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§3正、余弦函数的图象和性质



§3 正、余弦函数的图象和性质
一、一周内容概述 (一)函数 y=sinx,x∈[0,2π]图象上五个关键点:

函数 y=cosx, x∈[0,2π]图象上五个关键点

(二)正、余弦函数的性质

二、重难点知识归纳及讲解 例 1、 求下列函数的定义域 (1)y=lg(2sinx)

(2



分析:对(1)应考虑对数的真数大于 0 对(2)应考虑被开方数不小于 0 解答: (1)∵2sinx﹥0 ∴2kπ﹤x﹤2kπ+π(k∈Z) ∴定义域为 (2)∵3cosx-1-2cos2x≥0

∴定义域为 总结: 确定三角函数式的定义域,要注意使解析式有意义的 x 满足的条件,如偶次根式内的被开方式不能小于 0,分式的分母不能为 0, 对数的真数要大于 0,底数大于 0 且不等于 1,还要考虑三角函数本身的定义域. 例 2、 求下列函数的值域

分析: 求值域要注意三角函数的有界性,即|sinx|≤1,|cosx|≤1,还需注意一些常见的变形技巧及方法. 解答:

(1)

即值域为[-2,0].

(2) ∵-1≤cosx≤1

(3)原函数式可化为:

例 3 、判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)=x2-cosx (2)f(x)=asinx+bcosx (ab≠0) 分析: 判断奇偶性主要要看两个方面,一是函数的定义域是否关于原点对称,二是 f(-x)与 f(x)之间满足什么样的关系. 解答: (1)∵x∈R,又 f(-x)=(-x)2-cos(-x)=x2-cosx=f(x) ∴f(x)是偶函数. (2)∵x∈R,又 f(-x)=asin(-x)+bcos(-x)=-asinx+bcosx≠f(x)且≠-f(x) ∴f(x)是非奇非偶函数.

例 4 、求下列函数的单调增区间

分析:

函数的增减区间是它的定义域的子集,因此均不可忽视函数定义域这一限制条件 . 解答:

(1)由



(2)

∴求原函数的增区间即求

的减区间

例 5、 如果函数 y=f(x)=sin2x+acox2x 的图象关于直线

对称,试求 a 的值.

分析一:由函数 y=Asin(ωx+φ)的图象对称轴方程的特征解题. 解答:

由题意:

时函数应是最大值或最小值.

分析二:利用

,再用赋值法求解.

解答:

是 f(x)的一条对称轴.



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