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第2学时 等差数列的判定与其前n项和的性质及等比数列初步 (1)


2014 高一数学

数列

编制:蒋袁杰

审核:叶江枫

第 2 学时 等差数列的判定与其前 n 项和的性质及等比数列初步 【学习目标】学会判定等差数列并熟练运用其前 n 项和的性质.熟记等比数列的通项公式、 前 n 项和公式. 【学习重点】等差数列的判定与其前 n 项和的性质 【学习难点】等差数列的判定与等比数列和等比数列前 n 项和公式的推导 一、引入新知 课前预习:(1)在等差数列 ?an ? 中, a4 ? 9,a9 ? 6, Sn ? 63 ,求 n. (2)在等差数列 ?an ? 中, S6 ? 24,S10 ? 120 ,求 S15 .

二、例题讲解 互动探究一:等差数列前 n 项和的性质 例 1.在等差数列 ?an ? 中, a5 ? 5a3 ,求

S9 . S5

例 2.已知数列 ?an ? 满足: a2 an ? S2 ? Sn . (1)求 a1 ? a2 ;*(2)设 a1 ? 0 ,数列 ?lg

? 10a1 ? ? 的前 n 项和为 Tn ,求当 n 为何值时, Tn 最大. ? an ?

归纳:等差数列前 n 项和的转化:

互动探究二:等差数列的判定 例 3.已知各项均为正数的两个数列 ?an ? 和 ?bn ? 满足: an?1 ?
2 ? ?? bn ? ? ? 求证:数列 ?? ? ? 为等差数列. a ? ?? n ? ? ?

an ? bn
2 2 an ? bn

.设 bn ?1 ? 1 ?

bn . an

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编制:蒋袁杰

审核:叶江枫

例 4.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an ? 0 ,满足:

an?1 ?

2 Sn?1 ? Sn ? 1

2 ? 1? ? ?? ? 求证:数列 ?? S n ? ? ? 为等差数列,并求出公差. 2? ? ?? ? ?

互动探究三:等比数列的通项公式、前 n 项和公式 等比数列的定义:一般地,一个数列从第 2 项起,每一项比上它的前一项的商都为同一个 常数,则称该数列为等比数列,其中该常数称为公比,一般用符号 q 表示. 由定义可知:等差数列的通项公式为 an ? a1q n?1 . 例 5.推导等比数列前 n 项和的公式.

例 6.在各项均为正数的等比数列 ?an ? 中, a1 ,

1 a ?a a3 , 2a2 成等差数列,求 9 10 . 2 a7 ? a8

例 7.在等比数列 ?an ? 中, a3a5a7 a9 a11 ? 243 ,求

2 a9 . a11

*例 8. 在等比数列 ?an ? 中,a1 ? 1 ,am ?

?
i ?1

5

求m. (注:a1 ? a2 ? a3 ? ai ,

) ? an ? ? ai .
i ?1

n

三、课后作业 背出等比数列的通项公式和前 n 项和公式.

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