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2013届高考文科数学第一轮复习测试题18



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命题要点:?1?指数函数的图象及应用?′11 年 4 考,′10 年 3 考?;?2?指数函数 的性质及应用?′11 年 3 考,′10 年 4 考?. A级 (时间:40 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.下列运算中,正确的是( A.a2·3=a6 a C.( a-1)0=0 ). B.(-a2)3=(-a3)2 D.(-a2)3=-a6 满分:60 分)

解析 a2·3=a5,A 不正确;(-a2)3=-a6≠(-a3)2=a6,B 不正确;当 a=1 时, a ( a-1)0 无意义.故选 D. 答案 D 2.化简 -x3 x 的结果是( B. x ). C.- x -x3 x =- D. -x

A.- -x

解析 依题意知 x<0,∴ 答案 A

-x3 x2 =- -x.

3.若 0<a<1,b<-1,则函数 f(x)=ax+b 的图象不经过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

).

D.第四象限

解析 由于 b<-1,则函数 f(x)=ax+b 的图象可由函数 g(x)=ax 的图象向下平 移|b|个单位长度得到,函数 f(x)的图象与 y 轴的交点(0,b+1)在 x 轴的下方,而 函数 g(x)=ax 在(-∞,+∞)上单调递减,所以,函数 f(x)=ax+b 的图象不经过 第一象限. 答案 A aπ 4.(2011· 山东)若点(a,9)在函数 y=3x 的图象上,则 tan 6 的值为( A.0 3 B. 3 C.1 D. 3 ).

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aπ π 解析 由已知:3a=9,∴a=2,∴tan 6 =tan3= 3. 答案 D 1 ?1? ?1? 5.设2<?2?b<?2?a<1,那么( ? ? ? ? A.aa<ab<ba ). D.ab<ba<aa

B.aa<ba<ab C.ab<aa<ba

1 ?1? ?1? 解析 ∵2<?2?b<?2?a<1, ? ? ? ? ∴0<a<b<1,∴ab<aa<ba. 答案 C 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 6.函数 f(x)= 的定义域为________.

解析 由 1-x2≥0,得 x2≤1,∴-1≤x≤1. 答案 [-1,1]

?1,x<0, ?x 7.若函数 f(x)=? 1 ? ? ??3?x,x≥0, ?? ?
答案 [-3,1]

1 则不等式|f(x)|≥3的解集为________.

8.(2011· 潍坊质检)指数函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值 a 的差为2,则 a=________. a 3 解析 当 a>1 时,y=ax 是增函数,∴a2-a=2,∴a=2;当 0<a<1 时,y= a 1 1 3 ax 是减函数,∴a-a2=2,a=2,∴a=2或2. 答案 1 3 或 2 2

三、解答题(共 23 分) 9.(11 分)计算下列各式(式中字母都是正数):

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a·x+a-2 2 10.(12 分)设函数 f(x)= 为奇函数.求: 2x+1 (1)实数 a 的值; (2)用定义法判断 f(x)在其定义域上的单调性. 解 (1)依题意,函数 f(x)的定义域为 R, ∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x), a·-x+a-2 2 a·x+a-2 2 ∴ =- , -x 2 +1 2x+1 ∴2(a-1)(2x+1)=0,∴a=1. 2x-1 (2)由(1)知,f(x)= x , 2 +1 设 x1<x2 且 x1,x2∈R, 则 f(x2)-f(x1)= 0, ∴f(x2)>f(x1),∴f(x)是 R 上的增函数. B级 (时间:30 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(★)(2011· 惠州质检)设 f(x)=|3x-1|,c<b<a 且 f(c)>f(a)>f(b),则下列关系
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2 ? ? 2 ? 2x2-1 2x1-1 ? 2?2x2-2x1? - =?1-2x +1?-?1-2x +1?= > 2x2+1 2x1+1 ? 2 ? ? 1 ? ?2x2+1??2x1+1?

满分:40 分)

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式中一定成立的是(

).

A.3c>3b C.3c+3a>2

B.3b>3a D.3c+3a<2

解析 (数形结合法)作 f(x)=|3x-1|的图象如图所示,由图可知,要使 c<b<a 且 f(c)>f(a)>f(b)成立,则有 c<0 且 a>0, ∴3c<1<3a, ∴f(c)=1-3c,f(a)=3a-1, 又 f(c)>f(a), ∴1-3c>3a-1,即 3a+3c<2,故选 D.

答案 D 【点评】 本题采用数形结合法,先准确画出函数 f?x?=|3x-1|的图象,再结合选 择项判断. 2. 设函数 f(x)定义在实数集上, 它的图象关于直线 x=1 对称,且当 x≥1 时,f(x) =3x-1,则有( ?1? ?3? ?2? A.f?3?<f?2?<f?3? ? ? ? ? ? ? ?2? ?3? ?1? B.f?3?<f?2?<f?3? ? ? ? ? ? ? ?2? ?1? ?3? C.f?3?<f?3?<f?2? ? ? ? ? ? ? ?3? ?2? ?1? D.f?2?<f?3?<f?3? ? ? ? ? ? ? 解析 1? ?5? ?1? ? 由于 y=f(x)的图象关于 x=1 对称, f(x)=f(2-x). ?3?=f?2-3?=f?3?, 则 ∴f ? ? ? ? ? ? ).

2? ?4? 4 3 5 ?2? ? ?4? f?3?=f?2-3?=f?3?.又当 x≥1 时, f(x)=3x-1 是增函数. 1<3<2<3, ?3?< 又 ∴f ? ? ? ? ? ? ? ? ?3? ?5? ?2? ?3? ?1? f?2?<f?3?,即 f?3?<f?2?<f?3?. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
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答案 B 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 3.函数 f(x)=ax2+2x-3+m(a>1)恒过点(1,10),则 m=________. 解析 f(x)=ax2+2x-3+m 在 x2+2x-3=0 时过定点(1,1+m)或(-3,1+m), ∴1 +m=10,解得 m=9. 答案 9 4.设函数 f(x)=a-|x|(a>0 且 a≠1),若 f(2)=4,则 f(-2)与 f(1)的大小关系是 ________. 1 解析 由 f(2)=a-2=4,解得 a=2, ∴f(x)=2|x|,∴f(-2)=4>2=f(1). 答案 f(-2)>f(1) 三、解答题(共 22 分) 5.(10 分)已知函数 f(x)= 9 满足 f(c2)=8. (1)求常数 c 的值; 2 (2)解不等式 f(x)> 8 +1. 解 (1)依题意 0<c<1,∴c2<c, 9 9 1 ∵f(c2)=8,∴c3+1=8,c=2.

?1x+1,0<x<1, ?2 2 (2)由(1)得 f(x)=? 1 ?2 4x+1,2≤x<1, ?


2 由 f(x)> 8 +1,得 1 1 2 2 1 当 0<x<2时,2x+1> 8 +1,∴ 4 <x<2. 1 2 1 5 当2≤x<1 时,2-4x+1> 8 +1,∴2≤x<8.

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2 5 综上可知, 4 <x<8. ? ? 2 2 5 ? ∴f(x)> 8 +1 的解集为?x? <x< ?. 8 ? ? ?4

1 6.(12 分)已知函数 f(x)=2x-2|x|. (1)若 f(x)=2,求 x 的值; (2)若 2tf(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围. 1 解 当 x>0 时,f(x)=2x-2x; 当 x<0 时,f(x)=2x- 1 =2x-2x=0; 2-x

? x 1 ?2 - x,x>0, 2 当 x=0 时,f(x)=0.∴f(x)=? ?0,x≤0. ? 1 (1)由条件可知 2x-2x=2,即 22x-2·x-1=0, 2 解得 2x=1± 2.∵2x>0,∴x=log2(1+ 2).

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