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第25届全国中学生物理竞赛预赛试卷及解答



第 25 届全国中学生物理竞赛预赛题试卷
一.选择题。本题共 6 小题,每小题 6 分,在每小题给出的 4 个选项中,有的小题只 有一项是正确的, 有的小题有多项是正确的。 把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的 方括号内。全部选对得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错或不答的得 0 分。 1. 如图两块固连在一起的物块 a 和 b, 质量分别为 ma 和 mb,

放在水平的光滑桌面上。现同时施给它们方向如图所示的推力 Fa 和拉力 Fb,已知 Fa>Fb,则 a 对 b 的作用力( (A)必为推力 ) (B)必为拉力
Fb b a Fa

(C)可能为推力,也可能为拉力 (D)可能为零 2.用光照射处在基态的氢原子,有可能氢原子电离。下列说法中正确的是() (A)只要光的强度足够大,就一定可以使氢原子电离 (B)只要光的频率足够大,就一定可以使氢原子电离 (C)只要光子的能量足够大,就一定可以使氢原子电离 (D)只要光照的时间足够长,就一定可以使氢原子电离 3.如图所示,一 U 形光滑导轨串有一电阻 R,放置在匀强的外 磁场中,导轨平面与磁场方向垂直。一电阻可忽略不计但有一定质量 的金属杆 ab 跨接在导轨上,可沿导轨方向平移。现从静止开始对 ab 杆施以向右的恒力 F,若忽略杆与 U 形导轨的自感,则在杆运动过程 中,下列哪种说法是正确的( )
R ? ? ? b ? ? a ?

?B F ?

(A)外磁场对杆 ab 的作用力对 ab 杆做功,但外磁场的能量是不变的 (B)外力 F 做的功总是等于电阻 R 上消耗的功 (C)外磁场对杆 ab 作用力的功率与电阻 R 上消耗的功率两者绝对值是相等的 (D)电阻 R 上消耗的功率存在最大值 4.如图所示,放置在升降机地板上的盛有水的容器中,插有两 根相对容器的位置是固定的玻璃管 a 和 b,管的上端都是封闭的,下 端都是开口的。管内被水各封有一定质量的气体。平衡时,a 管内的 水面比管外低,b 管内的水面比管外高。现令升降机从静止开始加速 下降,已知在此过程中管内气体仍被封闭在管内,且经历的过程可视 为绝热过程,则在此过程中( ) (A)a 中气体内能将增加,b 中气体内能将减少 (B)a 中气体内能将减少,b 中气体内能将增加 (C)a、b 中气体内能都将增加 (D)a、b 中气体内能都将减少 5.图示为由粗细均匀的细玻璃管弯曲成的“双 U 形管”,a、b、c、d 为其四段竖直的 部分,其中 a、d 上端是开口的,处在大气中。管中的水银把一段气体柱密封在 b、c 内,达 到平衡时,管内水银面的位置如图所示。现缓慢地降低气柱中气体的温度,若 c 中的水银面 上升了一小段高度?h,则( )
a b

a

b

c

d

(A)b 中的水银面也上升?h (B)b 中的水银面也上升,但上升的高度小于?h (C)气柱中气体压强的减少量等于高为?h 的水银柱所产生的压强 (D)气柱中气体压强的减少量等于高为 2?h 的水银柱所产生的压强 6.图中 L 是绕在铁芯上的线圈,电脑与电阻 R、R0、电键和电池 E 可构成闭合回路。线圈上的箭头表示线圈中电流的正方向,当电流的 流向与箭头所示的方向相同时,该电流为正,否则为负。电键 K1 和 K2 都处于断开状态。设在 t=0 时刻,接通电键 K1,经过一段时间,在 t =t1 时刻,再接通 K2,则能较正确地表示 L 中的电流 I 随时间 t 变化的 图线是下面给出的四个图中的哪个图?
I 0 (A) t1 t I 0 (B) t1 t I 0 (C) t1 t I 0 (D) t1 t
E K2 R0 R L K1

二.填空题和作图题。把答案填在题中的横线上或把图画在题指定的地方。只要给出 结果,不需写出求得的过程。 7. (8 分)为了估算水库中水的体积,可取一瓶无毒的放射性同位素的水溶液,测得 瓶内溶液每分钟衰变 6?107 次,已知这种同位素的半衰期为 2 天。现将这瓶溶液倒入水库, 8 天后可以认为溶液已均匀分布在水库中,这时取 1.0m3 水库中的水样,测得水样每分钟衰 变 20 次。由此可知水库中水的体积约为_______________m3。 8. (8 分)在一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯 L1、L2 和 L3,L1 与 L2 相距 80m,L1 与 L3 相距 120m。每盏信号灯显示绿色的时间间隔都是 20s,显示红色的时间间隔 都是 40s。L1 与 L3 同时显示绿色,L2 则在 L1 显示红色经历了 10 s 时开始显示绿色。规定车 辆通过三盏信号灯经历的时间不得超过 150 s。若有一辆匀速向前行驶的汽车通过 L1 的时刻 正好是 L1 刚开始显示绿色的时刻,则此汽车能不停顿地通过三盏信号灯的最大速率是 __________m/s。若一辆匀速向前行驶的自行车通过 L1 的时刻是 L1 显示绿色经历了 10 s 的 时刻,则此自行车能不停顿地通过三盏信号灯的最小速率是__________m/s。 9. (8 分)位于水平光滑桌面上的 n 个完全相同的小物块,沿一条直线排列,相邻小 物块间都存在一定的距离。自左向右起,第 1 个小物块标记为 P1,第 2 个小物块标记为 P2, 第 3 个小物块标记为 P3, ?,最后一个小物块即最右边的小物块标记为 Pn。现设法同时给 每个小物块一个方向都向右但大小各不相同的速度, 其中最大的速度记作 v1, 最小的速度记 作 vn,介于最大速度和最小速度间的各速度由大到小依次记为 v2、v3、?、vn-1。若当小物 块发生碰撞时,碰撞都是弹性正碰,且碰撞时间极短,则最终小物块 P1、P2、?、Pn 速度 的大小依次为______________________________。

10. (11 分)有两块无限大的均匀带电平面,一块带正电,一 块带负电,单位面积所带电荷量的数值相等。现把两带电平面正交 放置如图所示。 图中直线 A1B1 和 A2B2 分别为带正电的平面和带负电 的平面与纸面正交的交线,O 为两交线的交点。 (1)试根据每块无限大均匀带电平面产生的电场(场强和电 势)具有对称性的特点,并取 O 点作为电势零点,在右面给出的整
+ A1

B2 -

O A2 -

+ B1

个图上画出电场(正、负电荷产生的总电场)中电势分别为 0、1V、2V、3V、-1V、-2V、 -3V 的等势面与纸面的交线的示意图,并标出每个等势面的电势。 (2)若每个带电平面单独产生的电场的场强是 E0=1.0V/m,则可求出(1)中相邻两 等势面间的距离 d=______________。 11. (10 分)一列简谐横波在 x 轴上传播(振动位移沿 y 轴) 。已知 x=12cm 处的质元 的振动图线如图 1 所示,x=18cm 处的质元的振动图线如图 2 所示。根据这两条振动图线, 可获得关于这列简谐横波的确定的和可能的信息(如频率、波速、波长等)是哪些?
y/cm 6 0 3 6 9 图1 y/cm 6 12 15 18 t/s 0 3 6 9 图2

12

15

18

t/s

12. (8 分)一座平顶房屋,顶的面积 S=40m2,第一次连续下了 t=24h 的雨,雨滴沿 竖直方向以 v=5.0m/s 的速度落到屋顶,假定雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹,并立即流 走。第二次气温在摄氏零下若干度,而且是下冻雨,也下了 24h,全部冻雨落到屋顶便都结 成冰并留在屋顶上,测得冰层的厚度 d=25mm。已知两次下雨的雨量相等,冰的密度为 9?102kg/m3, 由以上数据可估算得第二次下的冰雨结成的冰对屋顶的压力为_________N, 第 一次下雨过程中,雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力为_________N。 13. (10 分) 在示波器的 YY’偏转电极 上,加电压 u1=U0sin2??t,式中?=50Hz。 同时在示波器的 XX’偏转电极上加如图 1 所 示的锯齿电压 u2, 试在图 2 中画出荧光屏上 显示出的图线。 如果由于某种原因,此图线很缓慢地 向右移动,则其原因是________________。 三.计算题。解应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案 的不能给分。有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位。 14. (14 分)一电流表,其内阻 Rg=10.0?,如果将它与一阻值 R0=49990?的定值电 阻串联,便可成为一量程 U0=50V 的电压表。现把此电流表改装成一块双量程的电压表, 两个量程分别为 U01=5V 和 U02=10V。当用此电压表的 5V 挡去测量一直流电源两端的电
图2 0 0.04 图1 0.08 0.12 t/s u1 /V

压时,电压表示数为 4.50V;当用此电压表的 10V 挡去测量该电源两端的电压时,电压表示 数为 4.80V。问此电源的电动势为多少?

15. (12 分)为训练宇航员能在失重状态下工作和生活,需要创造一种失重的环境。 在地球表面附近, 当飞机模拟某些在重力作用下的运动时, 就可以在飞机座舱内实现短时间 的完全失重状态。现要求一架飞机在速率为 v1=500m/s 时进入失重状态,在速率为 v2= 1000m/s 时退出失重状态试验。重力加速度 g=10m/s2。试问: (1)在上述给定的速率条件下,该飞机需要模拟何种运动,方可在一定范围内任意 选择失重时间的长短?试定量讨论影响失重时间长短的因素。 (2)飞机模拟这种运动时,可选择的失重状态的时间范围是多少?

16. (12 分)假定月球绕地球作圆周运动,地球绕太阳也作圆周运动,且轨道都在同 一平面内。已知地球表面处的重力加速度 g=9.8m/s2,地球半径 Re=6.37?106m,月球质量 mm=7.3?1022kg,月球半径 Rm=1.7?106m,引力恒量 G=6.67?10 的距离约为 rem=3.84?108m。 (1)月球的球心绕地球的球心运动一周需多少天? (2)地球上的观察者相继两次看到满月需多少天? (3)若忽略月球绕地球的运动,设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球,试估 算火箭到达月球表面时的速度至少为多少(结果要求两位有效数字)?
-11

Nm2kg 2,月心地心间


17. (12 分)如图所示,1 和 2 是放在水平地面上的两个 小物块(可视为质点) ,与地面的动摩擦因数相同,两物块间的 距离 d=170.00m,它们的质量分别为 m1=2.00kg,m2=3.00kg。 现令它们分别以初速度 v1=10.00m/s 和 v2=2.00m/s 迎向运动,经过时间 t=20.0s,两物块 相碰, 碰撞时间极短, 碰后两者粘在一起运动。 求从刚碰后到停止运动过程中损失的机械能。
1 2

18. (11 分)磅秤由底、载物平台 Q、杠杆系统及砝 码组成,图示为其等效的竖直平面内的截面图。Q 是一块 水平放置的铁板,通过两侧的竖直铁板 H 和 K 压在 E、B 处的刀口上。杠杆系统由横杆 DEF、和 ABCP 竖杆 CF、 MP 以及横梁 MON 组成。 另有两个位于 A、 D 处的刀口分 别压在磅秤的底座上(Q、K、H、E、B、A、D 在沿垂直 于纸面的方向都有一定的长度,图中为其断面) ,C、F、 M、N、O、P 都是转轴,其中 O 被位于顶部并与磅秤底座
D E P H F L M O S Q C B KA N G

固连的支架 OL 吊住,所以转轴 O 不能发生移动。磅秤设计时,已做到当载物平台上不放任 何待称物品、 游码 S 位于左侧零刻度处、 砝码挂钩上砝码为零时, 横梁 MON 处于水平状态, 这时横杆 DEF、和 ABCP 也都是水平的,而竖杆 CF、MP 则都是竖直的。 当重为 W 的待称物品放在载物平台 Q 上时,用 W1 表示 B 处刀口增加的压力,用 W2 表示 E 处刀口增加的压力,由于杠杆系统的调节,横梁 MON 失去平衡,偏离水平位置。适 当增加砝码 G 或移动游码 S 的位置,可使横梁 MON 恢复平衡,回到水平位置。待秤物品的 重量(质量)可由砝码数值及游码的位置确定。为了保证待秤物品放在载物台上不同位置时 磅秤都能显示出相同的结果,在设计时,AB、DE、AC、EF 之间应满足怎样的关系?

19. (11 分)如图所示,一细长的柱 形均匀玻璃棒,其一个端面是平面(垂直 于轴线) , 另一个端面是球面, 球心位于轴 线上。现有一很细的光束沿平行于轴线方 向且很靠近轴线入射。当光从平端面射入 棒内时,光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为 a;当光从球形端面射入棒内 时,光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为 b。试近似地求出玻璃的折射率 n。

20. (13 分)光子不仅具有能量,而且还具有动量,频率为?的光子能量为 h?,动量 为 h?/c,式中 h 为普朗克常量,c 为光速。光子射到物体表面时将产生压力作用,这就是光 压。设想有一宇宙尘埃,可视为半径 R=10.0cm,的小球,其材料与地球的相同,它到太阳 的距离与地球到太阳的距离相等。 试计算太阳辐射对此尘埃作用力的大小与太阳对它万有引 力大小的比值。假定太阳辐射到尘埃时被全部吸收。已知:地球绕太阳的运动可视为圆周运 动, 太阳辐射在单位时间内射到位于地球轨道处的、 垂直于太阳光线方向的单位面积上的辐 射能 S=1.37?103Wm 2,地球到太阳中心的距离 reS=1.5?1011m,地球表面附近的重力加速


度 g=10m/s2,地球半径 Re=6.4?106m,引力恒量 G=6.67?10

-11

Nm2kg 2。


21. (16 分)设空间存在三个互相垂直的已知场:电场强度为 E 的匀强电场,磁感应 强度为 B 的匀强磁场和重力加速度为 g 的重力场。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的质 点在此空间运动,已知在运动过程中,质点速度大小恒定不变。 (1)试通过论证,说明此质点作何种运动(不必求出运动的轨迹方程) 。 (2)若在某一时刻,电场和磁场突然全部消失,已知此后质点在运动过程中的最小 动能为其初始动能(即电场和磁场刚要消失时的动能)的一半,试求在电场、增大刚要消失 时刻该质点的速度在三个场方向的分量。

参考答案: 一.1、C、D, 6、A, 二.7、1.9?105, 10、 (1)如图所示, (2) 8、2,12/13, 2 m, 2 9、vn、vn-1、?、v3、v2、v1,
-3 B2 - -2 -1 0 1 2 3 + O B1 0 -1 A2 - -2 -3

2、B、C,

3、A、C、D,

4、B,

5、 A、 D,

11 、 ( 1 )振幅 4cm ,

1 (2)周期 12s(或频率 Hz) , (3)若向正方向传播,可能波长为 12 24 24 cm,n=0,1,2,?;若向负方向传播,可能波长为 3+4n 1+ 4n cm,n=0,1,2,?; 小一点, 三. 14.Ig= 12、9?103,0.058, 13 、图 为二个波形,锯齿波的周期不正好等于正弦波周期的 2 倍,而是稍

+ A1 3 2 1

U0 U01 U02 - =10 3A,双量程表的两挡内阻分别为 R1’= =5?103?,R2’= Ig Ig Rg+R0
- -

=1.0?104?,由 E=4.5+0.9?10 3r 和 E=4.8+0.48?10 3r 可解得 E=5.14V, 15. (1)要完全失重,飞机加速度应为竖直向下的 g,所以可以是自由落体、竖直上 抛、平抛或斜抛运动,当飞机的初末速度都确定时,前几种运动的时间就确定了,只有斜抛 运动,失重的时间长短与抛射角有关,v2x=v1cos?,v2y=v1sin?-gt,而:v22=v2x2+v2y2, v1sin?+ v12sin2?+v22-v12 可解得 g2t2-2v1gt sin?+v12-v22=0,t= , g (2)当?=90?时失重时间最长,tmax=150s,当?=-90?时失重时间最短,tmin=50s, memm me 2? 16. (1)G =mmrem?m2 又 G 2 =g,Tm= 可解得 Tm=2? rem2 Re ?m (2)相邻两次满月时,地月日位置关系如图所示, Tm 2? 2? = , Te = =365 天,Tm’?m=2?+Tm’?e,解得:Tm’=
月 A 地 月 A’ 地 B

rem3 =27.4 天, gRe2

?m

?e

29.6 天,

(3)地月连线上地球与月球引力大小相等的点: mem mmm G =G 2 ,解得:r=3.8?107m,从地球上发射的火箭只要能到达该点,便能 r (rem-r)2 mem 在月球的引力作用下飞到月球, 此时到达月球的速度也最小, 则由机械能守恒得: -G rem-r mmm mem mmm 1 -G =-G -G + mv2,解得:v=2.3?103m/s, r Rm 2 rem-Rm 1 1 17.由 v1t- at2+v2t- at2=d,解得:a=0.175m/s2,此时两物块的速度分别为: 2 2

1 v1’=v1-at=6.5m/s, v2’=v2-at=-1.5m/s (不合) , 证明物块 2 已停下, 则 v1t- at2+v22/2a 2 =d,解得:a=0.20m/s2,v1’=6m/s,v2’=0,碰撞后由动量守恒得 m1v1’=(m1+m2)V, 1 碰撞过程中能量损失为?E= (m1+m2)V2=14.4J, 2 18 . W= W1 + W2 , W2?DE= W2’?DF , W3?AP = W1?AB + W2’?AC ,可解得: W3?AP = W?AC?DE/DF+W1 (AB-AC?DE/DF) , 要 W3 与 W1 无关, 必 AB-AC?DE/DF=0, 即 AB/AC =DE/DF。 19.nsin?1=sin?1, sin?2 = nsin?2 , ?1 = ?1 +
b

?1,?2=?2+?2,因为都是
小角度,所以 R?1=a?1, R?2=b?2,n?1=?1,?2=n?2,则 n=b/a,

?2

?1 ?2 ?2

?1

?1
a

Mm Mme 4?2 me 4 20.太阳对尘埃的万有引力为 f=G 2 ,又 G 2 =me 2 rse,G 2 =g,me= rse rse T Re 3 4 4?2gR3rse ??Re3,m=3 ??R3,解得:f= GR T2 ,设单位时间内射到单位面积上的光子数为 Ni,则 e S=?Nihi?i=c?NiPi,由动量定理得单位时间内射到单位面积上的冲量(即压强) :?I=?NiPi 2 F GReST - =S/c,则力为 F=?R2?I=?R2S/c,所以 = =1.0?10 6, f 4?gRcrse 21. (1)取坐标系如图所示,要速度大小不变,因为洛仑兹力 不做功,所以电场力和重力也不能做功,即速度方向必与重力与电 场力的合力方向垂直,又质点在 y 方向不受力作用,所以 y 方向分 速度大小不变,故此质点必做匀速直线运动。
x O E g B y z

(2) 电场和磁场消失前, x 方向有: qE=qv0zB, z 方向有: mg=qv0xB, 所以 v0x=mg/qB, v0z=qE/qB,v0y2=v02-v0x2-v0z2,电场和磁场消失后,质点仅在重力作用下运动,vx=v0x, 1 1 1 vy=v0y,vz=v0z-gt,当 vz=0 时质点的动能最小,Ekmin= m(v0x2+v0y2)= mv02= m 2 4 4 (v0x2+v0y2+v0z2) ,则 v0y= q2E2-m2g2 。 qB



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