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甘肃省兰州一中2012届高三考前冲刺模拟(四)数学试题



甘肃省兰州一中 2012 年高考冲刺模拟题(四)

数 学 试 题

第 1 卷(选择题)
一、选择题:每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,每小题 5 分,共 60 分. 1. (理)复数 (

1 ? 3i

1 ? 3i

)3 ?
1 3 ? i

2 2 1 3 ? i 2 2

A. 1

B. i

C.

D. ?

(文)已知全集 U=N,集合 A={1,3,5,7,9) ,B={0,3,6,9,12},则 A ? (CUB)= A.{2,5,9} 2.不等式 B.{1,5,7} C.{3,7} D.{l,3,7}

1 1 的解集为() ? 2 4x ? 3 x
3 4
B. (0, ??) ? (0, ] D. (0, ??) ? (0,

A. (0, ) ? [1,3] C. (—∞, ) ? [1,3]

3 4

3 4

3 ) ?[1,3] 4

3. 理) ( 已知函数 f ( x) ? 2x?3 , f ?1 ( x) 是 f (x) 的反函数, mn =16 m,n∈R) 则 f ?1 (m) ? f ?1 (n) 若 ( , 的值为 A.一 2

B.1

C.4

D.10

(文)函数 y=—2 x ( x ? 0) 的反函数是 A. y ?

x2 ( x ? R) 4

B. y ?

x2 (x≤0) 4
2

2 C. y ? 4x ( x ? R)

D. y ? 4x (x≤0)
2

4. (理)如果随机变量 ? ? N (?,? ), 且E? ? 3, D? ? 4, 则P(?1 ? ? ? 1) 等于 A.2 ? (1)-1 C. ? (1)一 ? ( B. ? (2)— ? (4)

1 ) 2

D. ? (2)一 ? (1)

(文)某学校高一学生 210 人,高二学生 270 人、高三学生 300 人,校学生会用分层抽样的

方法从这三个年级的学生中随机抽取刀名学生进行问卷调查.如果已知从高一学生中抽取的 人数为 7,那么从高三学生中抽取的人数应为 A.10 B.9 C.8 D.7.

? x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0; 2 y ? 4 5. (理)若实数 x,y 满足 ? 的最大值为 则 x?2 ? y ? x ? 1.
A.4 B.2 C.1 D.0

(文)若实数 x,y 满足 ? A.4 B.2

?x ? y ? 1 ? 0 y , 则 的最小值是 x ?0 ? x ? 1
C.1 D.0

6. (理)在数列{ an }中,a1=1,Sn 是其前 n 项和,当 n≥2 时,an=2Sn-1,那么 lim

Sn ? 1 ? n ?? S n ?1 ? 3

A.3

B.

1 3

C.一 3

D.一

1 3

(文)在等比数列{ an }中,a1 =2,前 n 项和为 Sn,若 S3=a3+ A.

8 ,则 a6 3
D.4

2 243

B.

2 81

C.

11 3

7.8 个人坐成一排,若要调换其中 3 个人中每一个人的位置,其余 5 个人的位置不变,则不同的 调换方式共有
3 A. C8 种 3 B.2 C8 种 3 2 C. C8 A8 种 3 D. 3 C8 种

8. (理)设函数 f ( x) ? cos x ? sin x, 把f ( x) 的图象按向量(m,0)平移后,图象恰为函数 y=f′ (x)的图象,则 m 的值可以是 A.

? 2

B.一

? 2

C.

(文)将函数 y= sin 2x 的图象向左平移 象,则 f( A.1

? )的值是 2
B.2

? 个单位,再向上平移 1 个单位,得到厂(x)的图 4

? 4

D.一

? 4

C.-1

D.0

9.已知正四棱锥 S -ABCD 中,SA=2 3 ,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为 A.1 B. 3 C.2 D.3

x2 y 2 ? ? 1 上的点,F1,F2 为椭圆焦点,△PF1F2 是直角三角形,则点 P 到椭 10.已知 P 为椭圆 25 16
圆右准线的距离为 A.

40 20 或 3 3

B.

40 34 或 3 3

C.

34 16 或 3 3

D.

34 20 或 3 3

11. 已知曲线 f ( x) ? ax3 ? bx3 过点 P (一 l, , 2) 且曲线 y=f(x) 在点 P 处的切线恰好与直线 x-3y=0 垂直,若 y=f(x)在区间【m,m+l】上单调递增,则 m 的取值范围是 A.[-3,0] B. (一∞,-3] ? [0,+ ∞) C.[-3,-1] ? [0,2] D. (一∞,-1J ? [2,+ ∞) 12.在正三棱锥 S-ABC 中,M,N 分别是棱 SC、BC 的中点, ,且 MN⊥AM,若侧棱 SA=2 3 ,则 正三棱锥 S-ABC 外接球的表面积是 A.12 ? B.32 ? C.36 ? D.48 ?

第Ⅱ卷
二、填空题: ”本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.(理)函数 y ?

1 ? sin x 的最大值是 2 ? cos x 12 (文)△ABC 中,若 tanA= ? ,则 cosA= 5
1 2 1 3

. .

14.设(5x —x )n 的展开式的各项系数之和为 M,且二项式系数之和为 N,若 M-N=992,则 n= . 15.若 P 是棱长为 3 的正四面体内任意一点,则 P 到这个四面体各面的距离之和= 16 . 过 抛 物 线 y2=2px ( p>0 ) 的 焦 点 F 且 斜 率 为 .

4 的宣线交抛物线于 A,B 两点,若 3

??? ? ??? ? ,则 AF ? ? FB(? ? 1) , ?

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (10 分)若 m>0.函数 f (x)=5m 十 n 一 mcos2x 一 4msinx 电义域为[0,

? ],值域为【1,7】 2

(理)求函数 g(x)=m—nsin2x—mcos2x(x∈R)的最小正周期和最值. (文)求函数 g(x)=mnsinx—2ncosx(x∈R)的最小正周期和最值,

18 . 12 分 ) 已 知 各 项 都 是 正 数 的 数 列 { an } 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 对 任 意 n ? N * 都 有 (
3 3 3 . a1 ? a 2 ? a 3 ? ? ? an 3 Sn ) 2 ( 2 (I)求证: an ? 2Sn ? an ;

(II) (文)求数列{ an }的通项公式; (理)若 b n ? 3n (?1)n?1 ? ? 2 n (?为非零常数,n ? N*) ,问是否存在整数 ? ,使得对任意 n
a

∈N*,都有 bn ?1 ? bn .

19. (12 分)如图,已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 每条棱长均为 a,M 为棱 A1C1 上的动点. (I)当 M 在何处时,BC1∥平面 MB1A?证明你的结论; (II)若 BC1∥平面 MB1A,求平面 MB1A 与平面 ABC 所成锐二面角的大小.

20. (12 分)甲乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则是:在一局比赛中,先得 11 分的一方为胜方; 10 平后,先得 2 分的一方为胜方.根据以往的比赛情况,甲乙双方在每一分的争夺中甲获胜 的概率为平 p(0<p<1) , (I)若 p 为 0.6,求一局比赛中甲以 8:9 落后的情况下以 1210 获胜的概率; (II)求一局比赛中甲以 14:12 获胜的概率.

21. (理) (12 分)已知函数 f ( x) ? (2 ? a)( x ? 1) ? 2ln x .

(I)当 a=l 时,求 f(x)的极值; (II)若函数 f ( x ) 在(0,

1 )上恒大子零,求实数 a 的最小值. 2

(文)已知函数 f ( x) ? x3 ? x.. (I)设 M( ?0 , f (?0 ) )是函数图象上的一点,求点 M 处的切线方程: (II)证明过点 N(2,1)可以作曲线 f ( x) ? x3 ? x 的三条切线.

x2 y 2 22. (12 分)已知 F1,F2 分别为双曲线 C: 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左,右焦点,A 为右顶点, a b
l 为左准线,过 F1 的直线 l:x =my-c 与双曲线相交于 P,Q 两点,且有 AP ? AQ ? (I)求双曲线 C 的离心率 P 的最小值; ( II)若双曲线 C 的离心率 e 满足 e∈(2,3) ,求小的取值范围; (理) (Ⅲ)若 AP ?l ? M , AQ ? l ? N ,求证:M,N 两点纵坐标之积为定值,

??? ???? ?

1 (a ? c) 2 . 2



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