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2008学年度第一学期第二次月考高一数学试题及答案



2008 学年度光明中学第一学期第二次月考
高一数学试卷(2008.12.04)
(考试时间 90 分钟,满分 120 分)
一、填空题(本大题有 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1、若 y ? f ( x)( x ? R) 是奇函数,则 f (0) = . 2、已知函数 f ?x ? ? 5x ? 4 , g ?x ? ? ?

>
?x ? 1 ? ?

x?0 x?0

, 则 g ?0? ? g ? f ?? 1?? =



3、已知 f ?x ? ?

3 ? 2x ? x 2 , 则其定义域为 x 2 ? 3x ? 2

. . .

姓名

4、函数 f ( x) ? ? x2 ? 2ax ? 5(a ? 0) 在区间 [1,3] 上的值域是 5、已知 f(x)= ? 装 订 线 内 请 勿 答 题

?1, x ? 0 ,则不等式 x ? ( x ? 2) f ( x ? 2) ? 5 的解集为 ? 1, x ? 0 ?


6、函数 y ?| x2 ? 6 x ? 5 | 的单调递增区间是

学号

7、设 f ?x ? 是 R 上的奇函数,且当 x ? (0,??) 时, f ?x ? ? x( x ? 1) ,则当 x ? (??,0) 时, . ? 8、已知函数的图象关于 y 轴对称,且在 [0, ? ) 上是增函数,那么使 f (? ) ? f (a) 的实数 a 的取 值范围是_________________ . 9、 如果不等式

f ?x ? ?

班级

2 x 2 ? 2m x ? m ? 1 对一切实数 x 均成立, 则实数 m 的取值范围是 4x 2 ? 6x ? 3
5 3

. .

10、已知函数 f ?x ? ? x ? px ? qx ? 8

满足 f ?? 2? ? 10

则 f ?2? ?

11、在区间 ? , 2 ? 上,函数 f ? x ? ? x ? bx ? c ?b, c ? R ? 与 g ? x ? ? 2
2

?1 ?

? ?

x2 ? x ? 1 在同一点取得相 x

准考证号码

同的最小值,那么 f ? x ? 在区间 ? , 2 ? 上的最大值是 2

?1 ?

? ?



12、如下图所示,向高为 H 的水瓶 A, B, C , D 同时以等速注水,注满为止;

( A)

(B)

(C )

( D)
; ; ; .

(1)若水深 h 与注水时间 t 的函数图象是下图中的 a ,则水瓶的形状是 (2)若水量 v 与水深 h 的函数图像是下图中的 b ,则水瓶的形状是 (3)若水深 h 与注水时间 t 的函数图象是下图中的 c ,则水瓶的形状是 (4)若注水时间 t 与水深 h 的函数图象是下图中的 d ,则水瓶的形状是

h

v

h

t

(a)

t
(b )

h

(c )
-1-

t

(d )

h

二、选择题(本大题有 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、 f ( x ) 在定义域 (??,0) 上是减函数, f (1 ? m) ? f (m ? 3) , 且 则实数 m 的取值范围是 ( )

A. m ? 2 B. 0 ? m ? 1 C. 0 ? m ? 2 D. 1 ? m ? 2 14、已知函数 y ? f (x) 满足条件: f (?2) ? f (?1),f (?1) ? f (0) ,则关于这一函数的下列命题正 确的是 ( ) 0 ? A.函数 y ? f (x) 在区间 [?2, 1] 上单调递减,在区间 [ ?1,] 上单调递增 0 ? B.函数 y ? f (x) 在区间 [?2, 1] 上单调递增,在区间 [ ?1,] 上单调递减 0] C.函数 y ? f (x) 在区间 [?2, 上的最小值是 f (?1) D.以上的三个命题都不正确

1? x2 15、函数 y ? | x ? 3 | ?3
A.奇函数非偶函数 C.奇函数又是偶函数 B.偶函数非奇函数 D.非奇非偶函数





16、 已知 f ( x) ? 8 ? 2x ? x 2 , g ( x) ? f (2 ? x 2 ) , 若 那么 g (x) A.在区间 (?1,0) 内是减函数; C.在区间 (?2,0) 内是增函数; 三、解答题(本大题有 5 小题,共 56 分) B.在区间 (0,1) 内是减函数; D.在区间 (0,2) 内是增函数.





17、 (本题 8 分)已知集合 A ? { y | y ? x2 ? 2x ? 4, x ? R}, B ? { y | y ? ax 2 ? 2x ? 4a, x ? R}, A ? B, 求实数 a 的取值范围.

18、 (本题 10 分)用定义证明函数 f ( x) ?

x?

1 在定义域上是增函数. x

-2-

19、 (本题 12 分)已知函数 f(x)=

(2)设 x ? a 时, f ( x) 的最小值为 6,求 a 的值.

x2 ? 3 ( x ? a, a 为非零常数 ) (1)解不等式 f ( x) ? x ; x?a

20、 (本题 12 分)对定义域分别是 D f , Dg 的函数 y ? f ( x), y ? g ( x), 规定函数

? f ( x) g ( x) ? h( x ) ? ? f ( x ) ? ? g ( x)
(1)若函数 f ( x) ?

当x ? D f 且x ? Dg 当x ? D f 且x ? Dg 当x ? D f 且x ? Dg

1 , g ( x) ? x2 ,写出函数 h( x) 的解析式; x ?1 (2)求问题(1)中函数 h( x) 的值域.

-3-

21、(本题 14 分)如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC= 2 2 ,一个边长为 2 的 正方形由位置Ⅰ沿 AB 平行移动到位置Ⅱ,若移动的距离为 x ,正方形和△ABC 的公共部分的面积为 f ( x) ,试求出 f ( x) 的解析式,画出其图象, 并写出最大值和单调区间..

-4-

装 订 线 内 请 勿 答 题

参考答案
一、填空题(本大题有 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1、若 y ? f ( x)( x ? R) 是奇函数,则 f (0) = .0 2、已知函数 f ?x ? ? 5x ? 4 , g ?x ? ? ?

?x ? 1 ? ?

x?0 x?0

, 则 g ?0? ? g ? f ?? 1?? =___

__.1 ? ?

3、已知 f ?x ? ?

3 ? 2x ? x 2 , 则其定义域为______________. [?1,1) ? (1,2) ? (2,3] x 2 ? 3x ? 2
. [6a ? 4, 2a ? 4]

4、函数 f ( x) ? ? x2 ? 2ax ? 5(a ? 0) 在区间 [1,3] 上的值域是 5、已知 f(x)= ?

?1, x ? 0 3 ,则不等式 x ? ( x ? 2) f ( x ? 2) ? 5 的解集为__ {x | x ? ? } _____ 2 ?? 1, x ? 0

6、函数 y ?| x2 ? 6 x ? 5 | 的单调递增区间是_______________.[1,3]和 [5, ??)

7、设 f ?x ? 是 R 上的奇函数,且当 x ? (0,??) 时, f ?x ? ? x( x ? 1) ,则当 x ? (??,0) 时,

f ?x ? ? ____________

x(1 ? x)

? 8、已知函数的图象关于 y 轴对称,且在 [0, ? ) 上是增函数,那么使 f (? ) ? f (a) 的实数 a 的取 值范围是_________________ . (??, ? ) ? (?, ?) ? ?

2 x 2 ? 2m x ? m ?1 对一 切实数 x 均 成立, 则实数 m 的取 值范围 是 9、如果不等式 4x 2 ? 6x ? 3
(1,3)
. 满足 f ?? 2? ? 10 则 f ?2? ? . -26 10、已知函数 f ?x ? ? x 5 ? px3 ? qx ? 8

x2 ? x ? 1 ?1 ? 2 11、在区间 ? , 2 ? 上,函数 f ? x ? ? x ? bx ? c ?b, c ? R ? 与 g ? x ? ? 在同一点取得相 x ?2 ?
同的最小值,那么 f ? x ? 在区间 ? , 2 ? 上的最大值是 2

?1 ?

? ?

.4

12、如下图所示,向高为 H 的水瓶 A, B, C , D 同时以等速注水,注满为止;

( A)

(B)

(C )

( D)
; ; ; .

(1)若水深 h 与注水时间 t 的函数图象是下图中的 a ,则水瓶的形状是 (2)若水量 v 与水深 h 的函数图像是下图中的 b ,则水瓶的形状是 (3)若水深 h 与注水时间 t 的函数图象是下图中的 c ,则水瓶的形状是 (4)若注水时间 t 与水深 h 的函数图象是下图中的 d ,则水瓶的形状是

h

v

h

t

(a)

t
(b )

h

(c )
-5-

t

(d )

h

[答案]:C A D B

二、选择题(本大题有 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、 f ( x ) 在定义域 (??,0) 上是减函数,且 f (1 ? m) ? f (m ? 3) ,则实数 m 的取值范围是 ( D ) A. m ? 2 B. 0 ? m ? 1 C. 0 ? m ? 2 D. 1 ? m ? 2 提示:当且仅当 0 ? 1 ? m ? m ? 3 时,解得 1 ? m ? 2 . 14、已知函数 y ? f (x) 满足条件: f (?2) ? f (?1),f (?1) ? f (0) ,则关于这一函数的下列命题正 确的是(D) 0 ? A.函数 y ? f (x) 在区间 [?2, 1] 上单调递减,在区间 [ ?1,] 上单调递增 0 ? B.函数 y ? f (x) 在区间 [?2, 1] 上单调递增,在区间 [ ?1,] 上单调递减 0] C.函数 y ? f (x) 在区间 [?2, 上的最小值是 f (?1) D.以上的三个命题都不正确 15 、 函 数

1? x2 y? | x ? 3 | ?3

( A ) A.奇函数非偶函数; C.奇函数又是偶函数; 16 、 已 知

B.偶函数非奇函数; D.非奇非偶函数. , 若

f ( x) ? 8 ? 2x ? x 2

g ( x) ? f (2 ? x 2 )







g (x)

( A ). A.在区间 (?1,0) 内是减函数; C.在区间 (?2,0) 内是增函数; 三、解答题(本大题有 5 小题,共 56 分) 17、 (本题 8 分)已知集合 A ? { y | y ? x2 ? 2x ? 4, x ? R}, B ? { y | y ? ax 2 ? 2x ? 4a, x ? R}, A ? B, 求实数 a 的取值范围.
1 ? ? 解: A ? ?3, ?? ? , a ? 0 时,B=R ? A,a ? 0 时, 必有a ? 0, 则B ? ? 4a ? , ?? ? ? A . a ? ? ? 0 ? a ? 1,? 0 ? a ? 1

B.在区间 (0,1) 内是减函数; D.在区间 (0,2) 内是增函数.

18、 (本题 10 分)用定义证明函数 f ( x) ? 证明:函数 f ( x) ?

x?

1 在定义域上是增函数. x

x?

1 的定义域是 (0,??) , x

设 x1 , x2 ? (0,??),且x1 ? x2 ,则

f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ? ( x2 ?

1 1 1 1 ) ? ( x1 ? ) ? ( x 2 ? x1 ) ? ( ? ) x2 x1 x1 x2

=

x2 ? x1 x2 ? x1

?

x2 ? x1 1 1 ? ( x2 ? x1 )( ? ) ? 0 ,即 x1 x2 x1 ? x2 x1 x2
x? 1 的定义域上是增函数. x
-6-

f ( x2 ) ? f ( x1 ) .

因此,函数 f ( x) ?

19、 (本题 12 分)已知函数 f(x)=

(2)设 x ? a 时, f ( x) 的最小值为 6,求 a 的值. 解: (1) a ? 0 时, ?

x2 ? 3 ( x ? a, a 为非零常数 ) (1)解不等式 f ( x) ? x ; x?a
(2) a ? 1

3 3 ? x ? a ; a ? 0 时, x ? a 或 x ? ? ; a a

20、 (本题 12 分)对定义域分别是 D f , Dg 的函数 y ? f ( x), y ? g ( x), 规定函数

? f ( x) g ( x) ? h( x ) ? ? f ( x ) ? ? g ( x)
(1)若函数 f ( x) ?

当x ? D f 且x ? Dg 当x ? D f 且x ? Dg 当x ? D f 且x ? Dg

1 , g ( x) ? x2 ,写出函数 h( x) 的解析式; x ?1 (2)求问题(1)中函数 h( x) 的值域.
解: (1) Df ? (??,1) ? (1, ??), Dg ? R
? x2 , x? ( ?? , 1 ) ? ? ? h( x ) ? ? x ? 1 ?1 x ?1 ? ?? , (1 )

(2)当 x ? 1时,h( x) ? ( x ? 1) ?

1 ? 2, x ?1

x ? 1时, h( x) ? 4, x ? 2时等号成立, x ? 1时h( x) ? 0, x ? 0时等号成立
x ? 1时,h( x) ? 1

? h( x) 的值域为 ? ??, 0? ? {1} ? ? 4, ???

21、(本题 14 分)如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC= 2 2 ,一个边长为 2 的正方形由位置Ⅰ沿 AB 平行移动到位置Ⅱ,若移动的距离为 x ,正方 形和△ABC 的公共部分的面积为 f ( x) , 试求出 f ( x) 的解析式, 画出其图 象,并写出最大值和单调区间..

?1 2 ?2 x ? 1 1 ? 2 2 解:由题意 f ( x ) ? ?4 ? ( x ? 2) ? ( 4 ? x ) 2 2 ? ? 1 [2 ? ( x ? 4)]2 ?2 ?
其图象如下:

x ? [ 0, 2 ] x ? ( 2, 4 ] x ? ( 4, 6 ]
f(x) 4

f (x) 的最大值为 3,增区间为[0,3],减区间为[3,6

3

2

1

O

1

2

3

4

5

6

x

-7-



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