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上海市杨浦区2017学年度九年级第一学期期末考试(一模)数学试卷【Word版含答案】



上海市杨浦区 2016 学年度第一学期期末质量调研 初三数学试卷
一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1、如果延长线段 AB 到 C ,使得 BC =

1 AB ,那么 AC : AB 等于() 2

A. 2 :1

B. 2 : 3

C. 3 :1

D. 3: 2

2、在高为 100 米的楼顶测得地面上某目标的俯角为 a ,那么楼底到该目标的水平距离是()

A. 100 tan a

B. 100 cot a

C. 100 sin a

D. 100cos a

3、将抛物线 y = 2( x - 1)2 + 3 向右平移 2 个单位后所得到的抛物线的表达式为()

A. y = 2( x - 1)2 + 5 B. y = 2( x - 1)2 + 1 C. y = 2( x + 1)2 + 3 D. y = 2( x - 3)2 + 3
4、在二次函数 y = ax + bx + c 中,如果 a > 0 , b < 0 , c > 0 , 那么它的图像一定不经过()
2

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

5、下列命题不一定成立的是()

A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似; B. 两个等腰直角三角形相似; C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似; D. 各有一个角等于 100° 的两个等腰三角形相似.
6、在 D ABC 和 D DEF 中, ? A

40靶 , D = 60靶 , E = 80? ,

AB AC

FD , 那么 ? B 的度数是() FE

A. 40 °

B. 60 °

C. 80 °

D. 100°

二、填空题: (本大题共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分) 7、线段 3cm 和 4cm 的比例中项是 ________ cm. 8、抛物线 y = 2( x + 4) 的顶点坐标是_______________.
2 9、函数 y = ax (a > 0) 中,当 x < 0 时, y 随 x 的增大而__________. 2 2

10、如果抛物线 y = ax + bx + c (a ? 0) 经过点 (- 1, 2) 和 (4 , 2) ,那么它的对称轴是直线__________.

D ABC 中, 11、 如图, 点 D、 且D E F 、 分别在边 AB 、 AC 、 BC 上, E∥ B CE F, A B∥ D EB C ,
那么 EF : AB 的值为______________.

:

1 = : 3 ,

第 1页 共 7页

A D E

A

D

O

B

F (第11题图)

C

B (第12题图)

C

12、如图,在梯形 ABCD 中, AD∥BC , AC 与 BD 相交于点 O ,如果 BC = 2 AD , 那么

SDADC : SDABC = ___________.
13、如果两个相似三角形的面积之比为 9 : 25 ,其中小三角形一边上的中线长 12cm , 那么大三角形中与之 相对应的中线长是 ________ cm. 14、如果 a + b = 3c , 2a - b = c , 那么 a = ___________. (用 b 表示) 15、已知 a 为锐角, tan a = 2cos30? , 那么 a = _______ ?. 16、如图是一斜坡的横截面,某人沿着斜坡从 P 点出发,走了 13 米到达 M 处,此时在铅垂方向上上升了

r

r

r

r

r

r

r

r

5 米,那么该斜坡的坡度是 i = 1: ________ .
A

M P

D

(第16题图)
2

B

(第18题图)

C

17、用“描点法”画二次函数 y = ax + bx + c (a ? 0) 的图像时,列出了如下表格:

x
y = ax2 + bx + c

L L

1

2

3

4

L L

0

- 1

0

3

那么该二次函数在 x = 0 时, y = ______ . 18、如图 , D ABC 中, AB = AC = 5 , BC = 6 , BD ^ AC 于点 D ,将 D BCD 绕点 B 逆时针旋转,旋 转角的大小与 ?CBA 相等, 如果点 C 、 那么 ?EFD 的正切值是______. D 旋转后分别落在点 E 、 F 的位置,

第 2页 共 7页

三、解答题: (本大题共 7 小题,满分 78 分)

2 AB , 过 A 作 AG∥BC 交 CF 的延长线于点 G. 5 uu u r r uuu r r r r uuu r (1)设 AB = a , AC = b , 试用向量 a 和 b 表示向量 AG ;
19、如图,已知 D ABC 中,点 F 在边 AB 上,且 AF = (2)在图中求作向量 AG 与 AB 的和向量.

uuu r

uuu r

G

A

F

B (第19题图)
20、已知抛物线 y = - x + bx + c 经过点 B (- 1, 0) 和点 C (2 , 3) . (1)求此抛物线的表达式; (2)如果此抛物线上下平移后过点 (- 2 , - 1) , 试确定平移的方向和平移的距离.
2

C

21、已知:如图,梯形 ABCD 中, AD∥BC , ? ABD 为 . (1)求对角线 BD 的长; (2)梯形 ABCD 的面积.

? C , AD

4 , BC = 9 , 锐角 ?DBC 的正弦值

2 3

A

D

B (第21题图)

C

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22、如图,某客轮以每小时 10 海里的速度向正东方向航行,到 A 处时向位于南偏西 30 ° 方向且相距12 海 里的 B 处的货轮发出送货请求,货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时 14 海里的速度出发, 在 C 处恰好与客轮相逢,试求货轮从出发到与客轮相逢所用的时间.
A

C

北 东 B (第22题图)

23、已知:如图,在 D ABC 中,点 D 、 G 分别在边 AB 、 BC 上, ? ACD (1)求证: AC = AD ?AB ; (2)若
2

? B , AG 与 CD 相交于点 F .

AD DF = , 求证: CG2 = DF ?BG . AC CG
A D F

B

G (第23题图)

C

第 4页 共 7页

24、在直角坐标系 xOy 中(如图) ,抛物线 y = ax2 - 4ax + 4a + 3 (a < 0) 的顶点为 D , 它的对称轴与 x 轴的交点为点 M . (1)求点 D 、点 M 的坐标; (2)如果该抛物线与 y 轴的交点为点 A , 点 P 在抛物线上,且 AM∥DP , AM = 2DP , 求 a 的值.

y 5 4 3 2 1 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 (第24题图) 1 2 3 4 x

第 5页 共 7页

25、在 Rt DABC 中, ? ACB

90? , AC

,点 BC = 2 , 点 P 为边 BC 上的一动点(不与点 B 、 C 重合)

P 关于直线 AC 、 AB 的对称点分别为 M 、 N , 联结 MN 交边 AB 于点 F , 交边 AC 于点 E.
(1)如图 1,当点 P 为边 BC 的中点时,求 ?M 的正切值; (2)联结 FP , 设 CP = x , SD MPF = y , 求 y 关于 x 的函数关系式,并写出定义域; (3)联结 AM , 当点 P 在边 BC 上运动时, D AEF 与 D ABM 是否一定相似?若是,请证明;若不是, 请求出当 D AEF 与 D ABM 相似时 CP 的长.
A A

F E M C (图1) P

N

B (第25题图)

C

(备用图)

B

第 6页 共 7页

上海市杨浦区 2016 学年度第一学期期末质量调研 初三数学试卷参考答案
一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1、 D 2、 B 3、 D 4、 C 5、 C 6、 B

二、填空题: (本大题共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分) 7、 2 3 13、 20 8、 (- 4 , 0) 14、 9、减小 15、 60 10、 x = 16、 2.4

4r b 5

3 2

11、

2 3

12、 1 : 2 18、

17、 3

1 2

三、解答题: (本大题共 7 小题,满分 78 分) 19、 (1)

2r 2r a- b ; (2)略 3 3
2

20、 (1) y = - x + 2 x + 3 ; (2)向上平移 4 个单位 21、 (1) BD = 6 ; (2) S = 26 22、 2 小时 23、略 24、 (1) D (2 , 3) 、 M (2 , 0) ; (2) a = -

1 3 或a = 2 2

25、 (1) tan ? M

4 x - x3 1 (0 < x < 2) ; ; (2) y = (3)相似. 3 4

第 7页 共 7页



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