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等差数列教案



课题:等差数列 [教学目标] 1.知识目标:掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特 征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。 2.能力目标:让学生亲身经历“从特殊入手,研究对象的性质,再逐步扩大到一般”这一研究过程, 培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习,培养学生分析问题解决问题的能力。 3.情感目标:通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细 心观察、认真分析、及时总结的好习惯。 [教学重难点] 1.教学重点:等差数列的概念的理解,通项公式的推导及应用。 2.教学难点:(1)对等差数列中“等差”两字的把握; (2)对等差数列函数特征的理解; (3)用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。 [教学过程] 一.课题引入 1.复习回顾:(上节课我们学习了数列的定义及通项公式,那么什么叫数列?什么是数列 ?a n ? 的通项公 式) 从函数的观点看,数列可看成是定义域为 N﹡(或它的子集 ?1, 2,?, n? )的函数,当自变量从小到大 的依次取值时,所对应的一列函数值。数列的通项公式 an ? f ? n ? 是该函数的解析式。 2.创设情境 引入课题:(这节课我们将学习一类特殊的数列,下面我们看这样一些例子) ①德国数学家高斯八岁时计算 1+2+3+···+100=? 时,所用到的数列:1,2,3,4,...,100 ②姚明刚进 NBA 一周里每天训练发 球的个数依次是:6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000 . ③匡威运动鞋(女)的尺码(鞋底长,单位是 cm): 22 1 1 1 1 ,23,23 ,24,24 ,25,25 ,26 2 2 2 2 引导学生观察:上面的数列①、②、③有什么共同特点? 对于数列(1),从第 2 项起,每一项与前一项的差都等于 ; 对于数列(2),从第 2 项起,每一项与前一项的差都等于 ; 对于数列(3),从第 2 项起,每一项与前一项的差都等于 ; 发现这些数列有一个共同特点:从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,我们把有这一特 点的数列叫做等差数列(板书课题)。 二、新课探究 (一)等差数列的定义 1、 (完善黑体字形成)等差数列的定义 如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列。这个 常数叫做等差数列的公差,通常用字母 d 来表示。 上面三个数列都是等差数列,公差依次是 , , 。 你觉得在理解等差数列的定义时应注意什么?强调: ①“从第二项起”(这是为了保证“每一项”都有“前一项”); ②每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(因为“同一个常数”体现了等差数列的基本特征); 在理解概念的基础上,由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言,归纳出数学表达式: 2、等差数列定义的数学表达式(在理解概念的基础上,引导学生将等差数列的文字语言转化为数学语 言,归纳出数学表达式) : an ? an?1 ? d (d是常数 , n ? N且n ? 2) 试一试:(加深对概念的理解) ① 9 ,8,7,6,5,4,??是等差数列吗? ②常数列3,3,?,3,?是等差数列吗? ③数列 1,4,7,11,15,19 是等差数列吗? 可见,公差 d 可以是正数、负数,也可以是 0; 当d ? 0, 是递增数列 ;当d ? 0, 是递减数列 ;当d ? 0, 是常数列 . ④若数列 ?a n ?满足: an?1 ? an ? d


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