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高一数学必修一和必修四测试题2


高一数学学科试卷(必修 1+ 4)

第Ⅰ卷(共计 45 分)
一、选择题:本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.设全集 U={小于 7 的自然数},集合 A={1,2,4,6},集合 B={1,5},则(C u A)∪B 等于 ( ) A. {1,3,5} C. {0,1,3,5} B. {5} D. U

f ( x) ? lg( x ? 2) ?
2.函数 (A) (2, 3) (C) [2, 3)
(3, ? ?)

1 x ? 3 的定义域是( )
(B) (3, ? ?) (D) (2, 3)
(3, ? ?)

? 3.图中 C 1 、 C 2 、 C 3 为三个幂函数 y ? x 在第一象限内的图象,则解析式

y

C3 C2

中指数 ? 的值依次可以是 ( )
1 (A) ? 1 、 2 、3 1 (C) 2 、 ? 1 、3 1 (B) ? 1 、3、 2 1 (D) 2 、3、 ? 1

1
C1
O

1

x

sin(? ? ? ) ?
4.已知

3 5 且 ? 是第三象限的角,则 cos(2? ? ? ) 的值是( ) 4 5 ?
C

?
A

4 5

B

4 5

D

3 5

? ? ? ? 5.已知 a ? b , | a |? 2 , | b |? 3 ,且 3a ? 2b 与 ?a ? b 垂直,则实数 ? 的值为( )
A.1 B. 3 C.
? 3 2

D

3 2

6.已知向量 a , b 满足 A. 7 B

a

=3,

b

=4 , a 与 b 的夹角是 120? D



a ? 2b

等于( )

61

C 49

97

? x ? 2( x ? ?1) ? f ( x) ? ? x 2 (?1 ? x ? 2) ?2 x( x ? 2) ? 7.已知 ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是( )
1

A

B

3 1或 2

C

3 1, 2 或 ? 3

D

3

3 8.设 a ? log3 4 , b ? log0.4 3 , c ? 0.4 ,则 a,b,c 的大小关系为( )

A

c ? a ? b B. a ? c ? b

C. b ? c ? a

D. c ? b ? a

9..设偶函数 f ( x ) 的定义域为 R,当 x ? [0, ??) 时, f ( x ) 是增函数,则 f (?2) , f (? ) , f (?3) 的大小关系 是( ) A. f (? ) ? f (?3) ? f (?2) B. f (? ) ? f (?2) ? f (?3) C. f (? ) ? f (?3) ? f (?2) D. f (? ) ? f (?2) ? f (?3)

已知函数f ( x) ? x 2 ? x ? 1
10.

3 3 1 x ? [?1, ] 2 的最值情况为 : ( )A 有最大值 4 ,最小值 4 B 有最小

3 3 19 值 4 ,有最大值 1 C 有最小值 4 ,有最大值 4 D 有最大值,但无最小值
x ? y ? 2 sin( ? ), x ? R 3 6 11.为了得到函数 的图像,只需把函数 y ? 2 sin x, x ? R 的图像上所有的点( ) ? 1 6 (A)向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 3 倍(纵坐标不变)

1 (B)向右平移 6 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 3 倍(纵坐标不变)

? ?

(C)向左平移 6 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) ? y (D)向右平移 6 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)
f ( x ) ? sin(?x ? ? )

? ? 0, ? ?
(

?
2 )的部分图象如图所示, ?

12.若函数

?
6

1 O -1

则 ? 和 ? 的值可以是 ( )

? ? 2, ? ?
A.

?
6
B.

? ? 2, ? ?

?
3 C.

? ? 2, ? ? ?

?
6
D.

? ? 2, ? ? ?

?
3

? 12

x

13. 如图下面的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止。用下面对 应的图象显示该容器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系,其中不正确的有

h

h

h

h

A.1 o 个 C.3 个 (1)

t

o (2)

B.2 t 个 D.4 个

o (3)

t

o (4)

t

14.如图,在平面内有三个向量 OA , OB , OC ,满足 角为 30 ,
?

OA OB ? 1
=

, OA 与 OB 的夹角为 120 , OC 与 OA 的夹 A. 2 3 B.6 C.10 D.15
2

?

OC ? 5 3.

设 OC = m OA + n OB ( m, n ? R) ,则 m ? n 等于

? g ( x ) , f ( x) ? g ( x) m( x) ? ? ? f ( x) , f ( x) ? g ( x) .已知 f ( x) ? 2 ? x , g( x) ? x ,则在 f ( x ) 和 g( x ) 的公共定义 15.定义函数
域内 m ( x ) 的最大值等于 A. 1 B.

2.

C. 2

D. 4

第Ⅱ卷(共计 55 分)
二.填空题:本大题有 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分.请将正确答案填在第 5 页试卷的横线上。
sin? ? 2 cos? 16. 已知 tan ? ? 3 ,则 sin? ? 2 cos? 的值是
3 x ? 2.5 那么下一个有根的区 17.用“二分法”求方程 x ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 [2,3] 内的实根,取区间中点为 0

间是 18.计算机成本不断降低,若每隔 5 年计算机价格降低 为 (元)

1 ,现在价格为 8100 元的计算机,则 15 年后价格可降 3

19、已知定义域为 R 的奇函数 为

f ? x?

在 (??, 0) 上是增函数,且 f(-1)=0,则满足

xf ? x ? ? o

的 x 的取值的范围

m ? (cos ? ?
20 已知向量 ○ 2 cos 2? ?

3 ,1), n ? (sin ? , ?1), 且m / / n 2 , ? ?[0, ? ] 则:○ 1 .sin ? ? cos? ?
.



三.解答题:本题共 4 个小题,共计 40 分 21. 计算下列各式的值(每小题 4 分,共 8 分)

? 1 ?3 tan 50 ? tan 400 ? tan1350 5 0 ? ? ? ?(? ) ? log2 2 + log2 3 ? log3 4 ;(2) tan 50 tan 400 tan 300 . 2 (1) ? 8 ?
4 5 ? , 22. (本题满分 10 分)已知在△ABC 中 cosB= 5 sinc= 5 求.(Ⅰ) sinA 的值 ,(Ⅱ).tan(2B-C)的值.
23.(本题满分 10 分)如图在△AOB 中若 A,B 两点作标分别为 A(2,0),B(-3,4),C 在 AB 上,且 OC 平分角 BOA。 求点 C 的坐标.

1

π? ? f ( x) ? sin 2 ? x ? 3 sin ? x sin ? ? x ? ? 2 ?( ? ? 0 ) ? 24 (本题满分 12 分) 已知函数
的最小正周期为 π . (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ).求

f ? x?

的单调增区间; (Ⅲ)求函数 f ( x ) 在区间

? 2π ? 0, ? ? 3? ? 上的取值范围
3

高一数学学科试卷(必修 1+必修 4)参考答案 选择题(每题 3 分,满分 45 分) 题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 A 5 B 6 A 7 D 8 B 9 A 10 C 11 C 12 B 13 A 14 D 15 A

填空题(每题 3 分,满分 15 分)

16.5

17. [2,2.5]

18.2400

19. [-1,1]

3 20. ○ 1 2

?
○ 2

15 4

解答题(共计 40 分) 21(本题 8 分)

解(2).原式=

tan450 (1 ? tan 50 tan 400 ) ? tan 450 ? ? ? ? ? ? ? 2分 3 0 0 tan 5 tan 40 ? 3
=- 3-------4分

? tan 50 tan 400 3 tan 5 tan 40 ? 3 =
0 0

4 3 4 1 ? cos2 B ? 1 ? (? )2 ? ? , 5 5 ――1 分 22(本题 10 分)解: (Ⅰ)∵cosB= 5 ∴sinB=
5 ? 5 2 5 1 ? sin 2 C ? 1 ? ( )2 5 = 5 ----------3 分 ∵sinC= 5 ,0<C< 2 .cosc=
∴sinA=sin(B+C)= sinBcosC+cosBsinC

3 2 5 4 5 2 5 ? ? (? ) ? ? 5 5 5 25 ------------------――――――5 分 =5

5 3 sin C 1 5 sin B 3 ? ? ? 5 ?? cos C 2 5 2 cos B ? 4 4 5 5 (Ⅱ)tanC= ――6 分,tanB= ――7 分

3 2 ? ? 24 9 2 tan B 7 1? 2 16 tan2B= 1 ? tan B = ----------------------------------------――-8 分 ?

4

24 1 ? tan 2 B ? tan C 7 2 ? ? 1 ? tan 2 B.tan C 1 ? 24 ? 1 7 2 5.5-------------------------------10 分 tan(2B-C)= ?
23. (本题 10 分)解设 c(x,y)则 cos∠BOC=cos∠COA------1 分

OA.OC


OA

?

OC.OB OB
------------------------------------------------2 分

(2, 0).( x, y ) (?3, 4).( x, y) ? 2 5 得 y=2x------------------------------4 分


BC与AC共线, BC ? ( x ? 3, y ? 4), AC ? ( x ? 2, y) -----------6 分

? ( x ? 3). y ? ( x ? 2).( y ? 4) ? 0 ? 4 x ? 5 y ? 8 ? 0 -------------------8 分

4 ? x? ? ? y ? 2x ? 7 得? ? 4 8? 4 x ? 5 y ? 8 ? 0 ? ? y ? 8 ?C ? , ? ? ? 7 7 ? ----------------10 分 7 ? ? 解方程组
1 ? cos 2? x 3 3 1 1 ? sin 2? x ? sin 2? x ? cos 2? x ? 2 2 2 2 2

f ( x) ?
24(本题 12 分) : (Ⅰ)

π? 1 ? ? sin ? 2? x ? ? ? 6 ? 2 -―――――――――――――――――2 分 ?
因为函数 f ( x ) 的最小正周期为 π ,且 ? ? 0 ,所以

??



?

?2
, -----------4 分

π? 1 ? f ( x) ? sin ? 2 x ? ? ? 6? 2 ? (Ⅱ)由(Ⅰ)得
?


?
2

? 2 k? ? 2 x ?

?
6

?

?
2

? 2 k?
―――――――――――――――――――6 分

?


?
6

? k? ? x ?

?
3

? k? , k ? z
――――――――――――――――――――7 分

? ? ? ? ? ? k? , ? k? ? ? 3 ? k ? z ――――――――――――――8 分 因此函数的单调增区间 ? 6
π? 1 ? f ( x) ? sin ? 2 x ? ? ? 6? 2. ? (Ⅲ)∵
5

0≤ x≤

2π π π 7π ? ≤ 2x ? ≤ 3 , 所以 6 6 6 ,――――――――――――――9 分

1 π? π? 1 3 ? ? ? ≤ sin ? 2 x ? ? ≤1 0 ≤ sin ? 2 x ? ? ? ≤ 6? 6? 2 2 ,----11 分 ? ? 所以 2 ,――10 分 因此 ? 3? 0, ? ? f ( x ) 2 ? ―――――――――――――――――――――12 分 ? 即 的取值范围为

6


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