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2.2.1用样本的频率分布估计总体



山大附中实验学校

高一数学

必修三第二章

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
【学习目标 】
1.通过实例体会分布的意义和作用. 2.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.(重点) 3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征,从而

恰当地选择上述方法分析样本的分 布,准确地做出总体估计. (难点)

【课前预习】
1.频率分布表 当总体很大或不便获得时,可以用样本的频率分布估计总体的频率分布,我们把反映 分布表。 2.绘制频率分布直方图的一般步骤为: (1)计算 (2)决定 ,即一组数据中最大值与最小值的差; ;①组距与组数的确定没有确切的标准,将数据分组时组数应力求合适,以使数据 的表格称为频率

的发布规律能较清楚地呈现出来. ②组数与样本容量有关,一般样本容量越大,分的组数也越多,当样本容量为 100 时,常分 8~12 组. ③组距的选择.组距= ,组距的选择力求取整,如果极差不利于分组(不能被组数整除)可适当增大

极差,如在左右两端各增加适当的范围(尽量使两端增加的量相同) . (3)将______________________________; (4)列 是 ;一般为四列:分组、频数累计、频数、频率最后一行是合计,其中频数合计应 ,频率合计是_____________.

(5)画频率分布直方图.为将频率分布直方图中的结果直观形象的表示出来,画图时,应以横轴表示分组, 纵轴表示 ,其相应组距上的频率等于该组上的长方形的面积,即每个
频率 ? 组距

小长方形的面积 ? 组距 ?

,且各小长方形的面积的总和等于



3.频率分布折线图 连接频率分布直方图中 4.总体密度曲线 随着样本容量的增加,作图时所分的组数也在增加,组距减小,相应的 条 5.茎叶图 当样本数据 时,用茎叶图表示数据效果较好,它不但可以便于记录,而且统计图上没有原始数据的损 图会越来越接近于一 的中点,就得到频率分布折线图。

,统计中称之为总体密度曲线,它反映了总体在各个范围内取值的百分比。

失,所有的数据都可以从茎叶图中得到。 画茎叶图的步骤: ⑴将数据分为“茎”(高位)和 “叶”(低位)两部分. ⑵将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列. ⑶将数据的“叶”按大小次序写在其茎右(左)侧。
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【预习自测】
判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)频率分布直方图中的纵轴表示频率.( ) ) ) (2)频率分布直方图中每个小长方形的面积等于相应组的频率,各个小长方形面积之和小于 1.( (3)从总体中抽取一个样本,用样本的分布估计总体的分布,样本容量越小估计越准确.(

【课内探究】
类型 一 列频率分布表,画频率分布直方图和频率分布折线图 1.已知样本 10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,11,9,11,12,9,10,11,12,那么频率为 0.2 的范围为( A.[5.5,7.5) C.[9.5,11.5) 175 171 166 174 170 B.[7.5,9.5) D.[11.5,13.5) 171 177 163 160 170 158 173 167 169 181 )

2.为了解中学生的身高状况,对育才中学同龄的 50 名男生的身高进行了测量,结果如下(单位:cm): 168 170 176 167 181 162 173 171 174 173 174 175 177 166 166 163 169 174 165 175 165 172 166 172 167 172 175 161 172 165 157 172 173 166 177

(1)列出频率分布表. (2)绘制频率分布直方图. (3)估计身高在 173cm 以上(含 173cm)的男生所占的比例约有多少?

类型 二 频率分布直方图的应用 1.(2012·山东高考)如图是根据 部分城市某年 6 月份的平均气温 (单位:℃)数据得到的样本频率 分布直方图,其中平均气温的范 围是[20.5,26.5],样本数据的分 组为[20.5,21.5), [21.5,22.5), [22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5), [25.5,26.5].已知样本中平均气温低于 22.5℃的城市个数为 11,则样本中平均气温不低于 25.5℃的城市个数 为 .
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2.在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为 6 月 1 日至 30 日,评委会把同学们 上交作品的件数按 5 天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所示).已知从左到右各长方形的高的比为 2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为 12,请解答下列问题: (1)本次活动共有多少件作品参加评比? (2)哪组上交的作品数最多?有多少件? (3)经过评比,第四组和第六组分别有 10 件、2 件作品获奖,问这两组哪组获奖率较高?

类型 三

茎叶图的画法及应用

1.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校 200 名教师抽取 20 名,调查了 他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如图:据此可估计该校上学期 200 名教师中,使用多 媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为 甲的得分:95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107; 乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人的成绩进行比较. . 2.某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下:

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【当堂检测】
1.没有信息的损失,所有的原始数据都可以从图中得到的统计图是( A.总体密度曲线 B.茎叶图 C.频率分布折线图 ) ) D.频率分布直方图

2.在画频率分布直方图时,某组的频数为 10,样本容量为 50,总体容量为 600,则该组的频率是( A.

1 5

B.

1 6

C.

1 10

D.不确定 )

3.一个容量为 n 的样本,分成若干组,已知某数的频数和频率分别为 40,0.125,则 n 的值为( A.640 B.320 C.240 D.160 ,频数是 . , , . 4.如图是容量为 100 的样本的频率分布直方图,试根据图形中的数据填空: (1)样本数据落在[6,10)内的频率是 (2)样本数据落在[2,6),[10,14),[14,18]内的频率分别是

第4题

第5题

5.把某校高三(5)班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图(如图),由此判断甲的平 均分 别为: 67 59 58 62 58 62 54 56 58 62 60 62 59 66 53 59 65 59 66 60 58 54 58 57 69 64 64 65 63 69 59 60 58 66 63 49 56 57 63 57 62 64 66 56 58 51 61 59 62 57 53 46 54 59 58 61 57 51 65 63 乙的平均分.(填“>”“=”或“<”) 6.为了考察某学校学生的健康情况,在该学校随机抽取相同年龄的 60 名男生,测得他们的体重(单位:千克)分

若取组距为 3 千克,组数为 8. (1)请列出下面的频率分布表;(2)画出频率分布直方图. (3)如果体重在[51.5,66.5)千克范围内的为正常体重,试求出落在正常体重范围内的学生的百分比.

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