9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

三角函数、平面向量综合题八类型(师)



三角函数与平面向量综合题的九种类型
题型一:三角函数与平面向量平行(共线)的综合 【例 1】 已知 A、B、C 为三个锐角,且 A+B+C=π.若向量→=(2-2sinA,cosA+sinA) p 与向量→=(sinA-cosA,1+sinA)是共线向量. q C-3B (Ⅰ)求角 A; (Ⅱ)求函数 y=2sin2B+cos 的最大值. 2 【解】 (Ⅰ)∵→、→共线

,∴(2-2sinA)(1+sinA)=(cosA+sinA)(cosA-sinA), p q 3 3 ? 则 sin2A= ,又 A 为锐角,所以 sinA= ,则 A= . 4 2 3 ? (π- -B)-3B 3 C-3B (Ⅱ)y=2sin2B+cos =2sin2B+cos 2 2 1 3 ? =2sin2B+cos( -2B)=1-cos2B+ cos2B+ sin2B 3 2 2 3 1 ? = sin2B- cos2B+1=sin(2B- )+1. 2 2 6 ? ? ? 5? ? ? ? ∵B∈(0, ),∴2B- ∈(- , ),∴2B- = ,解得 B= ,ymax=2. 2 6 6 6 6 2 3 【点评】 本题主要考查向量共线(平行)的充要条件、三角恒等变换公式及三角函数的 有界性.本题解答有两个关键: (1)利用向量共线的充要条件将向量问题转化为三角函数问 题; (2)根据条件确定 B 角的范围.一般地,由于在三角函数中角是自变量,因此解决三角 函数问题确定角的范围就显得至关重要了. 题型二. 三角函数与平面向量垂直的综合 此题型在高考中是一个热点问题, 解答时与题型二的解法差不多, 也是首先利用向量垂 直的充要条件将向量问题转化为三角问题,再利用三角函数的相关知识进行求解.此类题型 解答主要体现函数与方程的思想、转化的思想等. 【例2】 3? 已知向量→=(3sinα,cosα),→=(2sinα,5sinα-4cosα),α∈( ,2π),且→⊥→. a b a b 2

α ? (Ⅰ)求 tanα 的值; (Ⅱ)求 cos( + )的值. 2 3 【分析】 第(Ⅰ)小题从向量垂直条件入手,建立关于 α 的三角方程,再利用同角三角 函数的基本关系可求得 tanα 的值;第(Ⅱ)小题根据所求得的 tanα 的结果,利用二倍角公式 α 求得 tan 的值,再利用两角和与差的三角公式求得最后的结果. 2 【解】 (Ⅰ) →⊥→, →· =0. →= ∵a b ∴a → b 而 a (3sinα, cosα) →=(2sinα, 5sinα-4cosα), ,b 故→· =6sin2α+5sinαcosα-4cos2α=0. a → b 4 1 由于 cosα≠0,∴6tan2α+5tanα-4=0.解之,得 tanα=- ,或 tanα= . 3 2 3? 1 4 ∵α∈( ,2π) ,tanα<0,故 tanα= (舍去) .∴tanα=- . 2 2 3 3? α 3? (Ⅱ)∵α∈( ,2π) ,∴ ∈( ,π) . 2 2 4

4 α 1 α α 5 α 2 5 由 tanα=- ,求得 tan =- ,tan =2(舍去) .∴sin = ,cos =- , 3 2 2 2 2 5 2 5 2 5+ 15 α ? α ? α ? 2 5 1 5 3 ∴cos( + )=cos cos -sin sin =- × - × =- 2 3 2 3 2 3 5 2 5 2 10 题型三. 三角函数与平面向量的模的综合 【例 3】 2 已知向量→=(cosα,sinα),→=(cosβ,sinβ),|→-→|= 5.(Ⅰ)求 cos(α-β)的值; a b a b 5

5 ? ? (Ⅱ)若- <β<0<α< ,且 sinβ=- ,求 sinα 的值. 2 2 13 【分析】 利用向量的模的计算与数量积的坐标运算可解决第(Ⅰ)小题;而第(Ⅱ)小题 则可变角 α=(α-β)+β,然后就须求 sin(α-β)与 cosβ 即可. 【解】 2 4 (Ⅰ)∵|→-→|= 5,∴→2-2→· +→2= , a b a a → b b 5 5

将向量→=(cosα,sinα),→=(cosβ,sinβ)代入上式得 a b 4 3 12-2(cosαcosβ+sinαsinβ)+12= ,∴cos(α-β)= . 5 5 ? ? (Ⅱ)∵- <β<0<α< ,∴0<α-β<π, 2 2 3 4 由 cos(α-β)=- ,得 sin(α-β)= , 5 5 5 12 又 sinβ=- ,∴cosβ= , 13 13 33 ∴sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ= . 65 题型四:结合向量的数量积,考查三角函数的化简或求值 【例 1】(2010 年高考安徽卷)已知 0 ? ? ? 周期, a ? (tan(? ?

?
4

, ? 为 f ( x) ? cos(2 x ?

?
8

) 的最小正

?

?

? ? ? 2 cos 2 ? ? sin 2(? ? ? ) ), ?1), b ? (cos ? , 2), a ? b ? m ,求 的值. 4 cos ? ? sin ?

【解答】因为 ? 为 f ( x) ? cos(2 x ?

?

8 ? ? ? ? 又 a ? b ? cos ? ? tan(? ? ) ? 2 ,故 cos ? ? tan(? ? ) ? m ? 2 . 4 4
由于 0 ? ? ?

? ? ) 的最小正周期,故 ? ? ? .因为 a ? b ? m ,

?
4

,所以

2 cos 2 ? ? sin 2(? ? ? ) 2cos 2 ? ? sin(2? ? 2? ) ? cos ? ? sin ? cos ? ? sin ?

?

1 ? tan ? 2 cos 2 ? ? sin 2? 2 cos ? (cos ? ? sin ? ) ? ? 2 cos ? ? cos ? ? sin ? 1 ? tan ? cos ? ? sin ?

? cos ? ? tan(? ?

?
4

) ? m?2.

【评析】 合理选用向量的数量积的运算法则构建相关等式,然后运用三角函数中的和、差、 半、倍角公式进行恒等变形,以期达到与题设条件或待求结论的相关式,找准时机代入求值

或化简。? ? 练习 1:设函数 f(x)=→· .其中向量→=(m,cosx),→=(1+sinx,1),x∈R,且 f( )=2. a → b a b 2 (Ⅰ)求实数 m 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的最小值. 分析: 利用向量内积公式的坐标形式, 将题设条件中所涉及的向量内积转化为三角函数 ? 中的“数量关系”,从而,建立函数 f(x)关系式,第(Ⅰ)小题直接利用条件 f( )=2 可以求 2 得,而第(Ⅱ)小题利用三角函数函数的有界性就可以求解. 解: (Ⅰ)f(x)=→· =m(1+sinx)+cosx, a → b ? ? ? 由 f( )=2,得 m(1+sin )+cos =2,解得 m=1. 2 2 2 ? (Ⅱ)由(Ⅰ)得 f(x)=sinx+cosx+1= 2sin(x+ )+1, 4 ? 当 sin(x+ )=-1 时,f(x)的最小值为 1- 2. 4 题型五:结合向量的夹角公式,考查三角函数中的求角问题 ? 【例 2】 (2006 年高考浙江卷) 如图, 函数 y ? 2sin(? x ? ? ), x ? R(其中 0 ? ? ? 的图像与 y 轴交于点(0,1) 。 (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)设 P 是图像上的最高点,M、N 是图像与 x 轴的交点,求 PM 与 PN 的夹角。 【解答】 (I)因为函数图像过点 (0,1) , 所以 2sin ? ? 1, 即 sin ? ? 因为 0 ? ? ?

?
2



???? ?

????

?
2

1 . 2

,所以 ? ?

?

6

.

1 1 5 ) 及其图像,得 M (? , 0), P( , ?2), N ( , 0), 6 6 3 6 ???? ? ???? 1 1 所以 PM ? (? , 2), PN ? ( , ?2), 从而 2 2 ???? ??? ? ? ???? ??? ? ? ???? ??? ? ? 15 15 PM ? PN ? ? cos ? PM , PN ?? ???? ??? ? ,故 ? PM , PN ?? arccos . 17 | PM | ? | PN | 17
(II)由函数 y ? 2sin(? x ?

?

? ? a ?b ? ? 【评析】 此类问题的一般步骤是:先利用向量的夹角公式: cos a , b ? ? ? 求出 a?b
被求角的三角函数值,再限定所求角的范围,最后根据反三角函数的基本运算,确定角的大 小;或者利用同角三角函数关系构造正切的方程进行求解。 题型六:结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算 【例 3】(山东卷)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , tan C ? 3 7 .

(1)求 cos C ;

5 ,且 a ? b ? 9 ,求 c . 2 sin C ?3 7 , 【解答】(1)? tan C ? 3 7 ,? cos C 1 2 2 又? sin C ? cos C ? 1 ,解得: cos C ? ? , 8 1 ? tan C ? 0 ,? C 是锐角,? cos C ? . 8 ??? ??? 5 ? ? 5 (2)? CB ? CA ? ,? ab cos C ? ,? ab ? 20 , 2 2
(2)若 CB ? CA ? 又? a ? b ? 9 ,? a ? 2ab ? b ? 81 ,? a ? b ? 41,
2 2 2 2

??? ??? ? ?

?c2 ? a2 ? b2 ? 2ab cos C ? 36 ,? c ? 6 .
【评析】 根据题中所给条件,初步判断三角形的形状,再结合向量以及正弦定理、余 弦定理实现边角转化,列出等式求解。? 题型七:结合三角函数的有界性,考查三角函数的最值与向量运算 【例 4】(2007 年高考陕西卷) f ( x) ? a ? b ,其中向量 a ? (m,cos 2 x) ,

? ?

?

? ? b ? (1 ? sin 2x,1) , x ? R ,且函数 y ? f ( x) 的图象经过点 ( , 2) . 4 (Ⅰ)求实数 m 的值;?
(Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 的最小值及此时 x 值的集合。 【解答】(Ⅰ) f ( x) ? a ? b ? m(1 ? sin 2 x) ? cos 2 x 由已知 f ( ) ? m(1 ? sin

? ?

?

?
2

4

) ? cos

?
2

? 2 ,得 m ? 1 .

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 f ( x) ? 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? 2 sin(2 x ? ∴当 sin(2 x ? 由 sin(2 x ?

?
4

)

?
4

) ? ?1 时, y ? f ( x) 的最小值为 1 ? 2 ,

?

3? ? ? ) ? ?1 ,得 x 值的集合为 ? x | x ? k? ? ,k ?Z?. 4 8 ? ?

【评析】 涉及三角函数的最值与向量运算问题时,可先根据向量的数量积的运算法则 求出相应的函数基本关系式,然后利用三角函数的基本公式将所得出的代数式化为形如

y ? A sin(? x ? ? ) ? k ,再借助三角函数的有界性使问题得以解决。?
题型八:结合向量平移问题,考查三角函数解析式的求法 ?x π? ? ? ? 【例 5】 (2007 年高考湖北卷)将 y ? 2cos ? ? ? 的图象按向量 a ? ? ? , ?2 ? 平移,则平移 ?3 6? ? 4 ? 后所得图象的解析式为( )

?x ?? A. y ? 2cos ? ? ? ? 2 ?3 4? ?x π ? C. y ? 2 cos ? ? ? ? 2 ? 3 12 ?

? x π? B. y ? 2cos ? ? ? ? 2 ?3 4? ?x π ? D. y ? 2 cos ? ? ? ? 2 ? 3 12 ?

? ? ? ?x π ? ? 【解答】∵ a ? ? ? , ?2 ? ,∴平移后的解析式为 y ? 2 cos ? ? ? ? ? 2 ? 4 ? ? 3 6 12 ? ?x ?? ? 2 cos ? ? ? ? 2 ,选 A . ?3 4?

【评析】理清函数 y ? f (? x) 按向量 a ? (h, k ) 平移的一般方法是解决此类问题之关键, 平移后的函数解析式为 y ? f [? ( x ? h)] ? k . 题型九:结合向量的坐标运算,考查与三角不等式相关的问题 【例 6】 (2006 年高考湖北卷)设向量 a ? (sin x,cos x), b ? (cos x,cos x), x ? R ,函 数 f ( x) ? a ? (a ? b ) . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最大值与最小正周期;

?

?

? ? ?

3 成立的 x 的取值集. 2 ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 【解答】 (Ⅰ) f ( x) ? a ? (a ? b ) ? a ? a ? a ? b ? sin x ? cos x ? sin x cos x ? cos x ∵
(Ⅱ)求使不等式 f ( x ) ?

1 1 3 2 ? ? 1 ? sin 2 x ? (cos 2 x ? 1) ? ? sin(2 x ? ) 2 2 2 2 4 2? 3 2 ?? ∴ f ( x) 的最大值为 ? ,最小正周期是 2 2 2 3 3 2 ? 3 (Ⅱ)要使 f ( x ) ? 成立,当且仅当 ? sin(2 x ? ) ? , 2 2 2 4 2 ? ? 3? ? ,k ?Z , 即 sin(2 x ? ) ? 0 ? 2k? ? 2 x ? ? 2k? ? ? ? k? ? ? x ? k? ? 4 4 8 8 3 ? 3? ? ? 即 f ( x ) ? 成立的 x 的取值集合是 ? x | k? ? ? x ? k? ? ,k ?Z ?. 2 8 8 ? ?
【评析】 结合向量的坐标运算法则,求出函数 f ( x) 的三角函数关系式,再根据三角 公式对函数 f ( x) 的三角恒等关系,然后借助基本三角函数的单调性,求简单三角不等式的 解集。 【专题训练】 一、选择题 1.已知→=(cos40?,sin40?),→=(cos20?,sin20?),则→· = a b a → b A.1 3 B. 2 1 C. 2 2 D. 2 ( )





π π π 2.将函数 y=2sin2x- 的图象按向量( , )平移后得到图象对应的解析式是 2 2 2 A.2cos2x B.-2cos2x C.2sin2x D.-2sin2x

→ → → → →→ 3.已知△ABC 中,AB= a ,AC= b ,若 a · <0,则△ABC 是 b A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.任意三角形





3 1 4.设→=( ,sin?),→=(cos?, ),且→∥→,则锐角?为 a b a b 2 3 A.30? B.45? C.60? D.75?





3? 5.已知→=(sinθ, 1+cosθ),→=(1, 1-cosθ),其中 θ∈(π, ),则一定有 ( a b 2 A.→∥→ a b B.→⊥→ a b C.→与→夹角为 45° a b D.|→|=|→| a b



π 6.已知向量→=(6,-4),→=(0,2),→=→+?→,若 C 点在函数 y=sin x 的图象上, a b c a b 12 实数?= 5 A. 2 3 B. 2 5 C.- 2 3 D.- 2 ( )

→ → → 7.设 0≤θ≤2π 时,已知两个向量OP1=(cosθ,sinθ),OP2=(2+sinθ,2-cosθ),则向量P1P2长 度的最大值是 A. 2 B. 3 C.3 2 8.若向量→=(cos?,sin?),→=(cos?,sin?),则→与→一定满足 a b a b A.→与→的夹角等于?-? a b C.→∥→ a b D.2 3 ( ) ( )

B.→⊥→ a b D.(→+→)⊥(→-→) a b a b

9.已知向量→=(cos25?,sin25?),→=(sin20?,cos20?),若 t 是实数,且→=→+t→,则|→| a b u a b u 的最小值为 A. 2 B.1 C. 2 2 1 D. 2 ( )

→ → 10.O 是平面上一定点,A、B、C 是该平面上不共线的 3 个点,一动点 P 满足:OP=OA+ → → ?(AB+AC),?∈(0,+∞),则直线 AP 一定通过△ABC 的 A.外心 二、填空题 B.内心 C.重心 D.垂心 ( )

1 11.已知向量→=(sin?,2cos?),→=( 3,- ).若→∥→,则 sin2?的值为____________. m n m n 2

→ → → OB= → 12.已知在△OAB(O 为原点)中,OA=(2cos?,2sin?),OB=(5cos?,5sin?),若OA·
-5,则 S△AOB 的值为_____________. 3π → → → →→ → 13.已知向量 m =(1,1)向量 n 与向量 m 夹角为 ,且 m · =-1.则向量 n =__________. n 4 三、解答题 14.已知向量→=(sinA,cosA),→=( 3,-1),→· =1,且 A 为锐角. m n m→ n (Ⅰ)求角 A 的大小;(Ⅱ)求函数 f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域.

→ 15. 在△ABC 中, B、 所对边的长分别为 a、 c, A、 C b、 已知向量→=(1, m 2sinA),n =(sinA, ? 1+cosA),满足→∥→,b+c= 3a.(Ⅰ)求 A 的大小;(Ⅱ)求 sin(B+ )的值. m n 6

16.△ABC 的角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,→=(2b-c,a),→=(cosA,-cosC), m n 且→⊥→. m n (Ⅰ)求角 A 的大小; ? (Ⅱ)当 y=2sin2B+sin(2B+ )取最大值时,求角 B 的大小. 6 17.已知→=(cosx+sinx,sinx),→=(cosx-sinx,2cosx), a b (Ⅰ)求证:向量→与向量→不可能平行; a b ?? (Ⅱ)若 f(x)=→· ,且 x∈[- , ]时,求函数 f(x)的最大值及最小值. a → b 44

18.设函数 f ( x) ? a ? (b ? c ) ,其中向量 a ? (sin x, ? cos x), b ? (sin x, ?3cos x) ,

? ? ?

?

?

? c ? (? cos x,sin x), x ? R .
(Ⅰ)求函数 f ?x ? 的最大值和最小正周期; (Ⅱ)将函数 y ? f ?x ? 的图像按向量 d 平移,使平移后得到的图像关于坐标原点成中心 对称,求长度最小的 d .

?

?

19.已知向量 a ? (sin ? ,1), b ? (1, cos ? ), ? (Ⅰ)若 a ? b ,求 ? ; (Ⅱ)求 a ? b 的最大值. 【参考答案】 【专题训练】参考答案 一、选择题

?

?

?
2

?? ?

?
2



?

?

?

?

3 1.B 解析:由数量积的坐标表示知→· =cos40?sin20?+sin40?cos20?=sin60?= . a → b 2 π π π ? 2.D 【解析】y=2sin2x- →y=2sin2(x+ )- + ,即 y=-2sin2x. 2 2 2 2 → → →→ AB· AC a· b 3.A 【解析】因为 cos∠BAC= = → → <0,∴∠BAC 为钝角. → → | |AB|· | | a |·b | |AC 3 1 4.B 【解析】由平行的充要条件得 × -sin?cos?=0,sin2?=1,2?=90?,?=45?. 2 3 3? 5.B 【解析】→· =sinθ+|sinθ|,∵θ∈(π, ),∴|sinθ|=-sinθ,∴→· =0,∴→⊥→. a → b a → b a b 2 π ? 6.A 【解析】→=→+?→=(6,-4+2?),代入 y=sin x 得,-4+2?=sin =1,解得 c a b 12 2 ? 5 = . 2 7.C 【解析】|P1P2|= (2+sinθ-cosθ)2+(2-cosθ-sinθ)2= 10-8cosθ≤3 2. 8.D 【解析】→+→=(cos?+cos?,sin?+sin?),→-→=(cos?+cos?,sin?-sin?),∴(→ a b a b a →)·→-→)=cos2?-cos2?+sin2?-sin2?=0,∴(→+→)⊥(→-→). +b (a b a b a b 9.C 【解析】|→|2=|→|2+t2|→|2+2t→· =1+t2+2t(sin20?cos25?+cos20?sin25?)=t2+ 2 u a b a → b t+1=(t+ 2 2 1 →2 1 2 ) + ,| u |min= ,∴|→|min= . u 2 2 2 2



→ → → → → → → → 10.C 【解析】设 BC 的中点为 D,则AB+AC=2AD,又由OP=OA+?(AB+AC),AP= → → → 2?AD,所以AP与AD共线,即有直线 AP 与直线 AD 重合,即直线 AP 一定通过△ABC 的重心. 二、填空题 8 3 1 2sin?cos? 11. - 【解析】 →∥→, 由 m n 得- sin?=2 3cos?,∴tan?=-4 3, ∴sin2?= 2 49 2 sin ?+cos2? = 2tan? 8 3 =- . 2 49 tan ?+1

5 3 → OB=-5?10cos?co?s+10sin?sin?=-5?10cos(?-?)=-5?cos(? → 12. 【解析】OA· 2

1 3 1 3 5 3 → → -?)=- ,∴sin∠AOB= ,又|OA|=2,|OB|=5,∴S△AOB= × 5× = 2× . 2 2 2 2 2 → →→ → 13.(-1,0)或(0,-1) 【解析】设 n =(x,y),由 m · =-1,有 x+y=-1 ①,由 m 与 n 3π 3π ? x=﹣1 → →→ → → → n 夹角为 , m · =| m |·n |cos ,∴| n |=1, x2+y2=1 ②, 有 n | 则 由①②解得? 4 4 ? y=0 ? x=0 → → 或? ∴即 n =(-1,0)或 n =(0,-1) . ? y=-1 三、解答题 ? ? 1 14. 【解】(Ⅰ)由题意得→· = 3sinA-cosA=1,2sin(A- )=1,sin(A- )= , m→ n 6 6 2 ? ? ? 由 A 为锐角得 A- = ,A= . 6 6 3 1 1 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 cosA= ,所以 f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx- )2+ 2 2 3 , 2 1 3 因为 x∈R,所以 sinx∈[-1,1],因此,当 sinx= 时,f(x)有最大值 . 2 2 3 当 sinx=-1 时,f(x)有最小值-3,所以所求函数 f(x)的值域是[-3, ]. 2 1 15. 【解】(Ⅰ)由→∥→,得 2sin2A-1-cosA=0,即 2cos2A+cosA-1=0,∴cosA= 或 m n 2 cosA=-1. ? ∵A 是△ABC 内角,cosA=-1 舍去,∴A= . 3 3 (Ⅱ)∵b+c= 3a,由正弦定理,sinB+sinC= 3sinA= , 2 2? 2? 3 ∵B+C= ,sinB+sin( -B)= , 3 3 2 3 3 3 3 ? ∴ cosB+ sinB= ,即 sin(B+ )= . 2 2 2 6 2 →⊥→,得→· =0,从而(2b-c)cosA-acosC=0, → 16. 【解】(Ⅰ)由 m n m n 由正弦定理得 2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0 ∴2sinBcosA-sin(A+C)=0,2sinBcosA-sinB=0, 1 ? ∵A、B∈(0,π),∴sinB≠0,cosA= ,故 A= . 2 3 ? ? ? (Ⅱ)y=2sin2B+2sin(2B+ )=(1-cos2B)+sin2Bcos +cos2Bsin 6 6 6 3 1 ? =1+ sin2B- cos2B=1+sin(2B- ). 2 2 6 2? ? ? 7? 由(Ⅰ)得,0<B< ,- <2B- < , 3 6 6 6 ? ? ? ∴当 2B- = ,即 B= 时,y 取最大值 2. 6 2 3 17. 【解】 (Ⅰ)假设→∥→,则 2cosx(cosx+sinx)-sinx(cosx-sinx)=0, a b 1+cos2x 1 1-cos2x ∴2cos2x+sinxcosx+sin2x=0,2· + sin2x+ =0, 2 2 2 即 sin2x+cos2x=-3,

? ? ∴ 2(sin2x+ )=-3,与| 2(sin2x+ )|≤ 2矛盾, 4 4 故向量→与向量→不可能平行. a b (Ⅱ)∵f(x)=→· =(cosx+sinx)· a → b (cosx-sinx)+sinx· 2cosx =cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x = 2( 2 2 ? cos2x+ sin2x)= 2(sin2x+ ), 2 2 4

? ? ? ? 3? ? ? ? ∵- ≤x≤ ,∴- ≤2x+ ≤ ,∴当 2x+ = ,即 x= 时,f(x)有最大值 2; 4 4 4 4 4 4 2 8 ? ? ? 当 2x+ =- ,即 x=- 时,f(x)有最小值-1. 4 4 4 18.解:(Ⅰ)由题意得,

? ? ? f ( x) ? a ? (b ? c ) ? (sin x, ? cos x) ? (sin x ? cos x,sin x ? 3cos x)
? sin 2 x ? 2sin x cos x ? 3cos 2 ? 2 ? cos 2 x ? sin 2 x ? 2 ? 2 sin(2 x ?
所以, f ( x) 的最大值为 2 ? (Ⅱ)由 sin(2 x ?

2 ,最小正周期是

2? ?? . 2

3? ), 4

3? 3? k? 3? ) ? 0 得 2x ? ? k? ,即 x ? ? ,k ?Z , 4 4 2 8

于是 d ? (

?

? k? 3? k? 3? 2 ? , ?2) , d ? ( ? ) ? 4, k ? Z . 2 8 2 8
?
?

因为 k 为整数,要使 d 最小,则只有 k ? 1 ,此时 d ? ( ?

?
8

, ?2) 即为所求.

19.解:(Ⅰ)若 a ? b ,则 sin ? ? cos ? ? 0 ,由此得: tan ? ? ?1, ( ? 所以, ? ? ?

?

?

?
2

?? ?

?
2

),

?
4



(Ⅱ)由 a ? (sin ? ,1), b ? (1,cos? ), 得:

?

?

? ? a ? b ? (sin ? ? 1)2 ? (1 ? cos ? )2 ? 3 ? 2(sin ? ? cos ? )

? 3 ? 2 2 sin(? ? ) 4 ? ? ? ? ? ? 当 sin(? ? ) ? 1 时, a ? b 取得最大值,即当 ? ? 时, a ? b 的最大值为 2 ? 1 . 4 4

?



更多相关文章:
三角函数平面向量综合题类型
三角函数平面向量综合题类型_数学_高中教育_教育专区。三角函数与平面向量综合...(Ⅰ)求实数 m 的值; 题型八:结合向量平移问题,考查三角函数解析式的求法 ?...
三角函数平面向量综合题九种类型
三角函数平面向量综合题九种类型_高三数学_数学_高中教育_教育专区。三角函数与...(Ⅰ)求实数 m 的值; 题型八:结合向量平移问题,考查三角函数解析式的求法 ?...
15讲三角函数平面向量综合题类型
第15 讲三角函数平面向量综合题题型一:三角函数与平面向量平行(共线)的综合 ...sinβ),|→-→|= 5.(Ⅰ)求 cos(α-β)的值; a b a b 5 8 5 ?...
三角函数向量综合题练习
平面向量三角函数综合练习题型一 三角函数平移与向量平移的综合 三角函数平面向量中都涉及到平移问题,虽然平移在两个知识系统中讲法不尽相同,但它们实质是 一样...
三角函数平面向量综合题类型
三角函数平面向量综合题的六种类型题型一:结合向量的数量积,考查三角函数的化简或求值 【例 1】(2007 年高考安徽卷)已知 0 ? ? ? 周期, a ? (tan(? ...
学案三角函数平面向量综合题类型
学案三角函数平面向量综合题类型_数学_高中教育_教育专区。三角函数平面向量综合题的六种类型题型一:结合向量的数量积,考查三角函数的化简或求值 【例 1】(...
高一三角函数平面向量综合题
高一三角函数平面向量综合题_初三数学_数学_初中教育...第 8 页共 18 页 3. (12 年样卷) (18) 在...2014一级建造师考试 一级建造师《建设工程项目管理》...
三角函数平面向量综合题类型
三角函数平面向量综合题的六种类型题型一:结合向量的数量积,考查三角函数的化简...k? ? ,k ?Z ?. 2 8 8 ? ? 【评析】 结合向量的坐标运算法则,求出...
三角函数向量综合题
三角函数向量综合题。顶题型一 三角函数平移与向量平移的综合 三角函数平面向量中都涉及到平移问题,虽然平移在两个知识系统中讲法不尽相同, 但它们实质是一样...
15讲三角函数平面向量综合题类型
15讲三角函数平面向量综合题类型_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第 15...8 1 Q tan C > 0 ,∴ C 是锐角,∴ cos C = . 8 uuu uuu 5 r r...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图