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2014届高三数学复习教案4 函数基本性质


2014 届高三数学复习教案 4

函数基本性质

--------------函数的单调性--------------------------------------------------考纲要求 1.理解函数单调性,最大(小)值及其几何意义;2.会运用单调性的定义判断或证明一些函 数的增减性. 考向一:函数单调性的判断与运(定义、图像、复合函数单调性规律) 1. 下列函数中: ① f ( x) ?

1 ② f ? x ? ? x2 ? 2x ?1 ③ f ( x) ? ? x ④ f ( x) ? x ?1 . x

其中,在区间(0,2)上是递增函数的序号有______. 2. 函数 f ( x ) ? x ? 1 ? x 的单调递减区间为___________.
2

3. 函数 y ? ln(? x ? x ? 2) 的单调递增区为___________.
2

3.2011.(重庆理 5)下列区间中,函数 f ( x) ? ln(2 ? x) 在其上为增函数的是 (B) ?? 1, ? 3

(A) (??,1]

? ?

4? ?

(C) [0, )

3 2

(D) [1,2)

4.21.【2012 高考真题广东理 4】下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 A.y=ln(x+2) B.y=- x ? 1 C.y=(

1 x ) 2

D.y=x+

1 x

考向二:函数单调性的运用(求参数、最值、比较大小、接抽象不等式) 1.已知函数 y ? f ( x) 在定义域 R 上是单调减函数,且 f (a ? 1) ? f (2a) ,则实数 a 的取值范围 __________.
2 2. 已知函数 f ( x) ? 4 x ? mx ? 5 在 (??, ?2) 上是减函数, (?2, ??) 上是增函数, f (1) ? _____. 在 则

3. 已知函数 f ( x) ?

ax ? 1 在区间 (?2, ??) 上是增函数,求实数 a 的取值范围________. x?2

4.已知函数 f ( x) ? ?

( ?1 ? 3 - a)x, x ? 1 ,为增函数,则实数 a 的取值范围________。 ?lg x - 2a, x ? 1
( a 为常数) 。若 f (x) 在区间 [1,??) 上是增函数,则 a 的取值范围是 。

5.【2012 高考真题上海理 7】 已知函数 f ( x) ? e
| x ?a|

6.2011.(天津文 16) 设 函 数 f ( x) ? x ? 是 .

1 . 对 任意 x ? [1,??) , f (mx) ? mf ( x) ? 0 恒 成立 , 则 实数 m 的 取 值 范围 x

7.定义在 R 的函数 f (x) 满足 x1 , x2 ? [0,??)(x1 ? x2 ) ,有
1 2013-7-25

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ,则( x2 ? x1



A. f (3) ? f (?2) ? f (1) C. f (?2) ? f (1) ? f (3) 考向三:创新思维运用

B. f (1) ? f (?2) ? f (3) D. f (3) ? f (1) ? f (?2)

? x 2 ? 1, x ? 0 1. (2010 江苏卷)11、已知函数 f ( x) ? ? , ?1, x ? 0
则满足不等式 f (2x) ? f (1 ? x 2 ) 的 x 取值范围是_____________________. 2. 已知定义在 R 的函数 f (x) 满足: (1) f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ? 1; (2)对 ?x ? 0, f ( x) ? ?1 ; (3) f (1) ? 1 ; 则满足不等式 f ( x 2 ? 2x) ? f (1 ? x) ? 4 的 x 取值范围是_____________________. 3. 对 a, b ? R, max?a, b? ? ?

?a, a ? b , ?b, a ? b

函数 f ( x) ? max x ? 1, x ? 2 ( x ? R) 的最小值是__________________________

?

?

----------------函数的奇偶性与周期性--------------------------------考纲要求 1.了解函数奇偶性的含义,能利用定义判断一些简单函数的奇偶性; 2.定义域对奇偶性的影响:定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件;不具 备上述对称性的,既不是奇函数,也不是偶函数. 3.了解函数的周期、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期 考向一:函数奇偶性判断(定义法、简缩判断、图像)

x4 ?1 【例】1) ( 给出 4 个函数: f ( x) ? x ? 5x ; f ( x) ? ① ② ; f ( x) ? ?2 x ? 5 ; f ( x) ? e x ? e? x . ③ ④ 2 x
5

其中奇函数的有______;偶函数的有_______;既不是奇函数也不是偶函数的有_______. (2) f ( x) ? lg( x ?

x2 ? 1) ; (3) f ( x) ? (1 ? x)
(5) f ( x) ? ?

1? x ; 1? x

(4) f ( x) ? x2 ? x ?1 ?1 ;

?? x 2 ? x ( x ? 0), ? 2 ? x ? x ( x ? 0). ?
C. y ? x, x ? R D. y ? ( ) , x ? R

2.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A. y ? ? x , x ? R
3

B. y ? sin x, x ? R

1 x 2

3. 下列函数中,在其定义域内是奇函数的为( )
2 2013-7-25

A. f ( x ) ?

4 ? x2 x?3 ?3

B. f ( x) ? e x ? x ? x C. f ( x) ? e x ? x ? x D. f ( x) ? x 2 ? x ? a ? 1

考向二:函数奇偶性(定义域、图像、与单调性综合)运用(不等式、最值) 【例】1. 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 是奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? 2x ? 2 ,求函数 f ( x ) 的解析式,并指出它的单调区间. 【例】2.设偶函数 f ( x) ? x 3 ? 8( x ? 0) 满足,则 x f ( x ? 2) ? 0 ? __________ 【练习】1.已知定义域为 R 的函数 f ?x ? 在区间 ?8,??? 上为减函数,且函数 y ? f ?x ? 8? 为偶函数, 则( ) A. f ?6? ? f ?7? B. f ?6? ? f ?9? C. f ?7? ? f ?9? D. f ?7? ? f ?10?

?

?

【练习】2.若函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,在 (??,0] 上是减函数,且 f (2) ? 0 ,则使得

af (?a) ? 0 的 a 的取值范围是
4.2011.(辽宁文 6)若函数 f ( x) ?



x 为奇函数,则 a= _________ (2 x ? 1)(x ? a)

6. 2011.(广东文 12)设函数 f ( x) ? x 3 cos x ? 1 若 f (a) ? 11,则 f (?a) ? ______ 2011.16.(湖北理 6)已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 和偶函数 g (x) 满足

f ( x) ? g ( x) ? a x ? a ? x ? 2(a ? 0, a ? 1) ,若 g (2) ? a ,则 f (2) ? _____
7.设函数 f ( x) ? x 3 ? bx2 ? cx( x ? R) ,已知 g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) 是奇函数 则 g (x) 的单调增区间是______________ 8. 定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(2-x)=f(x), x∈[0,1]时, 当 f(x)= x, g(x)=cos 又 =g(x)}等于 1 ? ? A.?x?x=2k+2,k∈Z? ?
? ?

πx , 则集合{x|f(x) 2

( 1 ? ? B.?x?x=4k+2,k∈Z? ? ? ? 1 ? ? D.?x?x=4k± ,k∈Z? 2 ? ? ?

).

C.{x|x=2k+1,k∈Z}

考向三:函数周期运用(周期的常见表示、与奇偶性综合利用图像解决求值零点个数求解问题) (1) f ( x ? T ) ? f ( x) (2) f ( x ? T ) ? ? f ( x) (3) f ( x ? a) ?

k (k ? 0) (4) f ( x ? a) ? f ( x ? b) ? h f ( x)
3

2013-7-25

1.已知定义在 R 的函数 f ?x ? 满足 f ( x) ? ? f ( x ? ) ,且 f (1) ? 3 ,则 f (2014 ? ____。 ) 2. 已知定义在 R 的函数 f ?x ? 满足 f ( x ? 1) ?

3 2

1 ? f ( x) ,且 f (1) ? 2014,则 f (103 ? ____ ) 1 ? f ( x)

3. 在 R 上定义的函数 f ?x ? 是偶函数,且 f ?x ? ? f ?2 ? x ? ,若 f ?x ? 在区间 ? ,2? 是减函数,则函数 1

f ?x ? ( )
A.在区间 ?? 2,?1? 上是增函数,区间 ?3,4? 上是增函数 B.在区间 ?? 2,?1? 上是增函数,区间 ?3,4? 上是减函数 C.在区间 ?? 2,?1? 上是减函数,区间 ?3,4? 上是增函数 D.在区间 ?? 2,?1? 上是减函数,区间 ?3,4? 上是减函数 4.设函数 f ( x)(x ? R) 为奇函数, f (1) ? 5.2011.(全国Ⅱ 9) 理 设 f ?x ? 是周期为 2 的奇函数,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 2 x(1 ? x) ,则 f (? ) ? ( (A) ?

1 , f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (2), 则 f (5) ? ________. 2
5 2

)

1 2

(B) ?

1 4

(C)

1 4

(D)

1 2

6.【2012 高考真题重庆理 7】 已知 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“ f (x) 为 [0,1] 上的增函数”是“ f ( x ) 为 [3,4] 上的减函数”的 (A)既不充分也不必要的条件 (C)必要而不充分的条件

(B)充分而不必要的条件 (D)充要条件

1? 7. 已知函数 y ? f (x) 的周期为 2,当 x ? ?? 1, 时 f ( x) ? x 2 ,那么函数 y ? f (x) 的图像与函数

y ? lg x 的图像的交点共有(
(A)10 个 (B)9 个 12.【2012 高考真题山东理 8】

) (C)8 个 (D)1 个

2 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 6) ? f ( x) .当 ?3 ? x ? ?1 时, f ( x) ? ?( x ? 2) ,当 ?1 ? x ? 3

) 时, f ( x) ? x 。则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (2012 =(
(A)335 (B)338 (C)1678

) (D)2012

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