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陕西省咸阳市三原县北城中学2015-2016学年高二数学上学期第三次月考试题 理



北城中学 2015-2016 学年度第一学期第三次月考 高二数学(理科)试题(卷)
第 I 卷(选择题,共 75 分) 一、选择题(本题共 15 小题,每小题 5 分,共 75 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1. 不等式 - x + 3x + 4 < 0 的解集为 A. {x | - 1 < x < 4} C. {x |

x ? ?4 或 x ? 1} B. {x | x ? 4 或 x ? ?1} D. {x | - 4 < x < 1} )
2 B. 若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x ? 1
2

2 2.命题“若 x ? 1 ,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是(

A. 若 x ≥ 1 ,则 x ≥ 1 或 x ≤ ? 1
2

2 C. 若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x ? 1

D. 若 x ≥ 1 或 x ≤ ? 1 ,则 x ≥ 1
2

3.已知向量 a=(2,4,x),b=(2,y,2),若|a|=6 且 a⊥b,则 x+y 为( A.-3 或 1 B.3 或-1 C.-3 D.1

)

4.已知等差数列 ?an ? 的公差是 2,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 a2 等于( ) A.-4 B.-6 C.-8 ) 2 3 6 B.(- ,- ,- ) 7 7 7 2 3 6 2 3 6 D.( , , )和(- ,- ,- ) 7 7 7 7 7 7 ) D.-10

5.与向量 a=(2,3,6)共线的单位向量是( 2 3 6 A.( , , ) 7 7 7 2 3 6 2 3 6 C.( ,- ,- )和(- , , ) 7 7 7 7 7 7

6.在△ ABC 中, “ A ? B ”是“ sin A ? sin B ”的(

A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件

B. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件
) .

7.等差数列 {a n } 中,已知前 15 项的和 S15 ? 90 ,则 a 8 等于( A.

45 D.6 4 1 1 a b 8.设 a ? 0, b ? 0. 若 3是3 与3 的等比中项,则 ? 的最小值为 a b
B.12 C.

45 2

1

A . 8

B . 4

C. 1

D.

1 4
) D ?2

9.在等比数列 {an } 中, a1 ? ?16, a4 ? 8, 则 a7 ? ( A ?4 B ?4 C ?2

10.在三角形 ABC 中,已知 A ? 60? ,b=1,其面积为 3 ,则

a?b?c 为( ) sin A ? sin B ? sin c
D.

A. 3 3

B.

39 2

C.

26 3 3

2 39 3

11.已知空间四个点 A(1,1,1),B(-4,0,2),C(-3,-1,0),D(-1,0,4),则直线 AD 与 平面 ABC 所成的角为( A.30° ) B.45° C.60° D.90°

12.设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 b cos C ? c cos B ? a sin A , 则△ABC 的形状为( A.直角三角形 ) B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 ).

13.当 x>1 时,不等式 a ? x ? A.(-∞,2)

1 恒成立,则实数 a 的取值范围为( x ?1
C.[3,+∞)
b a

B.[2,+∞)

D.(-∞,3]

14.设 a,b 为实数,且 a+b=3,则 2 +2 的最小值为( A.6 B. 4 2 C. 2 2 D. 2 6

).

15.已知△ABC 内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 cos B= sin C=2sin A,则△ABC 的面积为( A. ) C.

1 ,b=2, 4

15 6

B.

15 4

15 2

D. 15

第 II 卷(非选择题,共 75 分) 二、填空题(本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 16.在等比数列{bn}中,S4=4,S8=20,那么 S12= .

?x ? 2 y ? 0 ? 17. 设 z ? x ? y ,其中实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0 ,若 z 的最大值为 12 ,则 z 的最小值 ?0 ? y ? k ?
为 .

18. 已知在△ABC 中,a=x,b=2,A=60°,若三角形有两解,则 x 的取值范围是___________

2

三、 (解答题,共 60 分) 19.(本小题满分 12 分)设 p:实数 x 满足 x -4ax+3a <0(a<0); q:实数 x 满足 x +2x -8>0,且 p 是 q 的充分不必要条件,求 a 的取值范围.
2 2 2

20.(本题满分 12 分)设 p:方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负实数根,
2

q: 4 x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实数根. 若 p 或 q 为真, p 且 q 为假, 求实数 m 的取值范围.

21.在△ABC 中,已知角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 bcosC=(3a-c)cosB。(1)求 cosB 的值;(2)若 BA · BC =2,且 b= 2 2 ,求 a 和 c 的值。

3

22. (12 分)(12 分)如图,正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中,AA1=2AB=4,点 E 在 C1C 上,且

C1E=3EC.
(1)证明 A1C⊥平面 BED; (2)求平面 A1DE 与平面 BDE 的夹角余弦值.

23. (12 分)已知数列{ an }的前项 n 和为 S n ,且 an 是 S n 与 2 的等差中项,数列{ bn }中,

b1 =1,点 P( bn , bn ?1 )在直线 x-y+2=0 上。
(1)求数列{ an },{ bn }的通项 an 和 bn ; (2)设 c n = an · bn ,求数列{ c n }的前 n 项和 Tn 。

4



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