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徐州一中2014届高三数学三轮复习回归课本(选修2-3)



徐州一中回归课本系列

不带疑问进考场,不留遗憾出考场!

2014 届高三数学三轮复习回归课本(选修 2 一 3)
1. (1)如果 A ? ?0,1, 2,3, 4,5? ,那么在平面直角坐标系中,集合 ( x, y ) x, y ? A 中有多少个不同的 点? (2)如果 k ??1,3,5,7?, b ??2,4,6,8?

,那么直线 y ? kx ? b 共有多少条?

?

?

2.用 0 到 9 这 10 个数字能组成多少个没有重复数字的三位数? 3. 规 定

A
3 ?15

m x

? x( x ? 1 )

(x ? m ? 1 ,) 其 中 x?R , m 为 正 整 数 , 且

A

0 x

?1 , 这 是 排 列 数

A

m n

( n, m ? N * , m ? n )的一种推广.

(1)求

A

的值;

(2) 我们已经知道排列数的两个等式 :① 个性质能否推广到 试说明理由; (3)确定函数 f ( x ) ?

A

m n

? n An ?1 , ② An ? m An ?1 ?

m ?1

m

m ?1

A

m

n ?1

(n, m ? N * ) ,这两

A

m x

( x ? R, m ? N * ) 的情形?若能推广,写出推广后的等式并给予证明;若不能,
3 x

A

的单调区间.

4.用组合数公式证明(1)

C

m n

?Cn

n?m

;(2)

C

m n ?1

?Cn

m ?1

?C

m n

.

5. 从 5 名男生和 4 名女生中选出 4 人参加辩论比赛。 (1)如果 4 人中男生和女生各 2 人,那么有多少种不同选法? (2)如果男生中的甲和女生中的乙必须在内,那么有多少种不同选法? (3)如果男生中的甲和女生中的乙至少要有 1 人在内,那么有多少种不同选法?

6. 2 名女生、4 名男生排成一排,问: (1)2 名女生相邻的不同排法共有多少种? (2)2 名女生不相邻的不同排法共有多少种? (3)女生甲必须排在女生乙的左边(不一定相邻)的不同排法共有多少种?

7. 4 个不同的小球放入编号为 1,2,3,4 的 4 个盒子中,恰有一个空盒的放法共有多少种? 8.求 ?1 ? 2 x ? 的展开式中第 4 项的二项式系数和系数.
7

1

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9. 求 ? x ?

? ?

1 ? ? 的展开式中的常数项. 2x ?
n

6

2 10. 用二项式定理证明: ? n ? 1? ? 1 能被 n 整除 (n ? N * )

2 11.设 ? 3 x ? 1? ? a0 ? a1 x ? a2 x ? 7

? a7 x 7 ,求:
(2) a1 ? a3 ? a5 ? a7 ;

(1) a0 ? a2 ? a4 ? a6 ; (3) a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 .

12. 已知甲、乙、丙 3 名运动员击中目标的概率分别为 0.7,0.8,0.85,若他们 3 人分别向目标各发 1 枪,求命中目标次数 X 的概率分布.

13. 批量较大的一批产品中有 30%的一级品,进行重复抽样检查,共取 5 个样品,求: (1)取出的 5 个样品中恰有 2 个一级品的概率; (2)取出的 5 个样品中至少有 2 个一级品的概率.

14. 某单位有 18 个人,其中 O 型血有 9 人,A 型血有 3 人,B 型血有 4 人,AB 型血有 2 人.现 从中选出 2 人,问:在第一个人是 A 型血的条件下,第二人是 O 型血的概率是多少?

15. 某城市小汽车的普及率为 20%,即平均每 10 个家庭中有 2 个家庭有小汽车.若从这个城市中 任意选出 9 个家庭,试求有 3 个以上(包括 3 个)的家庭有小汽车的概率.

16. 从批量较大的成品中随机取出 10 件产品进行质量检查,若这批产品的不合格率为 0.05,随 机变量 X 表示这 10 件产品中的不合格品数,求随机变量 X 的数学期望 E ( X ) .

17. 求二项分布 B(10,0.05)的方差和标准差.

18.假定某射手每次射击命中目标的概率为

2 .现有 3 发子弹, 该射手一旦射中目标, 就停止射击, 3

否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为 X,求: (1)X 的概率分布; (2)均值 E ( X ) ; (3)标准差 V ( X ) .
2



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