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高中数学人教A版必修三同步测试 第一章:1.3.2进位制(含答案)



1-3-2 进位制 一、选择题 1.333(4)是( A.十进制数 C.三进制数 [答案] B 2.k 进制数 32501(k),则 k 不可能是( A.5 B.6 C.7 D.8 [答案] A [解析] k 进制数中各个数字均小于 k,则 k≠5. 3.下列写法正确的是( ) ) ) B.四进制数 D.二进制数

A.751(16) B.751(7) C.095(12) D.901(2) [答案] A 4.101(9)化为十进制数为( )

A.9 B.11 C.82 D.101 [答案] C [解析] 101(9)=1×92+0×91+1×90=82. 5.把 189 化为三进制数,则末位数是( A.0 B.1 C.2 D.3 [答案] A )

[解析] 则末位数是 0.
[来源 :学优]

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6. 已知一个 k 进制数 132 与十进制数 30 相等, 那么 k 等于( A.7 或 4 B.-7 C.4 D.都不对 [答案] C [解析] ∵132(k)=1×k2+3×k1+2×k0=k2+3k+2, ∴k2+3k+2=30, 即 k2+3k-28=0. 解得 k=4 或 k=-7(舍去). 7.下列各数转化成十进制后最小的数是( A.111 111(2) C.1 000(4) [答案] A B.210(6) D.81(9) )

)

[解析] 将它们都化为十进制数为:A 表示 63,B 表示 78,C 表 示 64,D 表示 73. 8.三位七进制的数表示的最大的十进制的数是( A.322 B.332 C.342 D.352 [答案] C [解析] 三位七进制数中最大的为 666(7)=6×72+6×7+6=342. 9. 类似于十进制中逢 10 进 1, 十二进制的进位原则是逢 12 进 1, 采用数字 0,1,2,…,9 和字母 M,N 共 12 个计数符号,这些符号与 十进制的对应关系如下表: 十二进制 十进制 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 M 10 N 11 )

例如,由于 563=3×122+10×12+11,所以十进制中 563 在十 二进制中就被表示为 3MN,那么十进制中的 2010 在十二进制中被表 示为( )

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A.11N6 B.6N11 C.12N4 D.1N24 [答案] A [解析] 2010=1×123+1×122+11×12+6=(11N6)(12). 10 如图是将二进制数 11 111(2)化为十进制数的一个程序框图, 判 断框内应填入的条件是( )

A.i≤5 C.i>5 [答案] D 二、填空题

B.i≤4 D.i>4

11.(1)十进制数化为 k 进制数是采取________,即用 k 连续去除 十进制数或所得的商,最后将余数________写出. (2)k 进制数化为十进制数是把 k 进制数写成________________的 形式,再计算出结果即可. [答案] (1)除 k 取余法
[来源:学优 GKSTK]

倒排

(2)各位上的数字与 k 的幂的乘积之和
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12.103(5)化为十进制数为________. [答案] 28 [解析] 103(5)=1×52+0×51+3×50=28. 13.若 k 进制数 132(k)与二进制数 11 110(2)相等.则 k=________. [答案] 4 [ 解析 ] 将这两个数都转化为十进制数, 132(k) = k2 + 3k + 2,11

110(2)=24+23+22+21=30, ∴k2+3k+2=30,解之得 k=4 或 k=-7(舍去). [点评] 在 k 进制中,共有 k 个数字符号.它们是 0,1,2,3,…, (k - 1) .如十进制有 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十个数字符号.五进制中有 0,1,2,3,4 五个数字符号. 14.古时候,当边境有敌人来侵时,守边的官兵通过在烽火台上 举火向国内报告.如图,烽火台上点火表示二进制数 1,不点火表示 数字 0,约定二进制数对应十进制的单位是 1 000,请你计算一下, 这组烽火台表示有________名敌人入侵.

[答案]

27 000

[解析] 由题图可知这组烽火台表示二进制数为 11 011,它表示 的十进制数为 11 011(2)=27,由于十进制的单位是 1 000,所以入侵 敌人的人数为 27 000. 三、解答题 15.已知 175(8)=120+r,求正整数 r. [解析] ∵175(8)=1×82+7×81+5×80=125, ∴125=120+r.

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∴r=5,即所求正整数 r 为 5. 16.已知 44(k)=36,把 67(k)转化为十进制数. [解析] 由题意得 36=4×k1+4×k0,则 k=8. 故 67(k)=67(8)=6×81+7×80=55. 17.把八进制数 2011(8)化为五进制数. [分析] 八进制数 → 十进制数 → 五进制数
[来源:GKSTK.Com] [来源:学优 GKSTK]

[解析] 2011(8)=2×83+0×82+1×81+1×80 =1 024+0+8+1=1 033.

∴2011(8)=13113(5). [点评] 把一个非十进制数转化为另一个非十进制数,通常是把 这个数先转化为十进制数, 然后把十进制数再转化为另一个非十进制 数. 18.若 10y1(2)=x02(3),求数字 x,y 的值及与此两数等值的十进 制数. [分析] 由二进制及三进制可知,y∈{0,1},x∈{1,2},将二进制 数和三进制数都转化为十进制数,再由两数相等及 x、y 的取值范围 可得出 x、y 的值. [解析] ∵10y1(2)=x02(3), ∴1×23+0×22+y×2+1=x×32+0×3+2, 将上式整理得 9x-2y=7,
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由进位制的性质知, x∈{1,2},y∈{0,1}, 7 当 y=0 时,x=9(舍), 当 y=1 时,x=1. ∴x=y=1,已知数为 102(3)=1011(2), 与它们相等的十进制数为 1×32+0×3+2=11.
[来源:学优]

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