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【数学】2.2直线、平面平行的判定及其性质PPT课件2(人教A版必修2)



直线与平面平行的判定和性质

课堂新授

直线与平面的位置关系
位置关系 直线在 平面内 直线和 平面相交 直线和 平面平行 图 形
a α a A α



公共点情况
有无数个公共点





a??

a ? ? =A
a // ?

有且只有一个公共点

a

没有公共点
α

课堂新授

直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直 线平行,那么这条直线和这个平面平行.

课堂新授

例1.求证:空间四边形相邻两边中点的连
线,平行于经过另外两边的平面. 已知:空间四边形ABCD中,E、F分别是

AB、AD的中点. 求证:EF//面BCD.
E

A
F

D
B C

课堂新授

直线与平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行,经过
这条直线的平面和这个平面相交,那么这

条直线和交线平行.

?
?

l

m

课堂新授

例2.求证:如果过平面内一点的直线平行

于与此平面平行的一条直线,那么这
条直线在此平面内.
l

?

P

n

?

m

课堂练习

1.使一块矩形木块ABCD的一边AB紧靠桌面并 绕AB转动,当AB的对边CD转动到各个位置

时,是不是都与桌面所在的平面平行?为
什么?

2.填空题: 如图:长方体的六个面都是矩形,则: (1)与直线AB 平行的平面是面A′C ′、面DC′;

(2)与直线AA′平行的平面是面BC′、面DC′
(3)与直线AD 平行的平面是 面BC′、面A′C
D′ A′ D A C′ B′ C B



′;

课堂练习

3.下列命题是否正确,并说明理由。 (1)过平面外一点有无数条直线与这

个平面平行;



? ?



(2)过直线外一点可以作无数个平面

与已知直线平行。





课堂练习

4.如图,已知AB//平面α ,AC//BD,且AC、BD
与α 分别相交于点C、D,

求证:AC=BD. A B

α

C

D

思考题
5.如图,已知ABCD与ABEF是两个平行四边
形且不共面,M、N分别为AE、BD的中点.

求证:MN //平面DAF.
D

C

N

A
M B E

F

课后作业

P20 习题3、4

如图,直线AB 与平面A’B’C’D’平行,那么AB

与平面A’B’C’D’内的任意直线都平行吗?
AB ∥ A’B’, AB ∥ D’C’
A
D C

但AB ∥ A’D’, AB ∥ B’C’
D’ A’

B
C’ B’

观察:如果直线l和平面α平行,经过直线l的平面β 与α相交,那么直线l与两平面的交线m的关系如何?

平行 线面平行的性质定理

β α

l
m

如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线 的平面与已知平面相交,那么这条直线就和两平 面的交线平行
何时用:已知直线与平面平行时 关键:过直线做平面与已知平面相交,找出交线

练习 (请同学们任选一题完成) 3。(一般难度)已知:直线AB平行于平面α ,经 过AB的两个平面和平面α相交于直线a,b。
A

求证:a ∥ b 分析: ∵AB ∥ a, AB ∥b,
∴a∥b

B

α

a

b

4。(稍难) 已知:如图,AB ∥平面α ,AC ∥ BD,且AC、BD与α分别相交于点C,D.
A B

求证:AC=BD

α

C

D

练习3 已知:如图,AB ∥平面α ,AC ∥ BD,且AC、
BD与α分别相交于点C,D. 求证:AC=BD β
A B

证明: ∵AC ∥ BD ∴AC与BD确定一个平面β , 与平面α相交于CD.
∴AB ∥ CD 又∵AC ∥ BD ∴AB DC是平行四边形 α

C

D

∵AB ∥平面α ,过AB的平面β与α相交于CD

∴AC=BD

总结 ①直线在平面内
1。 直线与平面的位置关系 ②直线与平面平行

③直线与平面相交 l 2。线面平行的判定定理
α

m

3。线面平行的性质定理

β
α

l
m



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