9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

数学理卷·2015届浙江省嘉兴市高一下学期期末考试



嘉兴市2012-2013学年第二学期期末检测 高二理科数学(B)试题卷
一、选择题 1.若复数 z 满足 z (1 - i ) = 1 + 2i ( i 为虚数单位) ,则复数 z 在复平面上对应的点位于 A.第一象限
3

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.函数

f ( x ) = x ( x - 1) 的极值点的个数是 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.设 X 是一个离散型随机变量, X : B (n, p ) ,且 E ( X ) = 2, D ( X ) = 1 ,则 n = A.1 B. 2 C.3 D.4 4.有8个人排成前后两排,每排4人,则不同的排法种数是

1 4 A4 A. 2

B.

8 2 A8 × A2

C.

8 A8

D.
n

8 4 A8 × A4 *

5.利用数学归纳法证明“ (n + 1)(n + 2)(n + 3) K (n + n) = 2 ? 1? 3 ? L ? (2n - 1)(n ? N ) ” 时,从“ n = k ”变到“ n = k + 1 ”时,左边应增乘的是( A.2 B. 2k + 2 C. (2k + 1)(2k + 2)
2013



D. 4k + 2

6.设 a ? Z ,且 0 ? a < 12 ,若 32 A.1 B.0
3

+ a 能被11整除,则 a 的值为
D.10

C.11
2

7.“ a > 0 ”是“函数 f ( x) = ax - x + x + 1 在 R 上为增函数”的 A.充分不必要条件 不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也

x (1 - ) 2013 = a0 + a1 x + L + a2013 x 2013 3a + 32 a2 + L + 32013 a2013 = 3 8.已经 ,则 1
A.0 B.1 C. -1 D. 2
2013

-1

p p f ( x) = f ?( ) cos x + sin x f ?( ) = ? 6 3 9.设函数 f ( x) 的导数 f ( x ) ,且 ,则
3 C. 3 3 D. 2
2

A.1

B.0

10.若直线 x + y + m = 0(m ? R ) 不可能是曲线 f ( x) = ax + ln x 的切线,则实数 a 的取值

第 1 页 共 8 页

范围是 A. a ? 0

a?B.

1 8

a<C.

1 8

D. a ? 0

f ( x) =
11.已知函数

ln x x ,则下列命题正确的是 a<
B.对任意

a>
A.对任意 有两个实根

1 e ,方程 f ( x) = a 只有一个实根

1 e ,方程 f ( x) = a 总

a<
C.对任意

1 1 a< e ,总存在正数 x ,使得 f ( x) > a 成立 D.对任意 e 和正数 x ,总有

f ( x) > a 成立
12.某校6名艺术生报考3所院校,每所院校至少报一人,每人只能报一所院校,其中甲、乙 2人填报同一院校,则不同的填报结果共有 A.78种 B.150种 C.168种 D.390种 二、填空题 13.已知 i 是虚数单位, z = i + 2i + 3i + 4i ,则 | z |=
2 3 4



( x14.已知在二项式 则实数 a 的值为

3

a n ) x 展开式中,各项的二项式系数之和为32,且常数项为80,

-x

15.设点 P, Q 分别是曲线 y = xe 和直线 y = x + 2 上的动点,则 P, Q 两点间的距离的最 小值为 。 。

16.已知正数 x 满足 x + 2 x ? a (4 x + 1) 恒成立,则实数 a 的最小值为

17.某伞厂所生产的伞品种齐全,其中品牌为“太阳伞”的伞的伞蓬都是由太阳光的七种颜色 组成,七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内,且恰有一种颜色涂在相对区域内,则不 同的颜色图案的此类太阳伞至多有 种(用数字作答) 。

1 1 f ( x) =| x 3 - (a + 1) x 2 + ax | 3 2 18 . 若 函 数 有两个极大值点,则实数 a 的取值范围
是 。

第 2 页 共 8 页

三、解答题 19.已知 z 为复数 z 的共轭复数,满足 z + z = 4 , z-i = 5 ( i 为虚数单位) ,求复数 z .

y x 2 + ? 20.已知 x, y 为正实数,求证: 2 x + y x + 2 y 3 .

3 2 已知曲线 y = f ( x ) 在点 M ( -1, f ( -1)) 21. (本题8分) 设函数 f ( x ) = x + ax + bx ( a ? R ) ,

处的切线方程是 y = 4 x + 3 . (Ⅰ)求 a, b 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [m ,1] 上的最大值.

22. (本题8分)已知函数

f ( x) = 2 -

1 3 a1 = x, 2 , a n+1 = f (a n ) ( n ? N * ) .

(Ⅰ)计算 a 2 , a 3 , a 4 的值,并猜想数列 {a n } 的通项公式(不用证明) ;

1 * a (Ⅱ)试证明:对任意 n ? N , a1 , a n , n 不可能成等差数列.

第 3 页 共 8 页

23. (本题8分)已知一个盒子中装有3个黑球和4个白球,现从该盒中摸出3个球,假设每个 球被摸到的可能性相同. (Ⅰ)若3个球是逐个摸出的(摸出后不放回) ,求摸到的球的颜色依次为“白,黑,白”的概 率; (Ⅱ)若3个球是一次摸出的,设摸到的白球个数为 m ,黑球个数为 n ,令 X = m - n ,求 X 的分布列和数学期望 E ( X ) .

24. (本题10分)已知函数 f ( x ) = a ln x , (Ⅰ)令 h( x ) = f ( x ) -

2

g( x ) = -

(a + 1) × e x x + 1 , a 为常数,且 a ? 0 .

( a + 1)( x - 1) x ,求 h( x ) 的单调区间;

f ( x1 ) - f ( x 2 ) > g ( x1 ) - g ( x 2 ) (Ⅱ)设 a >0,且当 x1 , x 2 ? (0,1] , x 1 ? x 2 时,都有 成立, 求 a 的取值范围.

第 4 页 共 8 页

嘉兴市2012—2013学年第二学期期末检测
高二理科数学(B) 参考答案 (2013.6) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.B; 2.B; 3.D; 4.C; 5.D; 6.A; 7.B; 8.C; 9.B; 10.A; 11.C; 12.B. 二、填空题(每小题3分,共18分) 13. 2 2 1 16. 2 14. - 2 15. 2

17.2520

18. a > 3 或

0<a<

1 3 或a < 0

三、解答题(有6小题,共46分) 19.解:设 z = a + bi , a , b ? R ,则 z = a - bi . Q z + z = 2a = 4 ,\ a = 2 . \ z - i = 4 + ( b - 1) 2 = 5 \ z = 2 ,或 z = 2 + 2i . 20.证:因为 x, y 为正实数, ,解得 b = 0 或2 …6分 …4分 …1分

y x 2 + ? 2x + y x + 2 y 3 , 要证 x( x + 2 y ) + y( 2 x + y ) 2 ? 3 只要证 ( 2 x + y )( x + 2 y )
2 2 即证 3 x + 12 xy + 3 y ? 2( 2 x + y )( x + 2 y )
2 2 即证 x - 2 xy + y ? 0 2 即证 ( x - y ) ? 0 ,显然成立

…3分

所以原不等式成立.
2

…6分

ì f ?( -1) = 3 + 2a + b = 0 í f ?( x ) = 3 x + 2ax + b , ? f ( -1) = -1 + a + 1 = -1 , 21.解: (Ⅰ)

ì a = -1 í \ ? b = -1 .

…3分

2 3 2 ? (Ⅱ) f ( x ) = x -x - x , f ( x ) = 3 x -2 x - 1 = ( x - 1)( 3 x + 1)

第 5 页 共 8 页

? 令 f ( x ) > 0 ,得

x<-

1 1 - < x<1 f ' ( x ) < 0 ,得 3 3 或 x > 1 ;令

\ f ( x ) 的递增区间为

1 ( -? ,- ), (1,+? ) 3 ,

1 (- ,1) f ( x ) 的递减区间为 3
1 <m<1 3 时, f ( x ) 在 [m,1] 上递减,

…4分

①当

3 2 \ f ( x ) 的最大值为: f ( m ) = m - m - m

…6分 …8分

5 1 1 f (- ) = f ( x ) 的最大值为: 3 时, 27 3 ②当 4 5 6 a2 = , a3 = , a4 = 3 4 5 22.解: (Ⅰ) n+2 an = (n ? N* ) n+1 猜想 m?-

…4分

1 a (Ⅱ)假设存在 m ? N ,使得 a1 , a m , m 成等差数列,
*

2( m + 2) 5m + 8 3 m +1 m+2 = + = 2? 2( m + 2) m+1 m + 1 ,即 则 2 m+2
2 所以 m - 3m - 8 = 0 ,该方程没有正整数解,

所以假设不成立,
1 所以对任意 n ? N , a1 , a n , a n 不可能成等差数列. …8分
*

23.解: (Ⅰ)设事件 A =“三次摸到的球的颜色依次为“白,黑,白””, P ( A) =
2 1 A 4C3 3 A7

=

6 35



…3分 1 18 35 …7分 3 4 35

(Ⅱ) X 的所有取值为-3,-1,1,3, X -3 -1 p 1 35 12 35

1 12 18 4 3 \ E ( X ) = ( -3) ? + ( -1) ? + 1? + 3? = 35 35 35 35 7 h?( x ) = 24.解: (Ⅰ) a 2 x - ( a + 1) ( x > 0) x2

…8分

…1分

第 6 页 共 8 页

? ①当 a ? -1 时, h ( x ) ? 0 \ h( x ) 的递增区间为: (0, +? ) x> a +1 a2

…2分

? ②当 a > -1 且 a ? 0 时,令 h ( x ) ? 0 ,解得

…3分

? a +1 ? ? a +1? ? 2 , +? ÷ ? 0, 2 ÷ \ h( x ) 的递增区间为: è a ? ,递减区间为: è a ? (Ⅱ)不妨设 0 < x1 < x 2 ? 1 Q f ( x ) 在 (0,1] 上递增, Q g ?( x ) = \ f ( x1 ) < f ( x 2 )

…4分



a +1 ×ex × x ( x + 1) 2 , \ g ( x ) 在 (0,1] 上递减,

Q a > 0 ,\ g ?( x ) < 0 , \ g ( x1 ) > g ( x 2 )

故由题意得: f ( x 2 ) - f ( x 1 ) > g ( x 1 ) - g ( x 2 ) 即 f ( x 2 ) + g( x 2 ) > f ( x1 ) + g( x1 ) F ( x ) = f ( x ) + g ( x ) = a 2 ln x (a + 1)e x x+1 ,

…5分



则 F ( x 2 ) > F ( x1 ) , \ F ?( x ) =

\ F ( x ) 在 (0,1] 上递增

…6分

a 2 (a + 1)e x × x ?0 x ( x + 1) 2 对x ? (0,1] 恒成立 ? ( x + 1) 2 ex × x2 对x ? (0,1] 恒成立

a+1 即 a2

…8分

G( x ) = 再设 G ?( x ) = ∵

( x + 1) 2 ex × x2 ( x + 1)( x 2 + x + 2) ex x3 4 e <0

∴ G ( x ) 在 (0,1] 上递减

\ G ( x ) min = G (1) = \ a +1 a
2

?

4 e

第 7 页 共 8 页

解得:

a?

1 - 17 1 + 17 e a? e 8 8 或 a? 1 + 17 e 8

…9分

\ 实数 a 的取值范围为:

…10分

第 8 页 共 8 页



更多相关文章:
浙江省嘉兴市2015届高三上学期期末考试数学理试卷
浙江省嘉兴市2015届高三上学期期末考试数学理试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区...?R 3 , 3 其中 R 表示球的半径. 高三理科数学 试题卷 第 1 页(共 6 ...
浙江省嘉兴市2015届高三上学期期末考试数学理试卷
浙江省嘉兴市2015届高三上学期期末考试数学理试卷_数学_高中教育_教育专区。嘉兴市 2014—2015 学年第一学期期末检测 高三理科数学 试题卷(2015.1) 注意事项: 1...
浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试(二)数学(理)试卷 扫描版含答案
浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试(二)数学(理)试卷 扫描版含答案_数学_高中教育_教育专区。-1- -2- -3- -4- -5- -6- 2015 年高三教学测试(二)...
浙江省嘉兴市2014-2015学年第一学期期末检测高二(上)理科数学试题及答案(图片版)
浙江省嘉兴市2014-2015学年第一学期期末检测高二(上)理科数学试题及答案(图片版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。嘉兴市 2014-2015 学年期末检测高二(上)理科...
浙江省嘉兴一中2015届高三第一次模拟试卷数学(理)
浙江省嘉兴一中2015届高三第一次模拟试卷数学(理)_其它课程_高中教育_教育专区。...浙江省嘉兴市 2015 年高三第一次模拟考试 数学(理科)试卷一、选择题(本大题...
(完整版)嘉兴市2014—2015学年第一学期期末检测高三理科试卷
嘉兴市2014—2015学年第一学期期末检测高三理科试卷_高三数学_数学_高中教育_...D. ? 1 2 2 2 (第 5 题) 高三理科数学 试题卷 第 2 页(共 6 页)...
浙江省嘉兴市2015届高三第一模拟考试数学理试题
浙江省嘉兴市2015届高三第一模拟考试数学理试题_数学_高中教育_教育专区。浙江省...浙江省嘉兴市 2015 年高三第一次模拟考试 数学(理科)试卷 一、选择题(本大题...
浙江省嘉兴市2016届高三上学期期末教学质量检测数学理试题
浙江省嘉兴市2016高三上学期期末教学质量检测数学理试题_高三数学_数学_高中...(2016 年 1 月) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间 120 分钟.试卷...
浙江省嘉兴市2015届高三第一模拟考试数学理试题
浙江省嘉兴市2015届高三第一模拟考试数学理试题_数学_高中教育_教育专区。浙江省...浙江省嘉兴市 2015 年高三第一次模拟考试 数学(理科)试卷 一、选择题(本大题...
浙江省嘉兴市2016届高三上学期期末教学质量检测数学理试题
浙江省嘉兴市2016届高三上学期期末教学质量检测数学理试题_高三数学_数学_高中...嘉兴市 2015—2016 学年第一学期期末检测 高三理科数学一.选择题(本大题有 8...
更多相关标签:
浙江省嘉兴市政府网    浙江省嘉兴市鲜花店    浙江省嘉兴市    浙江省嘉兴市桐乡市    浙江省嘉兴市海宁市    浙江省嘉兴市南湖区    浙江省嘉兴市邮编    浙江省嘉兴市嘉善县    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图