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物理竞赛中的



2 0 1 5 年第 3 期                物理通报             竞赛与物理专题研修

物理竞赛中的 “ 一题多解 ”
夏少标
( ) 江苏省六合高级中学   江苏 南京  2 1 1 5 0 0 ( ) 收稿日期 : 2 0 1 4- 0 9- 1 2

( 题目 】 第3 1届全国中学生物

理竞赛预赛第1 1    【 题 )如图 1 所示 , 一水平放置的厚度为t 折射率为n 的平行 玻 璃 砖 , 下表面镀银( 成 反 射 镜) 一物点 A . 位于玻璃砖的上方距 玻 璃 砖 的 上 表 面 为h 处 . 观察 者在 A 点附近看到了A 点的像 , A 点的像到A 点的 距离等于多少?不考虑光经玻璃砖上表面的反射 .

t a n r =s i n r 1 c o t i= i s i n 联立以上各式解得

H =2 h+  



t n



图1

图2

解法一 : 基本公式法 光路如图 2 所示 , 设 AA A 的像 在 A ′, ′ 的距离 则 为H, 由折射定律 s i n i n= s i n r 由几何关系 论得

解法二 : 结论法 在玻璃中看 A 的像在A1 , 根据折射中视深的结

A1B =n h
像 A1 在平面镜中成像 A2 , 根据平面镜成像原 理得

A2C =n h +t x1 =h t a n i x2 = t t a n r
得 在玻璃板的上方看 A2 , 根据折射中视深的结论

在R t E AA ′中 Δ ( H =2 x1 +x2) c o t i 或R t D F A ′中 Δ

A2C +t B A3 = n
联立以上各式可得

H -h = ( x1 +2 x2) c o t i
在小角度近似下有 t a n i=s i n i — 5 0 —

H =AA3 =2 h+  



t n



( 下转第 6 2 页)  

2 0 1 5 年第 3 期                物理通报              教学案例设计与分析

T h e I n s t r u c t i o n D e s i n o n t h e R e l a t i o n s h i b e t w e e n             g p   P r e s s u r e a n d I t s V e l o c i t F l u i d         y
L i K e m i n  
( , , , ) H u n a n I n s t i t u t e o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o C o l l e e o f P h s i c s a n d E l e c t r o n i c s Y u e a n H u n a n 1 4 0 0 6                    4 g y g y y g

W a n S h u i m i a o i e C h a o i W e n u e u a n M i n  X    L    H g y g    
( , H u n a n I n s t i t u t e o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o I n n o v a t i o n T r a i n i n C e n t e r o f P h o t o e l e c t r i c T e c h n o l o a n d                   g y g g y     , , ) A l i e d P h s i c s u n d e r r a d u a t e s t u d e n t s o f G r a d e 2 0 1 1, Y u e a n H u n a n 1 4 0 0 6            4 p p y g y g

L i Q i u n   y
( , , , ) H u n a n I n s t i t u t e o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o C o l l e e o f P h s i c s a n d E l e c t r o n i c s Y u e a n H u n a n 1 4 0 0 6                    4 g y g y y g : A b s t r a c t A k i n d o f C r e a t i v e t e a c h i n d e s i n m e t h o d a b o u t t e a c h i n t h e l a n e l i f t w a s i v e n c o mb i n e d w i t h                           g g g p g     , s t u d e n t s ' t h e a c t u a l l i f e a n d a e c h a r a c t e r i s t i c s a n d t a k i n h e t e a c h i n d e s i n o n t h e r e l a t i o n s h i o f f l u i d r e s s u r e                         g g" t g g p p     " a , a n d a r o v i d i n i t s v e l o c i t s a c a s e i t w a s s h o w n t h a t t h e t e a c h i n d e s i n s h o u l d a t t e n t i o n t o s t u d e n t s w i t h                             p y p g y g g       ,w r a c t i c a l e x e r i e n c e a n d t h e c o o e r a t i o n o o r t u n i t e s h o u l d n o t o n l f o c u s o n i m a r t i n k n o w l e d e s u f f i c i e n t                       p p p p p y y p g g     , a a n d s k i l l s t r a i n i n a n d a l s o a t t e n t i o n t o t h e c u l t i v a t i o n o f s t u d e n t s ' l e a r n i n i n t e r e s t a n d i m r o v i n i n n o v a t i o n                       p y g g p g       , , a u i d e u t r o b l e m s a b i l i t . I n t h e m e a n w h i l e w e s h o u l d a l s o a t t e n t i o n t o s t u d e n t s t o l e a r n t o o b s e r v e f o r w a r d                             p y g p p y   , a n d r o b l e m s o s o l v e a n d l e t s t u d e n t s f e e l t h e b e a u t o f n a t u r e a n d t h e o f t h e c o o e r a t i o n a n d c o mm u n i c a t i o n .                               p j y y p     : ; ; K e w o r d s F l u i d P r e s s u r e F l u i d V e l o c i t T e a c h i n D e s i n     y g g y    

櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆 ( 上接第 5 可以等效为 R → ∞ 的球 0 页) A2 在上表面成像 A3 , 面镜折射 , 则根据

n 1 + =0 u v
可得

n h +t+t v3 =- n 联立以上各式可得 H =AA3 =2 h+  
解法四 : 介质等效法 将玻璃砖等效为空气 , 则其厚度应为



t n



图3

解法三 : 球面镜等效法 可以将玻璃砖看作 R → A 在上表面的成像A1 , 则根据 ∞ 的球面镜折射 , 1 n n -1 + = =0 u v R 可得

t t ′= n 物点 A 就相当于在一平面镜中成像 , 其距平面 镜的距离为 h +t ′ 易得像与物 A 的距离为 t n 以上展 示 了 对 一 道 题 的 多 种 解 法 , 目的是引导 H =2 h+  

v1 =-n h

其中负号表示虚像 . 可以等效 A1 在下表面成像 A2 , 为 R → ∞ 的球面镜反射射 , 则根据 1 1 1 2 + = = u v f R 可得 — 6 2 —





( )

学生开阔思路 , 灵活求解问题 , 从中寻找更适合自己 的解题方法 .

v2 =- ( n h +t)



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