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高中数学必修2知识复习



1.三视图 :正(主)视图;侧(左)视图;俯视图。

20

20 正视图

20 侧视图

10

10

20 俯视图

2.斜二测画法步骤是:(1)在已知图形中取 互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O。画 直观图时,把它们画成对应

的x’轴和y’轴,两 轴交于点O’,且使∠x’O’y’=45°(或135 °)。(2)已知图 形中平行于x轴或y轴的 线段,在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴 的线段。(3)已知图形中平行于x轴的线段, 在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线 段,长度为原来的一半。

横不变,纵折半

3.空间几何体的表面积与体积

(1)S圆柱表 = 2p r + 2p rl
(2)S圆锥表 = p r + p rl (3)S 球 = 4? R
2

2

2

(4) V柱 ? S底 h (5) V圆柱 ? ? r h
2

1 1 (6) V锥 ? S底h (7) V圆锥 = p r 2 h 3 3

4 2 2 2 3 (8)V 球 = ? R (9) 2 R外 = a +b +c 3 (10) 2R内 =正方体的棱长

4.判断直线与平面平行的方法: (1)定义法:直线与平面没有公共点则线面平行; (2)判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直 线平行,则该直线与此平面平行 (线线平行 ? 线面 平行);
a ??? ? b ? ? ? ? a / /? a / /b ? ?

a

?

b

5. 判断平面与平面平行的方法: 关键是找平行线
法一:三角形的中位线定理; 法二:平行四边形的平行关系。

(1)定义法:平面与平面没有公共点则面面平行; (2)判定定理:线线平行?线面平行?面面平行

a ? ? ,b ? ? ? ? a?b ? P ? ? ? // ? a // ? , b // ? ? ?

?

b
P

a

?

6. 直线与平面垂直的方法:

(1)定义法:直线 l 与平面 ? 内的任意一条直线都垂直。 (2)判定定理:条直线与一个平面内的两条相交直线 都垂直,则该直线与此平面垂直(线线垂直?线面垂直)

? ? ? a ?? ?? l ?? ? b ?? a ?b ? A ? ?

l?a l ?b

l

b

?

A

a

7. 判断平面与平面垂直的方法: (1)定义法:两个平面相交,如果它们所成的二面 角是直二面角。 (2)判定定理:线线垂直?线面垂直?面面垂直

a?? a ? 面?

a

β

?? ? ?

α

1.异面直线所成角:范围
求异面直线所成的角的步骤是:

(0?,90?]

一作(找):作(或找)平行线; 二证:证明所作的角为所求的异面直线所成的角; 三求:在一恰当的三角形中求出角。

2. 直线与平面所成角:范围


[0?,90?]

?

A ? O

注:已知角,要求角, 关键找射影。

3. 二面角:范围
α
A

[0?,180?]

l
β
B

∠AOB即为二面 角α-l-β的平面角。

O

直线方程重要结论
?0, ? ? 1、倾斜角:
A y2 ? y1 ? ? 2、 斜率公式: k ? tana ? B x2 ? x1

y ? y0 ? k ( x ? x 0 ) 4、斜截式:y ? kx ? b 3、点斜式: y ? y1 x ? x1 x y ? 5、两点式: 6、截距式: ? ? 1 y 2 ? y1 x 2 ? x 1 a b
7、一般式: Ax ? By ? C ? 0 8、直线系方程:与Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+λ=0 : 与Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为: Bx-Ay+λ=0 9、与截距式有关几点:与坐标轴围成的三角形面积是: ab
1 2

x y 在坐标轴上截距相等: ? ? 1或y ? kx a a

直线

解析几何基本公式
① l1 // l 2 ? k1 ? k2 且b1≠b2
l 1 // l 2 ? ;一般式:
A1 B1 C 1 ? ? A2 B2 C 2



② l1 ? l 2 ? k1k2 ? ?1 ; 一般式: l1 ? l 2 ? A1 A2 ? B1 B2 ? 0 ; Ax0 ? By0 ? C P ( x , y ) ③点 d? 0 0 到直线 Ax ? By ? C ? 0 距离: A2 ? B 2 ④两条平行直线间距离:直线 Ax ? By ? C1 ? 0 C 2 ? C1 到直线 Ax ? By ? C 2 ? 0的距离: d ? A2 ? B 2 ⑤两点间的距离公式: AB ?



( x2 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 )
2

2

圆的方程

1、圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2
圆心坐标:(a,b),半径:r

2、圆的一般方程:

x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0( D ? E ? 4F ? 0)
2 2 2 2

圆心坐标:

(?

D E ,? ) 2 2

1 2 2 r ? D ? E ? 4F 半径: 2

点和圆的位置关系
点在圆外;点在圆上;点在圆内。

设 点 P(x0 , y0) , 圆 (x-a)2+(y-b)2=r2, 圆 心 (a,b) 到 P(x0,y0)的距离为d,则:
几何法:点在圆内?d<r 点在圆上?d=r 点在圆外?d>r

代数法:点在圆内?(x0 -a)2+(y0 -b)2<r2 点在圆上?(x0 -a)2+(y0 -b)2=r2 点在圆外?(x0 -a)2+(y0 -b)2>r2

直线和圆的位置关系
判定方法 直线和圆相离 直线和圆相切
?

C2

d ?r

??0

?

C2

d ?r
d ?r
2 2

??0 ??0

直线和圆相交

?

C2

弦长公式: l ? 2 r ? d

圆与圆的位置关系 : (d为两圆心间距离,即圆心距)
1、圆和圆相离 2、圆和圆外切 3、圆和圆相交
4、圆和圆内切

C1

?

?

C2

d ? r1 ? r2

C

? 1

?

C2

d ? r1 ? r2
| r1 ? r2 |? d ? r1 ? r2

C1

?

?

C2

C1

?

?

C2

| r1 ? r2 |? d | r1 ? r2 |? d

5、圆和圆内含

C1

??

C2



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