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2013届高考文科数学第一轮复习测试题20



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命题要点: ?1?二次函数?′11 年 3 考, ′10 年 1 考?; ?2?幂函数?′11 年 1 考, ′10 年 1 考?. A级 (时间:40 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) ? 3 ? 1.已知点? , 3?在幂函数 f(x)的图象上,则 f(x)( ?3 ? A.是奇函数 B.是偶函数 C.是非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 ? 3? ?1? 解析 设 f(x)=xα,则? ?α= 3,即? ?2= 3, ?3? ? 3? 故 α=-1,∴f(x)=x-1,故 f(x)是奇函数. 答案 A 2.已知函数 f(x)=ax2+2ax+4(a>0),若 x1<x2,x1+x2=0,则( A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)>f(x2) D.f(x1)与 f(x2)大小不能确定 解析 函数 f(x)的对称轴为 x=-1,结合图象可知 f(x1)<f(x2). 答案 A 3.(2011· 长春模拟)“-4<k<0”是函数 y=kx2-kx-1 恒为负的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ). ). ). 满分:60 分)

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要

解析 当 k=0 时,y=-1 适合题意,当 k≠0 时,函数 y=kx2-kx-1 恒为负的 条件为 k<0 且 Δ<0,解得-4<k<0. 答案 A 4. (2012· 宁德调研)已知函数 f(x)=-x2+4x+a, x∈[0,1], f(x)的最小值为-2, 若
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则 f(x)的最大值为( A.-1 B.0

). C.1 D.2

解析 ∵f(x)=-(x-2)2+4+a,x∈[0,1], ∴当 x=0 时,f(x)取最小值,f(0)=a, 则 a=-2,∴f(x)=-(x-2)2+2, 当 x=1 时,f(x)取最大值 1. 答案 C 5.设 ,则 a,b,c 的大小关系是 ( A.a>c>b 3 2 解析 ∵5>5, 2 ∵0<5<1, 答案 A 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 6. 如果幂函数 y=(m2-3m+3)xm2-m-1 的图象不过原点, m 的取值是________. 则
2 ?m -3m+3=1, 解析 由? 2 得 m=1. ?m -m-1<0,

).

B.a>b>c

C.c>a>b ,即 a>c.

D.b>c>a

,即 b<c,∴a>c>b.

答案 1 7.若二次函数的图象经过点(0,1),对称轴是 x=2,最小值为-1,则它的解析 式为________. 解析 设二次函数的解析式为 y=a(x-2)2-1. 1 将点(0,1)代入可得:a=2. 1 答案 y=2x2-2x+1 8.(2011· 中山调研)设二次函数 f(x)=ax2+2ax+1(a≠0)在[-3,2]上有最大值 4, 则实数 a 的值为________. 解析 f(x)的对称轴为 x=-1. 3 当 a>0 时,f(x)max=f(2)=8a+1=4,∴a=8.
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当 a<0 时,f(x)max=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4, 3 ∴a=-3.综上所述:a=8或 a=-3. 3 答案 8或-3 三、解答题(共 23 分) 9.(11 分)已知 f(x)=(m2+2m)xm2+m-1,m 为何值时,f(x)是 (1)正比例函数; (2)反比例函数; (3)幂函数. 解 (1)若 f(x)为正比例函数,
2 ?m +m-1=1, 则? 2 解得 m=1. ?m +2m≠0,

所以当 m=1 时,f(x)为正比例函数. (2)若 f(x)为反比例函数,则
2 ?m +m-1=-1, ? 2 ?m +2m≠0,

解得 m=-1. 所以当 m=-1 时,f(x)为反比例函数. (3)若 f(x)为幂函数,则 m2+2m=1. ∴m=-1± 2, 所以当 m=-1± 2时,f(x)为幂函数. 1 a 10.(12 分)f(x)=-x2+ax+2-4在区间[0,1]上的最大值为 2,求 a 的值.
2 ? a? 1 a a 解 f(x)=-?x-2?2+ - + . ? ? 2 4 4

a 1 a a2 ①当2∈[0,1],即 0≤a≤2 时,f(x)max=2-4+ 4 =2, 则 a=3 或 a=-2,不合题意. a 10 ②当2>1 时,即 a>2 时,f(x)max=f(1)=2?a= 3 .

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a ③当2<0 时,即 a<0 时,f(x)max=f(0)=2?a=-6. 10 综上,f(x)在区间[0,1]上的最大值为 2 时 a= 3 或-6. B级 (时间:30 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.下列四类函数中,具有性质“对任意的 x>0,y>0,函数 f(x)满足 f(x+y)= f(x)f(y)”的是( A.幂函数 C.指数函数 ). B.对数函数 D.余弦函数 满分:40 分)

解析 不妨设四个函数分别为 f1(x)=x2,f2(x)=log2x,f3(x)=2x,f4(x)=cos x,则 只有指数函数 f3(x)=2x 适合题意.因为对指数函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)而言, f(x+y)=ax+y=ax·y=f(x)· a f(y). 答案 C 2.(2011· 潍坊二检)已知 m>2,点(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函 数 y=x2-2x 的图象上,则( A.y1<y2<y3 C.y1<y3<y2 ). B.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3

解析 由题意知二次函数 y=x2-2x 在[1,+∞)上单调递增,又 1<m-1<m< m+1,所以 y1=f(m-1)<y2=f(m)<y3=f(m+1). 答案 A 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) ? 3 ? 3.已知二次函数 y=f(x)的顶点坐标为?-2,49?,且方程 f(x)=0 的两个实根之 ? ? 差等于 7,则此二次函数的解析式是________. 解析 设二次函数的解析式为: ? 3? f(x)=a?x+2?2+49(a≠0), ? ? ? 3? 方程 a?x+2?2+49=0 的两个根分别为 x1,x2, ? ?
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则|x1-x2|=2

49 - a =7.

∴a=-4,故 f(x)=-4x2-12x+40. 答案 f(x)=-4x2-12x+40 4.已知(0.71.3)m<(1.30.7)m,则实数 m 的取值范围是______. 解析 ∵0<0.71.3<0.70=1,1.30.7>1.30=1, ∴0.71.3<1.30.7.而(0.71.3)m<(1.30.7)m, ∴幂函数 y=xm 在(0,+∞)上单调递增,故 m>0. 答案 (0,+∞) 三、解答题(共 22 分) 1? ? 5.(10 分)点( 2,2)在幂函数 f(x)的图象上,点?-2,4?在幂函数 g(x)的图象上, ? ? 问当 x 为何值时,有 f(x)>g(x),f(x)=g(x),f(x)<g(x). 解 设 f(x)=xα,则由题意得 2=( 2)α, ∴α=2,即 f(x)=x2,再设 g(x)=xβ, 1 则由题意得4=(-2)β, ∴β=-2,即 g(x)=x-2,在同一坐标系中作出 f(x)与 g(x)的图象,如图所示.由 图象可知:

①当 x>1 或 x<-1 时,f(x)>g(x); ②当 x=± 时,f(x)=g(x); 1 ③当-1<x<1 且 x≠0 时,f(x)<g(x). 6.(12 分)(2011· 济南模拟)已知 f(x)=ax2-2x(0≤x≤1),求 f(x)的最小值. 解 (1)当 a=0 时,f(x)=-2x 在[0,1]上递减, ∴f(x)min=f(1)=-2. 1 (2)当 a>0 时,f(x)=ax2-2x 的图象的开口方向向上,且对称轴为 x=a.

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1? 1 ? ①当a≤1,即 a≥1 时,f(x)=ax2-2x 的图象对称轴在[0,1]内,∴f(x)在?0,a?上 ? ? ?1 ? 递减,在?a,1?上递增. ? ? 1 ?1? 1 2 ∴f(x)min=f?a?=a-a=-a. ? ? 1 ②当a>1,即 0<a<1 时,f(x)=ax2-2x 的图象对称轴在[0,1]的右侧,∴f(x)在

[0,1]上递减,
∴f(x)min=f(1)=a-2. 1 (3)当 a<0 时,f(x)=ax2-2x 的图象的开口方向向下,且对称轴 x=a<0,在 y 轴的左侧,∴f(x)=ax2-2x 在[0,1]上递减,∴f(x)min=f(1)=a-2. ?a-2,a<1, ? 综上所述 f(x)min=? 1 ?-a,a≥1. ?

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