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高三数学练习10单元测验



中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉
高三数学练习 10 单元测验
2002.11 一.填空题(每小题 5 分共 30 分) 1.若 sin x ? 2.求值 姓名

3 x 且 sin 2 x < tg ? ______________ 5 2

1 ? 2 cos 20? ? _________________

_ 2 sin 10?

3.复数 z 满足 | z |? 1则 | z ? i | 的范围是__________________ 4.7 本不同的书分给 6 名学生,每人至少一本,有________种不同的分法。 5.一个无穷等比数列的首项为 2,公比是负数,名项和是 S,则 S 的取值范围是_____ 6.使 sin x ? 3 cos x ?

4m ? 6 有意义,则 m 的取值范围是_______ 4?m
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

二.选择题(每小题 5 分,共 70 分) 题号 答案 7.在同一坐标系中,函数 y ? f (x)与y ? ?f ?1 (?x) 的图象是( A.关于原点对称 C.关于直线 y ? ? x 对称 B.关于 x 轴对称 D.关于直线 y ? x ) D. y > x
2
2

7

8

9

10



8.已知 x<y<0 则下列不等式中成立的是( A.

x <1 y

B.|x>|-y

C.

1 1 < x y

9.要使 (log2 3) x ? (log5 3) x ? (log2 3)? y ? (log5 3)? y 成立,则有( A. x ? y ? 0 B. x ? y ? 0 C. x ? y ? 0 D. x ? y ? 0



10.已知函数 f ( x), g ( x) ,设不等式 | f ( x) | ? | g ( x) | <a 的解集为M,不等式 | f ( x) | ? | g ( x) | <a 的 解集为N, (其中 a>0)则M,N的关系是( ) A. M ? N B. N ? M C. M ? N D. M ? N

11.设二次函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 5 对于任意 t 都有 f (t ) ? f (?4 ? t ) ,且在闭区间[m,0]上有最大 值 5,最小值 1,则 m 的取值范围是( A. m ? ? 2 B . ? 4 ? m ? ?2 ) C. ? 2 ? m ? 0 D. ? 4 ? m ? 0

12.等差数列{ an } { bn }的前 n 项和分别是 Sn Tn 若

Sn a 2n ? , 则 lim n ? ( m ?? b n Tn 3n ? 1



A.1

B.

6 3

C.

2 3

D.

4 3

13.从 6 名短跑运动中选 4 人参加 4×100 米接力,如果甲乙两人都不跑第 1 棒,那么参加比赛的不

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同方案有( ) A.180 种 B.240 种 C.300 种 D.360 种 14.在 3 张卡片的正反面分别写有 1 和 2,4 和 5,7 和 8,将这 3 张卡片排成一排组成一个三位数, 则可组成不同的三位数有( ) A.32 B.36 C.42 D.48 15.某体育彩票规定,从 01 到 36 个数字中抽取 7 个号码为一注,每注 2 元,某人想从 01 到 10 选取 3 个连续号码,从 11 到 20 中选取 2 个连续号码,从 21 到 30 中选一个号码,从 31 到 36 中选一个号码, 组成一注,则这个人把这种特殊要求的号码买全,至少要花( ) A.3360 元 B.6720 元 C.4320 元 D.8640 元 16. sin x ? 1是x ?

π 成立的( 2

) D.即不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 17.二次方程 x ? 2ix ? 5 ? 0 有(
2

) C.两个不等的实根 D.两个虚数根

A.两个共轭虚根 18.在区间[

B.两个共轭复数根

1 x2 ? x ?1 ,2 ]上函数 f ( x) ? x 2 ? bx ? c(b, c ? R)与g ( x) ? 在同一点取得相同的最小 2 x


值,那么在区间[ A.

13 4

1 ,2 ]上 f ( x) 的最大值是( 2 5 B.4 C.8 D. 4

19.已知数列{ an }的通项公式 an ? A. a30 B. a10 C. a9

n ? 98 , (n ? N ) ,则该数列的前 30 项中最大项是( n ? 99



D. a1

20.设 a<c<b,如果把函数 y ? f ( x) 的图象被两条平行的直线 x ? a, x ? b 所截的一段近似地看作 一条线段,则下列关系式中, f (c) 的最佳近似表示式是( )

1 [ f (a ) ? f (b)] 2 c?a [ f (b) ? f (a )] C. f ( c ) ? f ( a ) ? b?a
A. f ( c ) ? 三.解答题

B. f (c) ?

f (a) f (b)
c?a [ f (b) ? f (a)] b?a

D. f (c) ? f (a ) ?

3π 7π 1 2 sin ? , )且 sin ? ? cos ? ? ? ,求 的值。 2 4 5 cos ? ? sin ? ? cos 3? ? sin 3? π a 1 5 22.已知 0<a< <β <π , tg ? , sin(? ? ? ) ? ,求 cos?和cos ? 的值。 2 2 2 13
21.已知 a ? ( 23.解不等式 log( x 2 )?2 x >1(13 分) 24. 设数列 { an } 的首项 a1 ? 1 , 前 n 项和 Sn 满足关系 3tSn ? (2t ? 3)Sn?1 ? 3t , (t>0, n ? 2, n ? N ) ,

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( 1 ) 求 证 { an } 是 等 比 数 列 , ( 2 ) 设 { an } 的 公 比 为 f ( t ) , 作 一 数 列 { an } , 使 b1 ? 1 ,

bn ? f (

lg an 1 (13 分) ), (n ? N )求bn 及 lim bn?1 bn n ??
答案

一.1.3 2.1 3. [0,2] 二. 7. C 8. B 19.B 20.C 9. D

2 6 4. C7 P6 ? 15120

5. [ ? 1, 13. B

7 ] 3
15. D 16. A 17. D 18. B

10. A

11. B

12. C

14. D

21. sin ? ? cos ? ? ?

1 5 24 25

原式 ?

2 sin ? (sin 3? ? sin ? ) ? (cos? ? cos3? )

平方 2 sin ? cos ? ? ?

?

2 sin ? 2 cos? sin ? ? (?2) sin ? sin(?? )

sin 2? ? ? sin ? ? ?

24 25 ? 1 1 ? 2 cos 2? ? sin 2? 2 cos ? ? 1 ? 2 sin ? ? cos ?

4 3 cos ? ? 5 5 7 2? (3π, π), cos2 π >0 2
c o s2? ? ……



? (?

31 ?1 25 ) ?? 25 31

代入…… 22.

1 2 ? 4 ?3 或 3tSn ? (2t ? 3)Sn?1 ? 3t cos? ? 1 5 2 ? 1 ? tg 1? 2 4 4 ?? ∴ sin 3tSn?1 ? (2t ? 3)Sn?2 ? 3t 5 π 0< ? < 两式相减 2 π 2 <? < 3t (Sn ? Sn?1 ) ? (2t ? 3)(Sn?1 ? Sn?2 ) 2 π π 3π 5 ∴ <? + ? < 且 sin(? ? ? ) ? >0 3tan ? (2t ? 3)an?1 2 2 13 1 ? tg 2 1?


?

π < ? + ? <π 2 cos(? ? ? ) ? ? 12 13



an 2t ? 3 ? an?1 3t



cos ? ? cos[( ? ? ? ) ?? ]

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? cos(? ? ? ) cos? ? sin(? ? ? ) sin ?
? (?
23.

12 3 5 4 16 ) ? ? ?? 13 5 13 5 65

?x2 ? 2 ? 1 ? 解: ? x ? 0 ?x ? x2 ? 2 ?

?0 ? x 2 ? 2 ? 1 ? 或 ?x ? 0 ?x ? x2 ? 2 ?

? x ? 3或x ? ? 3 ? ?x ? 0 ?? 1 ? x ? 2 ?


?? 3 ? x ? ? 2或 2 ? x ? 3 ? ?x ? 0 ? x ? 2或x ? ?1 ?

3?x?2

∴ 原不等式解为 ( 3,2) 24.解:

(1) 3t (Sn?1 ? an ) ? (2t ? 3)Sn?1 ? 3t

2 ?3 bn ?1 bn ? 1 3? bn ?1


(t ? 3)Sn?1 ? 3tan ? 3t
S n ?1 ? 3t 3t ? an (t ? 3) t ?3 t ?3

bn ? bn ?1 ?

2 3 2 , b1 ? 1 3

∴ { bn }成等差数列公差 d ? ∴

(t ? 3时, an ? 1, 这是等比数列 )
Sn ? 3t 3t ? an ?1 t ?3 t ?3

2 2 1 bn ? 1 ? (n ? 1) ? n ? 3 3 3 2 t ? 3 an ? a1q n ?1 ? ( ) n ?1 3t

由 an ? Sn ? Sn?1 (n≥2)



lg an lim ? lim n ?? b n ?? n
? 3 2t ? 3 lg 2 3t

2t ? 3 (n ? 1) l g ( ) 3t 2 1 n? 3 3

3t 3t 3t 3t ? an ?1 ? ( ? an ) t ?3 t ?3 t ?3 t ?3 3t 3t (l ? ) an ? ? an ?1 t ?3 t ?3 ?


an?1 2t ? 3 ? an 3t

与 n 无关(n≥2)



{ an }是等比数列公式为

2t ? 3 3t

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(2) f (t ) ?

2t ? 3 3t

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