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高一数学必修4知识点复习及重点题型



必修 3 重要知识点梳理
第一部分 知识回顾: 一、算法与程序框图: 1.程序框图相关符号及对应名称和功能. 2.基本逻辑结构:顺序结构、条件结构和循环结构. 3.基本算法语句:输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句. 4.算法案例:求最大公约数----辗转相除法与更相减损术;秦九韶算法;进位制. 二、统计: (一)随机抽样[来源:学#科#网] 抽样方法:?简

单随机抽样(抽签法和随机数法) ?系统抽样 ?分层抽样. (二)用样本估计总体: 1.用样本的频率分布估计总体分布 频率分布表,频率分布直方图,茎叶图,频率分布折线图,总体密度曲线. 2.用样本的数字特征估计总体的数字特征 ?通过原始数据求众数、中位数、平均数和方差/标准差. ?通过频率分布直方图估计数据的众数、中位数、平均数和方差/标准差. (三)变量间的相关关系 1.相关关系--正相关和负相关 2.两个变量的线性相关 回归直线,最小二乘法求回归直线方程 三、概率: (一)随机事件的概率 ?事件、频数和频率以及概率的正确理解. ?事件的关系:包含、相等、互斥和对立. 事件的运算:并(和)事件和交(积)事件. ?概率的基本性质. (二)古典概型和几何概型:相应概率模型的特征及运算公式. 第二部分 习题巩固:

S= 0 n=2 i=1 DO S=S+1/n n=n*2 i=i+1 LOOP UNTIL i>=7 PRINT S END 第1题 第2题 第3题 4.如图是求 x1,x2,…,x10 的乘积 S 的程序框图,图中空白框中应填入的内容为( A.S=S*(n+1) B.S=S*xn+1 C.S=S*n D.S=S*xn 5.某程序框图如图所示,若输出的 S=57,则判断框内为( ) A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7? 6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的结果是 16, 图中的判断框内应填写的条件是________. )

那么在程序框

第5题

第4题 第5题 第6题 7 已知三个数 12(16),25(7),33(4),将它们按由小到大的顺序排列为________. 8 把 10 231(5)化为四进制数为________.

算法和程序框图部分:
1.如果执行下面的程序框图,那么输出的 S 等于( ) A.2 450 B.2 500 C.2 550 D.2 652 2.若下面的程序框图输出的 S 是 126,则①应为( ) A.n≤5? B.n≤6? C.n≤7? D.n≤8? 3.阅读下列程序,则其输出的结果为( ) 63 31 127 15 A. B. C. D. 64 32 128 16

统计部分:
1.某单位有老年人 27 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他 们中间抽取一个容量为 36 的样本,则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是( ) A.7,11,19 B.6,12,18 C.6,13,17 D.7,12,17 1 2.已知一组数据 x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是 2,方差是 ,那么另一组数 3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4- 3 2,3x5-2 的平均数,方差分别是( ) 1 2 A.2, B.2,1 C.4, D.4,3 3 3 3.如果在一次实验中,测得(x,y)的四组数值分别是 A(1,3),B(2,3.8),C(3,5.2),D(4,6),则 y 与 x 之间

的回归直线方程是(
^

)

^

^

^

A.y =x+1.9 B.y =1.04x+1.9 C.y =0.95x+1.04 D.y =1.05x-0.9 4.某商店统计了最近 6 个月某商品的进价 x 与售价 y(单位:元)的对应数据如下表: x y 3 4 5 6 2 3 8 9 9 12 12 14

^

^

^

假设得到的关于 x 和 y 之间的回归直线方程是y =b x+a ,那么该直线必过的定点是________. 5.某单位为了了解用电量 y 度与气温 x℃之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温. 14 12 8 6 气温(℃) 26 34 38 用电量(度) 22
^ ^ ^ ^

由表中数据得回归方程y =b x+a 中b =-2,据此预测当气温为 5℃时,用电量的度数约为______. 6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准 煤)的几组对照数据. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图;
^ ^ ^

户村民的月均用水量,得到这 100 户村民月均用水量的频率分布表如下表:(月均用水量的单位:吨) 用水量分组 频数 频率 [0.5,2.5) 12 [2.5,4.5) [4.5,6.5) 40 [6.5,8.5) 0.18 6 [8.5,10.5] 100 1 合计 (1)请完成该频率分布表,并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图; (2)估计样本的中位数是多少? (3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水,若该乡共有 1 200 户,请估计上级支援该乡的月调水量 是多少吨?

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归直线方程y =bx+a ; (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(2)求出回归直线方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

9.从高三抽出 50 名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频率分布直方图.

试利用频率分布直方图求: (1)这 50 名学生成绩的众数与中位数. (2)这 50 名学生的平均成绩. 7.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取 6 株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm) (1)在下面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图; (2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.

甲:9,10,11,12,10,20 乙:8,14,13,10,12,21.

8.今年西南一地区遭遇严重干旱,某乡计划向上级申请支援,为上报需水量,乡长事先抽样调查了 100

概率部分:
随机事件的概率:
1.一口袋内装有大小一样的 4 只白球与 4 只黑球,从中一次任意摸出 2 只球.记摸出 2 只白球为事件 A, 摸出 1 只白球和 1 只黑球为事件 B.问事件 A 和 B 是否为互斥事件?是否为对立事件? 2.在一个盒子内放有 10 个大小相同的小球,其中有 7 个红球、2 个绿球、1 个黄球,从中任取一个球,求: (1)得到红球的概率; (2)得到绿球的概率; (3)得到红球或绿球的概率; (4)得到黄球的概率. (5)“得到红球”和“得到绿球”这两个事件 A、B 之间有什么关系,可以同时发生吗? (6) (3)中的事件 D“得到红球或者绿球”与事件 A、B 有何联系?

7.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是 足球队夺得全省足球赛冠军的概率.

3 1 和 .试求该市 7 4

古典概型:
8.在大小相同的 5 个球中,2 个是红球,3 个是白球,若从中任取 2 个,则所取的 2 个球中至少有一个红球的 概率是_____________. 9.抛掷 2 颗质地均匀的骰子,求点数和为 8 的概率.

B各 3.若 A 表示四件产品中至少有一件是废品的事件,B 表示废品不少于两件的事件,试问对立事件 A 、
表示什么? 10.豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为 D,决定矮的基因记为 d,则杂交所得 第一子代的一对基因为 Dd,若第二子代的 D,d 基因的遗传是等可能的,求第二子代为高茎的概率(只要 有基因 D 则其就是高茎,只有两个基因全是 d 时,才显现矮茎).

4.回答下列问题: (1)甲、乙两射手同时射击一目标,甲的命中率为 0.65,乙的命中率为 0.60,那么能否得出结论:目标被命 中的概率等于 0.65+0.60=1.25,为什么? (2)一射手命中靶的内圈的概率是 0.25,命中靶的其余部分的概率是 0.50,那么能否得出结论:目标被命 中的概率等于 0.25+0.50=0.75,为什么? (3)两人各掷一枚硬币,“同时出现正面”的概率可以算得为 件,所以它的概率等于 1 ?

1 .由于“不出现正面”是上述事件的对立事 22
11.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4, (1)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编 号为 n,求 n<m+2 的概率.

1 3 ? ,这样做对吗?说明道理. 2 4 2

5.在一只袋子中装有 7 个红玻璃球,3 个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个.试求: (1)取得两个红球的概率;(2)取得两个绿球的概率; (3)取得两个同颜色的球的概率;(4)至少取得一个红球的概率.

几何概型:
6.盒中有 6 只灯泡,其中 2 只次品,4 只正品,有放回地从中任取两次,每次取一只,试求下列事件的概率: (1)取到的 2 只都是次品;(2)取到的 2 只中正品、次品各一只; (3)取到的 2 只中至少有一只正品. 12.有一段长为 10 米的木棍,现要将其截成两段,要求每一段都不小于 3 米,则符合要求的截法的概率是 多大?

13.郭靖、潇湘子与金轮法王等武林高手进行一种比赛,比赛规则如下:在很远的地方有一顶帐篷,可以

3 看到里面有一张小方几,要将一枚铜板扔到这张方几上.已知铜板的直径是方几边长的 ,谁能将铜板整 4
个地落到方几上就可以进行下一轮比赛 .郭靖一扔,铜板落到小方几上 ,且没有掉下,问他能进入下一轮 比赛的概率有多大?

18.设关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 .
2 2

(1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数, b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数,求使上述 方程组有实数根都概率. (2)若 a 是从 [0,3] 上任取的一个数, b 是从区间 [0, 2] 上任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

14 甲、乙两人相约在上午 9:00 至 10:00 之间在某地见面,可是两人都只能在那里停留 5 分钟.问两人 能够见面的概率有多大?

19.某工厂生产 A 、B 两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于 7.5 为正品, 小于 7.5 为次品. 现从一批产品中随机抽取这两种元件各 5 件进行检测,检测结果记录如下:

A
B 15.在 5 升水中有一个病毒,现从中随机地取出 1 升水,含有病毒的概率是多大?

7 6

7

7.5 8.5

9 8.5

9.5
y

x

由于表格被污损,数据 x 、 y 看不清,统计员只记得 x ? y ,且 A 、 B 两种元件的检测数据的平均值 相等,方差也相等. ?求表格中 x 与 y 的值?从被检测的 5 件 B 种元件中任取 2 件,求 2 件都为正品的概率.

现在我们将这个问题拓展一下: 16.在 5 升水中有两个病毒,现从中随机地取出 1 升水,含有病毒的概率是多大?

17.在圆心角为 90° 的扇形中,以圆心为起点作射线 OC,求使得∠AOC 和∠BOC 都不小于 30° 的概率.



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