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人教版A 必修一 第三章 函数的应用 章末复习课


第三章 函数的应用 章末复习课 学习目标 1.体会函数与方程之间的联系,会用二分法求方程的 近似解. 2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异. 3.巩固建立函数模型的过程和方法,了解函数模型的 广泛应用. 内容索引 知识梳理 题型探究 当堂训练 知识梳理 1.知识网络 2.要点归纳 (1)函数的零点与方程的根的关系: ①方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有 零点. 零点存 ②确定函数零点的个数有两个基本方法:借助函数 单调性 和_______ 在性 定理研究图象与x轴的交点个数;通过移项,变形转化成 两 个函数 图象的交点个数进行判断. (2)二分法 ①图象都在x轴同侧的函数零点不能 (填“能”或“不能”)用二分法求. ②用二分法求零点近似解时,零点区间(a,b)始终要保持f(a)· f( b ) < 0 ; ③若要求精确度为0.01,则当|a-b| < 0.01时,便可判断零点近似值为 a(或b) . (3)在同样是增函数的前提下,当自变量变得充分大之后,指数函数、 对数函数、幂函数三者中增长最快的是指数函数 ,增长最慢的是对数 ____ 函数. (4)函数模型 ①给定函数模型与拟合函数模型中求函数解析式主要使用待定系数 法. ②建立确定性的函数模型的基本步骤是审题,设量,表示条件,整理 化简,标明定义域. ③所有的函数模型问题都应注意变量的实际意义对定义域 的影响. 题型探究 类型一 例1 函数的零点与方程的根的关系及应用 已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x- -1的零点分别为 x x1<x2<x3 x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是__________. 解析 令x+2x=0,得2x=-x; 令x+ln x=0,得ln x=-x; 在同一坐标系内画出y=2x,y=ln x,y=-x的图象, 如图可知x1<0<x2<1. 令 h(x)=x- x-1=0,则( x)2- x-1=0, ?1+ 5?2 1+ 5 ? >1. 所以 x= 2 ,即 x3=? ? 2 ? 所以x1<x2<x3. 解析 解答 答案 反思与感悟 (1) 函数的零点与方程的根的关系:方程 f(x) = 0 有实数根 ?函数y = f(x) 的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点. (2)确定函数零点的个数有两个基本方法:利用图象研究与x轴的交点个 数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断. 若函数f(x)=2x- 2-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a x 的取值范围是 跟踪训练1 A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2) 解析 显然f(x)在(0,+∞)上是增函数, 由条件可知f(1)· f(2)<0,即(2-2-a)(4-1-a)<0, 即a(a-3)<0,解得0<a<3. 解析 答案 类型二 用二分法求函数的零点或方程的近似解 例2 在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为 ? ? 1 ? A.?-4,0? ? ? ? ? 1? ? B.?0,4? ? ? ? ?1 1? ? C.?4,2? ? ? ? ?1 3? ? D.?2,4? ? ? ? 解析 答案 反思与感悟 (1)根据f(a0)· f(b0)<0确定初始区间,高次方程要先确定有几个解再确定 初始区间. (2)初始区间的选定一般在两个整数间,不同的初始区间对应的

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