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直接证明综合法与分析法


综合法与分析法是隶属于直接证明的两大方法 一、综合法[顺推证法、由因索果法] 1 定义:一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证, 最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方式叫做综合法 2 个人理解 综合法在数学题目的应用,即为由已知推理到结论 3 固定格式:因为 A 所以 B 因为 B 所以 C…… 初学者要严格遵循格式 但熟练后可以突破格局,创新,节省一些不必要的步骤 4 拓展: 随着应用的深入,个人认为综合法不必一定是对结论的认为,它更可以是综合 运用已知推理出所证、所求,从而解决问题的办法 对于已知的理解:它不仅包括数学定义、性质等已学知识,而且还包括题设信息[ 所以要想 用好综合法, 还要锻炼抽象思维, 善于对题目进行概括,并抽象直接,同时明确出隐含条件] 二、分析法 分析法与综合法的内容大致相同,但是它是从反面入手 我个人喜欢用提问法 1 一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,要把证明的结 论为判定一个明显成立的条件[已知条件、定理、定义、公理等]为止.这种证明方法叫作分析 法. 2 满足这个结论所要成立的条件是什么? 3 要求到这个信息我们需要什么条件 三、 综合法与分析法本质上是一体的,都是灵活运用已知的方法 在应对难题时,往往用分析法找思路,用综合法规范格式

例题
点 P 在以坐标轴为对称轴、长轴在 x 轴上的椭圆上,点 P 到两焦点的距离分别是 2√3 和 4√3, 且 点 P 与 两 焦 点 连 线 的 夹 角 的 平 分 线 交 x 轴 于 点 (1 , 0) , 求 椭 圆 方 程 :

解:不妨将本题看作由三个条件组成的题设 1 以坐标轴为对称轴 可知此椭圆形式为 x2/a2+y2/b2=1 长轴在 x 轴上的椭圆上 可知 a>b>0 2 P 到两焦点的距离分别是 2√3 和 4√3 可知 a=3√3 3 且点 P 与两焦点连线的夹角的平分线交 x 轴于点(1, 0) 可知隐含条件: 两个三角形面积相 等 分析法分析可得我们需要求得 b 的大小 利用两个三角形面积相等的条件结合已学公式 S=……

利用综合法可得解 注意:1 分析法和综合法的应用必须从已知为真的条件出发 2 杜绝主观臆造与感觉 3 适当跳步有利于加快解题速度,不必写废话 典例



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