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2018版高中数学(人教A版)选修1-1同步教师用书:第一章 1.2.1 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件


精品 1.2 1.2.1 充分条件与必要条件 充分条件与必要条件 充要条件 1.2.2 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念.(重点) 2.会用充分不必要条件, 必要不充分条件、充要条件.既不充分也不必要条件 表达命题间的关系.(重点) 3.会求问题成立的充分条件、必要条件、充要条件,会证明充要条件.(难点、 易错点) [基础· 初探] 教材整理 1 充分条件与必要条件 阅读教材 P9~P10 部分,完成下列问题. 充分条件与必要条件 命题真假 推出关系 条件关系 “若 p,则 q”为真命 题 p?q p 是 q 的充分条件 q 是 p 的必要条件 “若 p,则 q”为假 命题 p? / q p 不是 q 的充分条件 q 不是 p 的必要条件 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若 p 是 q 的必要条件,则 q 是 p 的充分条件.( ) ) (2)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.( (3)x>a2+b2(a>0,b>0)是 x>2ab 的充分条件.( 【答案】 (1)√ (2)× (3)√ ) 精品 教材整理 2 充要条件 阅读教材 P11~P12 部分,完成下列问题. 充要条件 1.推出关系:p?q,且 q?p,记作 p?q. 2.简称:p 是 q 的充分必要条件,简称充要条件. 3.意义:p?q,则 p 是 q 的充要条件或 q 是 p 的充要条件,即 p 与 q 互为充 要条件. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)q 是 p 的必要条件时,p 是 q 的充分条件.( ) ) (2)若 p 是 q 的充要条件,则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题.( (3)q 不是 p 的必要条件时,“p? / q”成立.( 【答案】 (1)√ (2)√ (3)√ ) [小组合作型] 充分、必要、充要条件的判断 判断下列各题中 p 是 q 的什么条件? π 1 (1)p:α=3,q:cos α=2; (2)在△ABC 中,p:a>b,q:sin A>sin B; (3)p:四边形的对角线相等,q:四边形是平行四边形. 【精彩点拨】 【自主解答】 根据定义法,集合法,等价法作出判断. π 1 1 π (1)∵α= ?cos α= ,cos α= ? / α= , 3 2 2 3 ∴p 是 q 的充分条件. a b (2)∵由正弦定理sin A=sin B, 知 a>b?sin A>sin B,sin A>sin B?a>b, ∴p 是 q 的充要条件. 精品 / 四边形是平行四边形, ?四边形的对角线相等D? (3)∵? / 四边形的对角线相等, ?四边形是平行四边形D? ∴p 是 q 的既不充分也不必要条件. 充分、必要、充要条件的判断方法 1.定义法 若 p?q,q? / p,则 p 是 q 的充分条件; 若 p? / q,q?p,则 p 是 q 的必要条件; 若 p?q,q?p,则 p 是 q 的充要条件; 若 p? / q,q? / p,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件. 2.集合法 对于集合 A={x|x 满足条件 p},B={x|x 满足条件 q},具体情况如下: 若 A?B,则 p 是 q 的充分条件; 若 A?B,则 p 是 q 的必要条件; 若 A=B,则 p 是 q 的充要条件; 若A 若A B,则 p 是 q 的充分条件; B,则 p 是 q 的必要条件; 即小范围可推出大范围,大范围不能推出小范围. 3.等价法 等价转化法就是在判断含有“

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