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高中数学必修1第3章《函数的应用》基础训练题


必修 1 第三章《函数的应用》基础训练题
一、选择题: 1. 函数 y A.
? x ? x ? x ? 1 有零点的区间是(
3 2

) D.
(3, 4 )

(0, 1)

B.

(1, 2 )

C.

( 2 , 3)

2. 若函数 y ? f ( x ) 在区间 [ a , b ] 上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是 ( A. 若 f ( a ) f ( b ) ? 0 ,不存在实数 c ? ( a , b ) ,使得 f ( c ) ? 0 B. 若 f ( a ) f ( b ) ? 0 ,存在且只存在一个实数 c ? ( a , b ) 使得 f ( c ) ? 0 C. 若 f ( a ) f ( b ) ? 0 ,有可能存在实数 c ? ( a , b ) 使得 f ( c ) ? 0 D. 若 f ( a ) f ( b ) ? 0 ,有可能不存在实数 c ? ( a , b ) 使得 f ( c ) ? 0 3. 设
f ( x ) ? 3 ? 3 x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3 x ? 8 ? 0
x
x

)

在 x ? (1, 2 ) 内近似解的过程中得

f (1) ? 0



f (1 .5) ? 0



f (1 .2 5 ) ? 0

,则方程的根落在区间 ( A. (1, 1 .2 5 ) B. (1 .2 5, 1 .5)
? 2 21 x ? 0

) C. )

(1 .5, 2 )

D. 不能确定

4.方程 0 .9 x A. 0

的实数解的个数是 ( B. 1

C. 2

D. 3
? 0

5. 拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费由 f ( m ) ? 1 . 06 ( 0 . 5 ?m ? ? 1)( 元)决定, 其中 m 等于 m 的最小整数,如 [3] ? 3, [3 .8] ? (
4, [3 .1] ? 4

,[ m ] 是大于或 )

)则从甲地到乙地通话时间为 5.5 分钟的电话费为 ( ,

A. 3.71 B. 3.97 C. 4.24 D. 4.77 6. 某居民小区收取冬季供暖费,根据规定,住户可以从以下两种方案中任选其一: (1)按照使用面积缴纳,每平方米 4 元; (2)按建筑面积缴纳,每平方米 3 元。 李明家的使用面积为 60 平方米。如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少,那么他家的建筑面积最 多不超过 ( ) A.70 平方米 B. 80 平方米 C. 90 平方米 D. 100 平方米 7. 某商品在今年 1 月降价 10%,在此以后,由于市场供求关系的影响,价格连续三次上涨,使目前售价与 1 月降价前价格相同,则这三次价格平均回升率是 ( )
3

3

A.

10 9

?1

3

B.

10 9

?1

7

C.

10 9

?1

D.

3 3

8. 某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑,其中甲商品因供不应求,连续两次提价 10%,而乙商品 由于外观过时而滞销,只得连续两次降价 10%,最后甲、乙两种电脑均以 9801 元售出,若商场同时售 甲、乙电脑各一台,与价格不升不降比较,商场盈利情况是 ( ) A. 前后相同 B. 少赚 598 元 C. 多赚 980.1 元 D. 多赚 490.25 元 9. 某书店发行一套数学辅导书,定价每套 20 元,为促销该书店规定,购买不超过 50 套,按定价付款;购 买 51 至 100 套,按定价的 9 折付款;购买 100 套以上,按定价的 8 折付款,现有 1800 元钱,问可买书 最多为 ( ) A. 120 套 B. 112 套 C. 100 套 D. 94 套 10. 张先生买了一部手机,欲使用中国移动“神州行”卡或加入中国联通 130 网,经调查,收费标准如下 表:

网络

月租费
1

本地话费

长途话费

甲 乙

联通 130 网 移动“神州行”

12 元 无

0.36 元/分 0.6 元/分

0.06 元/6 秒 0.07 元/6 秒

(注:本地话费以分钟为单位计费、长途话费以 6 秒钟为单位计费) 若张先生每月拨打本地电话的时间是长途电话时间的 5 倍, 且每月通话时间 (分钟) 的范围在区间 ( 4 0 , 5 0 ) 内,则选择较为省钱的网络为 ( A. 甲 B. 乙 二、填空题: 11. 用“二分法”求方程 x 3
? 2x ? 5 ? 0

) C. 甲或乙 D. 分情况而定

在区间 [ 2 , 3] 内的实根,取区间中点为 x 0

? 2 .5

,那么下一个有根的区

间是 _______。 12. 小李用 50 元买书,若每本书以 6 元计算,写出所剩的钱 y (元)与买下的书的本数 x ( x 数关系式为_______,定义域为_______,值域为_______。 13. 函数
f ( x)
1 2 1 2

? 0)

之间的函

对一切实数 x 都满足

f(

? x) ? f (

? x)

,并且方程

f (x) ? 0

有 3 个实根,则这 3 个实根的和

为_______。 14.某养鱼场,第一年鱼的重量增长率为 200%,以后每年鱼的重量增长率都是前一年的一半,问经过四 年鱼的重量是原来的_______倍。 15.某商品进货单价为 30 元,按 40 元一个销售,能卖 40 个;若销售单位每涨 1 元,销售量减少 1 个, 要获得最大利润时,此商品的售价应该为每个_______元。

2

必修 1 第三章《函数的应用》基础训练题
命题人:杨彩云 答 审题人:秦俭 案

一、选择题 1. B 考查目的:函数零点定义及判断方法; 2. C 考查目的:函数零点定理的理解;对于 A 选项,可能存在;对于 B 选项,必存在但不一定唯一。 3. B 考查目的:函数零点应用; 4. B 考查目的:函数的零点概念。 5. C 考查目的:函数的应用;由 [ m ] 的意义知 [5 .5] ? 6 ,
? f ( m ) ? f (5 .5) ? 1 .0 6 ? (0 .5 ? 0 .6 ? 1) ? 4 .2 4 ( 元 )

6. B

7. A 8. B 9. B

考查目的:函数的应用; 解析:因为李明家的使用面积是 60 平方米,所以,若按照使用面 积缴纳,每平方米 4 元,他家应缴纳 240 元。而题中说,他家按照建筑面积缴纳供暖费较少,对 A 有 210 元;对 B 有 240 元。显然,他家的建筑面积最多不超过 80 平方米。 考查目的:函数的应用; 考查目的:函数的应用; 考查目的:设购 x 套书 ( x ?
x ? [1 0 0, ? ? ]
N )
*

,当 x ? [ 0 , 5 0 ] 时,付款 2 0 x 元;当 x ? [5 1, 1 0 0 ] 时,付款 1 8 x 元;当
? 112? ? 8

时,付款 1 6 x 元。现有 1800 元钱,可按八折购书, 1 8 0 0 ? 1 6

,故选 B。

10. B 考查目的:函数的应用; 二、填空题 11.
[ 2 , 2 .5 ]

考查目的:函数零点定义及判断方法;解析:由二分法的定义和题干可知, f ( 2 ) f ( 2 . 5 ) ? 0 , 故

下一个区间应是 [ 2 , 2 .5 ] 12.
y ? 50 ? 6 x

x?Z

且 x ? [0, 8] ? 2, 8, 1 4, 2 0, 2 6, 3 2, 3 8, 4 4, 5 0 ?

考查目的:函数的应用;

13.

3 2

考查目的:函数的应用;
? 1 2

解析:对称轴为 x 14. 11.25 15. 55

,可见 x

?

1 2

是一个实根,另两个根关于 x

?

1 2

对称。

考查目的:函数的应用; 考查目的:函数的应用;

3


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