 f ? x ? 的导函数 f ? ? x ? ? 3x ? 3ax , f ? 0? ? b , a 、b 2 为实数. ? ? ? 若曲线 y ? f ? x? 在点 ? a ?1, f ? a ?1?? 处切线的斜率为12 ,求 a 的值; ? ?? ? 若 f ? x ? 在区间 ??1,1? 上的最小值、最大值分别为 ?2 和1 ,且1 ? a ? 2 ,求函数 f ? x ? 的解析式. 2、 (合肥市 2015 届高三第一次教学质量检测)设函数 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? 3(2 ? a) x, a ? R (1)求 f ( x ) 的单调递增区间; (2)若 y ? f ( x) 的图像与 x 轴相切于原点,当 0 ? x2 ? x1 , f ( x1 ) ? f ( x2 )


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