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贵州省2014年高考文科数学试题[1]


贵州省 2014 年高考文科数学试题
姓名: 一. 选择题: (1)已知集合 A= ?? 2,0,2?,B= x | x 2 ? x ? 2 ? 0 , 则 A ? B ? (A) ? (2) (B) ?2? (C) ?0? (D) ?? 2? 得分:

?

?

1 ? 3i ? 1? i
(B) ? 1 ? 2i (C) 1 ? 2i (D) ? 1 ? 2i

(A) 1 ? 2i

(3)设向量 a , b 满足 a ? b ? 10 , a ? b ? (A) 1 (B) 2 (C) 3

6 ,a ? b ?
(D) 4

(4)等差数列 ?an ?的公差为 2,若 a2 , a4 , a5 成等比数列,则 ?an ?的前 n 项和 sn ? (A) n?n ? 1? (B) n?n ? 1? (C)

n ?n ? 1? 2

(D)

n ?n ? 1? 2

(5)函数 f ( x ) 在 x ? x0 处导数存在,若 p : f ' ( x0 ) ? 0; q : x ? x0 是 f ( x ) 的极值点,则 (A) p 是 q 的充分必要条件; (B) p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 (C) p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 (6)如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出 的是某零件的三视图。该零件由一个地面半径为 3,高为 6 的圆柱体毛坯切削得到。则切削掉部分的体积与原来毛 坯体积的比值为 (A) (C)

17 27 10 27

(B) (D)

5 8 1 3

(7)正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面边长为 2,侧棱长为 3

D 为 BC 中点,则三棱锥 A ? B1 DC1 的体积为
(A)3 (B)

3 2

(C) 1

(D)

3 2

(8)执行右面的程序框图,如果输入的 x , t 均为 2. 则输出的 S ? (A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

? x ? y ? 1 ? 0, ? (9)设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 Z ? x ? 2 y 的最大值为 ? x ? 3 y ? 3 ? 0. ?
(A)8 (B) 7 (C) 2 (D) 1
0

(10)设 F 为抛物线 C: y 2 ? 3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30 的直线交 C 于 A, B 两点,则

AB =
(A)

30 3

(B) 6

(C) 12

(D)

7 3

(11)若函数 f ( x) ? kx ? ln x 在区间 (1, ? )单调递增,则 k 的取值范围是 (A)

?? ?,?2 ?

(B) ?? ?,?1

?

(C)

?2,???

(D)

?1,???
0

2 2 (12)设点 M ( x0 ,1) ,若在圆 O : x ? y ? 1 上存在点 N ,使得 ?OMN ? 45 ,则

x0 的取值范围是
(A) ?? 1,1? 题号 答案 二.填空题: (13)甲、乙两名运动员各自等可能地从红,白,蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种,他们 选择相同颜色运动服的概率为_____。 (14)函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? 2 sin ? cos x 的最大值为_____。 (15)偶函数 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? 2 对称,且 f (3) ? 3 则 f ( ?1) ? _____。 (16)数列 ?an ?满足 an ? 1 2 (B) ? ? 3

? 1 1? , ? 2 2? ?
4 5 6

(C) ? ? 2 , 2 7 8 9

?
10

(D) ? ?

? ?

2 2? , ? 2 2 ?
12

11

1 , an ? 2 ,则 a n ? _____。 1 ? an

三.解答题: (17)四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补, AB ? 1 , BC ? 3 , CD ? DA ? 2 。 (Ⅰ)求 C 和 BD ; (Ⅱ)求四边形 A B C D 的面积。

(18)如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA ? 平面 ABCD , E 为 PD 的中点。 (Ⅰ)证明: PB // 平面 AEC ; (Ⅱ)设 AP ? 1 , AD ? 的 体积 V ?

P E

3 ,三棱锥 P ? ABD

3 ,求 A 到平面 PBC 的距离。 4
B

A

D

C

(19)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了 50 位市民。根据这 50 位市民 对这个部门的评分,绘制茎叶图如下: 甲部门 4 7 0 0 0 0 3 4 5 6 7 8 9 10 乙部门 59 0448 122456677789 011234688 00113449 123345 011456 000

9 7 6 6 5 3 3 2 9 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 6 6 5 5 6 3 2

1 1 2 2

9 1 0 0 2

(Ⅰ)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数; (Ⅱ)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分高于 90 的概率; (Ⅲ)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门评价。

(20)设 F1 , F2 分别是椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左, 右焦点,M 是 C 上一点且 MF2 a 2 b2

与 x 轴垂直。直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N 。 (Ⅰ)若直线 MN 的斜率为

3 ,求 C 的离心率; 4

(Ⅱ)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且 MN ? 5 F1 N ,求 a , b 。

(21)已知函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? ax ? 2 ,曲线 y ? f ( x) 在点 (0,2) 处的切线与 x 轴交点 的横坐标为-2. (Ⅰ)求 a ;

(Ⅱ)证明:当 K ? 1 时,曲线 y ? f ( x) 与直线 y ? kx ? 2 只有一个交点。

(23)在直角坐标系 xoy 中,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 半圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos? , ? ? 0, 。 ? ? 2? ?

? ??

(Ⅰ)求 C 的参数方程;

(Ⅱ)设点 D 在 C 上, C 在 D 处的切线与直线 l : y ? 3x ? 2 垂直,根据(Ⅰ)中你得到 的参数方程,确定 D 的坐标。



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