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几何最值测试(一)(北师版)



线段和的最小和线段差的最大
1.如图,已知 A(1,3) ,B(5,1) ,长度为 2 的线段 PQ 在 x 轴上平行移动,当 AP+PQ+QB 的值最小时,点 P 的坐标为( )

2.在平面直角坐标系中,矩形 OACB 的顶点 O 在坐标原点,顶点 A,B 分别在 x 轴、y 轴的正 半轴上,OA=3,OB=4,D 为边 OB 的中点.若 E,F

为边 OA 上的两个动点,且 EF=2,则当 四边形 CDEF 的周长最小时,点 F 的坐标为( ) 3.如图,当四边形 PABN 的周长最小时,a 的值为( ) 4.如图,两点 A,B 在直线 MN 的同侧,A 到 MN 的距离 AC=8,B 到 MN 的距离 BD=6,CD =4,P 在直线 MN 上运动,则 的最大值为( )

5.如图,已知两点 A,B 在直线 的异侧,A 到直线 的距离 AC=6,B 到直线 的距离 BD=2, CD=3,点 P 在直线 上运动,则 的最大值为( )

6。如图,已知两点 A,B 在直线 的异侧,A 到直线 的距离 AC=5,B 到直线 的距离 BD=2, DC=4,点 P 在直线 上运动,则 的最大值为( )

7.如图,在平面直角坐标系中,已知 A(0,1) ,B(3,-4) ,在 x 轴上有一点 P,当 的值最大时,点 P 的坐标是( )

1

8.如图,在平面直角坐标系中,已知 A(-2,1) ,B(1,2) ,若 P 是 x 轴上使得 PA+PB 的值

最小的点,Q 是 y 轴上使得

的值最大的点,则

的值是(

)

轴对称最值问题(线段和最小) (北师版)
1.在平面直角坐标系中,点 M 的坐标是(4,3) ,点 N 的坐标是(1,-2) ,点 P 是 y 轴上一 动点,若使 PM+PN 最小,则点 P 的坐标是( ) 2.如图,圆柱形玻璃杯,高为 12cm,底面周长为 18cm,在杯内离杯底 5cm 的点 C 处有一滴 蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿 5cm 与蜂蜜相对的点 A 处,则蚂蚁到达蜂蜜 的最短距离为( )cm

3.如图,正方形 ABCD 的边长为 8,点 E,F 分别在 AB,BC 上,AE=3,CF=1,P 是对角线 AC 上的动点,则 PE+PF 的最小值是( )

4.如图,在 Rt△AOB 中,∠AOB=90°,OA=OB=8,C 是 OB 的中点,D 是 AB 边上一动点,则 DC+OD 的最小值是( ) 5.如图,等边△ABC 的边长为 6,AD 是 BC 边上的中线,M 是 AD 上的动点,E 是 AC 边上一 点.且 AE=2,则 EM+CM 的最小值为( )

2

6.如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB 的直角顶点 A 在 x 轴的正半轴上,顶点 B 的坐标为

, 点 C 的坐标为

, 点 P 为斜边 OB 上的一个动点, 则 PA+PC 的最小值为(

)

7.如图, ∠AOB=30°, ∠AOB 内有一定点 P, 且 OP=10. 在 OA 上找一点 Q, OB 上找一点 R. 使 得△PQR 周长最小,则此时△PQR 的周长为( ). 8.如图,四边形 ABCD 中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在 BC,CD 上分别找一点 M,N,使 △AMN 周长最小时,则∠AMN+∠ANM=( )

9.如图,长方体的长、宽、高分别为 4cm,2cm,5cm.若一只蚂蚁从点 P 开始,经过 4 个 侧面爬行一圈到达点 Q,则蚂蚁爬行的最短路径长为( )cm. 10.如图,正方形 ABCD 的面积为 12,△ABE 是等边三角形,且点 E 在正方形 ABCD 的内部, 在对角线 AC 上存在一点 P,使得 PD+PE 的值最小,则这个最小值为( )

三角形综合训练测试(一) (北师版)
1.如图,在△ABC 中,∠BAC=106°,EF,MN 分别是边 AB,AC 的垂直平分线,点 E,N 在 BC 上, 则∠EAN=( )

2.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=120°,DE 垂直平分 AB 于点 D,交 BC 于点 E,则下列选项正确的是

A.

B.

C.

D.
3

3.如图,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,AD 平分∠CAB,过点 B 作 BE⊥AD,交 AD 的延长线于点 E.若 AD=6,则 BE 的长为( ). 4.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,过 B 作 BE⊥AD 于 E,过 E 作 EF∥AC 交 AB 于 F,则( )

A.BE=BF

B.BE=EF

C.BF=EF

D. ,若 正好经过点 A,则∠BAC=( )

5.如图,把△ABC 绕点 B 逆时针旋转 28°得到

6.如图,在等腰△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,点 D 为 CB 延长线上一点.将△ABD 绕点 A 按逆时针 方向旋转到△ACE 的位置(点 B 落在点 C 处,点 D 落在点 E 处),连接 DE.则∠ADE 的度数为( ) 7.如图,AD 是 Rt△ABC 斜边上的中线,把△ADC 沿 AD 对折,点 C 落在点 C′ 处,连接 CC′ ,则图中共 有( )个等腰三角形.

8.如图,将等腰△ABC 沿 DE 折叠,使顶角顶点 A 落在两底角平分线的交点 F 处,若 BF=DF,则∠C 的大小是( ) 9.如图,在等腰△ABC 中,AB=AC,将△ABC 沿 DE 折叠,使底角顶点 C 落在三角形三边的垂直平分 线的交点 O 处.若 BE=BO,则∠ABC 的度数为( )(提示:三角形三条边的垂直平分线交于一点) 10.如图,在 Rt△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90° ,D,E 为 BC 边上两点,∠DAE=45° ,将 AE 绕点 A 顺时针 旋 转 90° 得 到 AF, 连 接 BF,EF. 则 下 列 结

论:① CE=BF;② ( )

;③

;④

.其中正确的是

直角三角形的性质(北师版)
4

1.如图所示,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,点 M 为 BC 中点,MN⊥AC 于点 N,则 MN 等于( ) 2.如图,在直角三角形 ABC 中,∠ACB 为直角,∠A=25°,CD,CE 分别是它的高和中线,则∠ECD 的度 数是( )

3.如图,在 Rt△ABC 中,CD 是斜边上的中线,CE 是高.已知 AB=10cm,DE= ( ) .

cm,则△BCD 的面积为

4.如图,将含 30°角的直角三角板 ABC 绕直角顶点 A 逆时针旋转到△ADE 的位置,使 B 点的对应 点 D 落在 BC 边上,连接 EC,则下列结论:① ∠DAC=∠DCA;② ED 所在直线为 AC 的垂直平分 线;③ △ACE 是等边三角形;④ ED=2AB.其中正确的是( ) 6.如图,边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30°后得到正方形 EFCG,EF 交 AD 于 点 H,则四边形 DHFC 的面积为( )

7.如图,先把长方形 ABCD 对折,折痕为 MN,展开后再折叠,使点 B 落在 MN 上,此时折痕为 AE, 点 B 在 MN 上的对应点为 B′ ,已知 ,则 AE=( )

8.如图,∠ ABC=∠ ADC=90°,E 是 AC 的中点,若∠ BCD=75°,则∠ BDE=____度. 9.如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处.已知 ∠ B=30°,则 DE 的长是____. ,

10.如图,在直角三角形纸片 ABC 中,∠ ACB=90°,∠ B=30°,将纸片折叠,使 AC 落在斜边 AB 上,落点为 E,折痕为 AD.连接 CE 交 AD 于点 F,若 AF=6cm,则 BD=____cm.

5

中点专题(北师版)
1.在△ABC 中,AB=6,AC=4,则中线 AD 的取值范围是( ) 2.如图,在△ABD 中,C 是 BD 边上一点,∠BAC=90°,∠CAD=30°,且 BC=CD,则( )

A.

B.

C.AD=2AB

D.AD=2AC

3.如图,在△ABC 中,AB=AC,CE 是 AB 边上的中线,延长 AB 到 D,使 BD=AB,则

=(

)

4.如图,已知 AB=24,AB⊥BC 于 B,AB⊥AD 于 A,AD=10,BC=20.若点 E 是 CD 的中点,则 AE 的长是 ( ) 5.如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠D=90°,M 是 AB 的中点.若 CM=6.5,BC+CD+DA=17, 则梯形 ABCD 的面积为( )

6.如图,在梯形 ABCD 中,AB∥DC,E 是 AD 的中点. ① 若 AB+DC=BC,则∠BEC=90°; ② 如果∠BEC=90°,则 AB+DC=BC; ③ 若 BE 是∠ABC 的平分线,则∠BEC=90°; ④ 若 AB+DC=BC,则 CE 是∠DCB 的平分线.其中正确的个数是( ) 7.如图,BD,CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线,已知 AG⊥BD,AF⊥CE,若 BF=1,FG=3,GC=2,则 △ABC 的周长为( )

8.如图,在△ABC 中,AB=AC,D,E 是△ABC 内两点,AD 平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,
6

若 BE=3cm,DE=1cm,则 BC=( )cm 9.如图,在等腰△ABC 中,AB=AC,D 为 AB 中点,E 在 AC 上,且 BE⊥AC.若 DE=10,AE=16,则 BC 的长 度为( ) 10.如图,四边形 ABCD 是长方形,∠ BAD=90°,点 E 在线段 CB 的延长线上,连接 DE 交 AB 于点 F,∠ AED=2∠ CED,点 G 是 DF 的中点,若 BE=1,AG=4,则 AB 的长为( )

旋转、轴对称专题(北师版)
1.如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 15°后得到 , 交 AC 于点 D,若 AD=4,则△ABC 的周长为( )

2.如图,在△ABC 中,∠CAB=70°,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转到△AB′ C′ 的位置, 使得 CC′ ∥AB,则∠BAB′ 等于( ). 3.如图,把△ABC 绕 B 点逆时针旋转 28°得到 ,若 正好经过 A 点,则∠BAC=( )

4.如图,将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转一角度,使点 D 落在 BC 边上,得到△ADE, 此时恰好 AB∥DE,若∠E=25°,则∠DAC 的度数为( ) 5.如图,将 Rt△ABC(其中∠ACB=90°)绕点 C 顺时针旋转 90°得到△DEC,M,N 分别为 AB,DE 的中点, 若 MN=2,则 AB 的长为( ) 6. 如 图 , 将 △ABC 绕 顶 点 A 顺 时 针 旋 转 60°后 得 到 =( ) ,若 为 BC 的 中 点 , 则

7

轴对称与旋转变换(一) (北师版)
1.如图,正方形纸片 ABCD 的边长为 3,点 E,F 分别在边 BC,CD 上,将 AB,AD 分别沿 AE,AF 折叠, 点 B,D 恰好都落在点 G 处,已知 BE=1,则 EF 的长为( ) 2.如图,已知边长为 5 的等边三角形 ABC 纸片,点 E 在 AC 边上,点 F 在 AB 边上,沿着 EF 折叠, 使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置,且 ED⊥BC,则 CE 的长是( ) 3.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°, A=30°,BC=2,将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得到 △EDC,此时点 D 在 AB 边上,斜边 DE 交 AC 边于点 F,则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为 ( )

4.如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,∠C=60°,AC=10,将 BC 向 BA 方向翻折过去,使点 C 落在 BA 上 的点 C′ 处,折痕为 BE,则 EC 的长为( ) 5.如图,在 Rt△ABC 中,AB=AC,D,E 是斜边 BC 上两点,且∠DAE=45°,将△ADC 绕点 A 顺时针旋转 90°后,得到△AFB,连接 EF,下列结论:① △AEF≌△AED;② ∠AED=45°;③ BE+DC=DE; ④ ,其中正确的是( )

6.如图,在正方形纸片 ABCD 中,E,F 分别是 AD,BC 的中点,沿过点 B 的直线折叠,使点 C 落在 EF 上,落点为 N,折痕交 CD 边于点 M,BM 与 EF 交于点 P,再展开.则下列结论:① CM=DM;② ∠ABN=30°; ③ ;④ △PMN 是等边三角形.其中正确的有( )

7.如图,在 Rt△ ABC 中,∠ BAC=90°,∠ B=60°,△ AB′ C′ 可以由△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°得到 (点 B′ 与点 B 是对应点,点 C′ 与点 C 是对应点) ,连接 CC′ ,则∠ CC′ B′ 是____度. 8.如图,在△ ABC 中,∠ CAB=70°,将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转到△ AB′ C′ 的位置, 使得 CC′ ∥ AB,则∠ BAB′ 等于____度. 9.如图,在四边形 ABCD 中,∠ ADC=∠ ABC=90°,AD=CD,DP⊥ AB 于点 P.若四边形 ABCD 的 面积是 16,则 DP 的长为____.

8

10.如图,P 是正三角形 ABC 内的一点,且 PA=6,PB=8,PC=10.若将△ PBC 绕点 A 逆时针旋 转后,得到△ P′ AB,则点 P 与点 P′ 之间的距离为____,∠ APB 等于____度.

轴对称与旋转变换(二) (北师版)
1.如图,将长方形纸片 ABCD 折叠,使点 C 与点 B 重合,折痕为 EF,AE=4cm,CE=8cm,则折痕 EF 的长是( )cm. 2.如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边的中线,∠ADC=30°,将△ADC 沿 AD 折叠,使 C 点落在 若 BC=4,则 的长为( ) 的位置,

3.如图,矩形 ABCD 中,E 是 AD 的中点,将△ABE 沿 BE 折叠后得到△GBE,延长 BG 交 CD 于 F 点, 若 CF=1,FD=2,则 BC 的长为( ) 4.如图,先把矩形 ABCD 对折,折痕为 MN,展开后再折叠,使点 B 落在 MN 上,此时折痕为 AE,点 B 在 MN 上的对应点为 ,则 =( )

5.如图,正方形 ABCD 边长为 12,E 为 CD 上一点,沿 AE 将△ADE 折叠得△AEF,延长 EF 交 BC 于 G, 连接 AG,CF,BG=6,下列说法正确的有( )

① ABG≌△AFG;② DE=4;③ AG∥CF;④ S△FGC=

.

7.如图,把△ABC 绕 B 点逆时针旋转 26°得到

,若

正好经过 A 点,则∠BAC=( )
9

8.如图,两块相同的直角三角形完全重合在一起,∠A=30°,AC=10,把上面一块绕直角顶点 B 逆 时针旋转到 的位置,若点 在 AC 上, 与 AB 相交于点 D,则 ,若 =( )

9. 如 图 , 将 △ABC 绕 顶 点 A 顺 时 针 旋 转 60°后 得 到 =( )

为 BC 的 中 点 , 则

10.如图,凸四边形 ABCD 满足条件:AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,则 AC 与 BC+CD 的数量关系 为( )

轴对称与旋转变换(三) (北师版)
1.如图,AD 是△ABC 的中线,∠ADC=60°,把△ADC 沿直线 AD 翻折,点 C 落在点 C′ 的位置,如果 DC=2,那么 BC′ =( )

2.如图,在长方形纸片 ABCD 中,AB=8,BC=12,点 M 在 BC 边上,且 CM=4,将矩形纸片折叠使点 D 落在点 M 处,折痕为 EF,则 AE 的长为( ) 3.如图,在长方形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,将△ABE 沿 AE 折叠后得到△AFE,点 F 在矩形 ABCD 内 部,延长 AF 交 CD 于点 G.若 ,则 ( ) 4.如图,在长方形纸片 ABCD 中,AB=5,AD=3,将纸片折叠,使点 B 落在边 CD 上的 B′ 处,折痕为 AE.在折痕 AE 上存在一点 P 到边 CD 的距离与到点 B 的距离相等,则此相等距离为( )

10

5.如图,将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转一角度,使点 D 落在 BC 边上,得到△ADE,此时恰好 AB∥DE,若∠E=35°,则∠DAC 的度数为( ) 6.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,将△ABC 绕点 C 逆时针旋转至 △A′ B′ C,使得点 A′ 恰好落在 AB 上,连接 BB′ ,则 BB′ 的长为( ) 7.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°.在同一平面内,将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 70°与△EDC 重合, 恰好使点 D 在 AB 上,则∠E=( )

8.已知两个全等的直角三角形纸片 ABC,DEF,如图放置,点 B,D 重合,点 F 在 BC 上,AB 与 EF 交于 点 G,∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=4.若纸片 DEF 不动,纸片 ABC 绕点 F 逆时针旋转 30°,则 C 到 DE 的距离为( ) 9.如图,在等腰 Rt△ABC 中,∠A=90°,AC=9,点 O 在 AC 上,且 AO=2,点 P 是 AB 上一动点,连接 OP 将线段 OP 绕 O 逆时针旋转 90°得到线段 OD,要使点 D 恰好落在 BC 上,则 AP 的长等于( ) 10.如图,在四边形 ABCD 中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形 ABCD 的面积为 24,则 AC 长是 ( )

勾股定理单元测试(北师版)
1.一架长为 12.5 米的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距墙底端 3.5 米,如果梯子的顶端沿 墙下滑 2 米,那么梯足将滑动( ) 2.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点 C 到 AB 的距离是( ) 3.如图,在一块四边形 ABCD 空地中植草皮,测得 AB=3m,BC=4m,DA=13m,CD=12m, 且∠ABC=90°.若每平方米草皮需要 200 元,则需要投入( )元. 4.一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下,倒下部分与地面成 30°夹角,这棵大树在 折断前的高度为( ) 5.如图,在长方形纸片 ABCD 中,AD=8,折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合,点 B 落在点 F 处,折 痕为 AE,且 EF=3,则 AB 的长为( )

11

6.如图,圆柱的底面周长为 6cm,AC 是底面圆的直径,高 BC=6cm,点 P 是母线 BC 上一点,

且 PC=

BC.一只蚂蚁从点 A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离是(

)

7.在△ABC 中,AB=25,AC=17,高 AD=15,则△ABC 的周长为( ) 8.如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是 5,高是 12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部 的直吸管在罐内部分 a 的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( ) 9.如图,在直线上依次摆放着七个正方形.已知斜放置的三个正方形的面积分别为 1,2,3,正放 置的四个正方形的面积分别为 , , , ,则 ( )

10.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形 拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是 13,小正方形的面积是 1,直角三角形的两直角边 长分别为 ,那么 的值是( )

11.如图,BD,BE 是直角三角形 ABC 斜边 AC 上的中线与高线.已知 AB=4,BC=3,则 AD:DE:EC 等于 ( ) 12.如图,在正方形 ABCD 中,AB=6,点 E 在边 CD 上,且 CD=3DE.将△ADE 沿 AE 对折至△AFE, 延长 EF 交边 BC 于点 G,连接 AG,CF.下列结论:① △ABG≌△AFG;② BG=GC;③ AG∥CF;④ S△FGC=3.其中 正确的结论有( )个. 13.如图,折叠一个矩形纸片,沿着 AE 折叠后,点 D 恰好落在 BC 边的一点 F 上, 已知 AB=8cm,BC=10cm,则 ____ .
12

几何最值问题(利用图形性质转化) (北师版)
1.如图,正方形 ABCD 的边长为 2,顶点 A,D 分别在 x 轴、y 轴上.当点 A 在 x 轴上运动时, 点 D 随之在 y 轴上运动,则运动过程中,点 B 到原点 O 的最大距离为( )

2.如图,在直角墙面处有一个边长为 2m 的等边△ABP 纸板,当点 A 在铅直的墙面上下运动 时,点 B 随之在水平的地面上运动,运动过程中,点 P 到墙角 O 的最大距离是( )m. 3.(上接第 2 题)当点 P 到墙角 O 的距离最大时,∠OAB=( ) 4.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=2,点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上,当点 A 在 x 轴 上运动时,点 C 随之在 y 轴上运动,在运动过程中,点 B 到原点的最大距离是( ) 5.(上接第 4 题)当点 B 到原点的距离最大时,∠OAC=( ) 6.如图,边长为 a 的等边△ABC 的顶点 A,B 分别在 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上运动,则动点 C 到原点 O 的距离的最大值是( ) 7.如图,在矩形 ABCD 中,AB=12,AD=3,E,F 分别为 AB,CD 上的两个动点,则 AF+FE+EC 的最小值为( )

8.点 A,B 均在由面积为 1 的相同小矩形组成的网格的格点上,建立平面直角坐标系如图所 示.若 P 是 x 轴上使得 PA+PB 的值最小的点,Q 是 y 轴上使得|QA-QB|的值最大的点,则 OP?OQ=( )

轴对称最值问题(辨识求解) (北师版)
1.如图,正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 AB 的中点,P 是 AC 上一动点,则 PB+PE 的最小值

13

2.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,以 AC 为一边在△ABC 外侧作等边三角形 ACD,过点 D 作 DE⊥AC,垂足为 F,DE 与 AB 相交于点 E.AB=10cm,BC=6cm,P 是直线 DE 上的一点, 连接 PC,PB,则△PBC 周长的最小值为( ) 3.如图,在平面直角坐标系中,A,B 两点的坐标分别为 A(2,-3) ,B(4,-1) , 若C (a, 0) , D (a+3, 0) 是 x 轴上的两个动点, 当四边形 ABDC 的周长最短时, a 的值为( ) 4.如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AB=AD=CD=1,∠ABC=60°,EF 垂直平分 AD,分 别交 AD,BC 于点 E,F,P 是 EF 上一点,则 PA+PB 的最小值为( )

5.如图,正方形 ABCD 的边长为 a,点 M 是 AB 的中点, 点,则 的最大值是( )

,P 是直线 AC 上的一

6.如图,∠ AOB=45°,角内有一点 P,OP=10,在角的两边上有两点 Q,R(均不同于点 O) , 则△ PQR 周长的最小值为( )

7.如图,∠AOB=60°,点 P 在∠AOB 的角平分线上,OP=5,点 E,F 分别是∠AOB 两边 OA, OB 上的动点,当△PEF 的周长最小时,点 P 到 EF 的距离是( )

8.如图,已知直线 是第一、三象限的角平分线,A,B 两点的坐标分别为 B(1,2) ,在直线 上找一点 P,使 的值最大,则点 P 的坐标是( )



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