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都安高中高一数学测试题



都安高中高一数学测试题(2014.6.22)
一.选择题

1. (广西)设 a ? sin 33 ? , b ? cos 55? , c ? tan 35 ? ,则( ) A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? b ? a D. c ? a ? b 2 . ( 课标 ) 执行下图的程序框图,若输入的 a, b, k 分别为

1,2,3 ,则输出的
M =(

)

20 16 B. 3 5 3.湖北卷)根据如下样本数据
A.
x y 3 4.0 4 2.5 5
? 0 .5

C.

7 2
6 0.5 7

D.

15 8
8
? 3 .0

? 2 .0

得到的回归方程为 y ? bx ? a ,则(

?

) C. a ? 0, b ? 0 D. a ? 0.b ? 0

A. a ? 0, b ? 0

B. a ? 0, b ? 0

4. (广西) 若向量 a 、b 满足: 则 | b |? ( | a |? 1 ,(a ? b) ? a ,(2a ? b) ? b , A.2 B. 2 C.1 D.
2 2



5. ( 浙 江 ) 为 了 得 到 函 数 y ? sin 3x ? cos3x 的 图 像 , 可 以 将 函 数

y ? 2s i n 3x 的图像(
? A.向右平移 4 个单位
? B.C.向右平移 12 个单位



? B.向左平移 4 个单位
? D.向左平移 12 个单位
( )

? 1 ? sin ? ? 6. (课标)设 ? ? (0, ) , ? ? (0, ) ,且 tan ? ? ,则 2 2 cos ?
A . 3? ? ? ?

?
2

B . 2? ? ? ?

?
2

C . 3? ? ? ?

?
2

D . 2? ? ? ?

?
2

y ? 3sin(2x ?
7、 (辽宁) 将函数 象对应的函数( ) A.在区间 12 12 上单调递减
[? [

?

3 的图象向右平移 2

)

?
个单位长度,所得图

? 7?
,

]

, ] B.在区间 12 12 上单调递增 [?

[

? 7?

? ?

C.在区间

, ] 6 3 上单调递减

? ?

D.在区间

, ] 6 3 上单调递增

8. (湖北)已知点 A(?1, 1) 、 B(1, 2) 、 C (?2, ? 1) 、 D(3, 4) ,则向量 AB 在 CD 方向

上的投影为( A.
3 2 2

) B.
3 15 2

C. ?

3 2 2

D.?

3 15 2

9. (四川)平面向量 a ? (1, 2) , b ? (4, 2) , c ? ma ? b ( m ? R ) ,且 c 与 a 的夹

角等于 c 与 b 的夹角,则 m ? A. ?2 B. ?1



) C. 1 D. 2 ( )

10.(湖南)已知点 A(1,3) , B(4,?1) ,则与向量 AB 同向的单位向量为
3 4 A. ( ,? ) 5 5 4 3 D. ( ? , ) 5 5 4 3 B. ( ,? ) 5 5 3 4 C. ( ? , ) 5 5

11. (浙江)从已有 3 个红球,2 个白球的袋中任取 3 个 球,则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是( ) 1 3 3 9 A. B. C. D. 10 10 5 10 12. (课标)已知 A,B,C 是圆 O 上的三点,若
AO ? 1 ( AB ? AC ) ,则 AB 与 AC 的夹角为( 2

) D. 0

? B. 4 二. 填空题
A.

? 3

C.

? 2

13. (2014 辽宁)113. 执行右侧的程序框图,若输入 n ? 3 ,则
输出 T ? .

? ? 14. (广西)若函数 f ( x) ? cos 2 x ? a sin x 在区间 ( , ) 是减函数,则 a 的取 6 2 值范围是 .
15. (湖北) 设向量 a ? (3,3) ,b ? (1, ?1) , 若 a ? ?b ? a ? ?b , 则实数 ? ? _____.
16. (江西)已知单位向量 e1 与 e2 的夹角为 ? ,且 cos ? ?

?

? ?

?

1 ,向量 a ? 3e1 ? 2e2 与 3

b ? 3e1 ? e2 的夹角为 ? ,则 cos ? =
三.解答题

16. (江西)已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? a cos( x ? 2? ) ,其中 a ? R, ? ? (?
(1)当 a ?

? ?

2, ? ?

?
4

, ) 2 2

时,求 f ( x ) 在区间 [0, ? ] 上的最大值与最小值;

(2)若 f ( ) ? 0, f (? ) ? 1 ,求 a, ? 的值.

?

2

? 17. (四川)已知函数 f ( x) ? sin(3 x ? ) 。 4
(1)求 f ( x) 的单调递增区间;

? 4 ? (2)若 ? 是第二象限角, f ( ) ? cos(? ? ) cos 2? ,求 cos ? ? sin ? 的值。 3 5 4

18. (广东)已知函数 f ( x) ? A sin( x ?
(1)求 A 的值; (2)若 f (? ) ? f (?? ) ?

?
4

), x ? R ,且 f (

5 3 ?) ? , 12 2

3 ? 3 , ? ? (0, ) ,求 f ( ? ? ? ) 。 2 2 4

19.(湖北卷)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况,从这个水库中多个

不同位置捕捞出 100 条鱼,称得每条鱼的质量(单位:kg),并将所得数据分组, 画出频率分布直方图(如图所示).

(1) 估计数据落在 [1.15,1.30) 中的概率 为多少; (2)将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记 号后再放回水库. 几天后再从水库的多 处不同位置捕捞出 120 条鱼, 其中带有 记号的鱼有 6 条. 请根据这一情况来估 计该水库中鱼的总条数.

20. (山东)甲、乙两校各有 3 名教师报名支教,其中甲校 2 男 1 女,乙校 1 男 2 女, (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,写出所有可能的结果,并求选 出的 2 名教师性别相同的概率; (2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率

21.已知 cos(? ?
值。

?

? ?? 3 ? ? ?? ? 12 的 ) ? ? ,sin ? ? ? ? ? , ? ? ( , ? ), ? ? (0, ), 求 cos 2 2 5 2 2 ?2 ? 13

22.函数 f ( x) ? Asin(? x ? ? )(A ? 0, ? ? 0, ? ? (1)求 f ( x) 的对称中心及对称轴; (2)求 f ( x) 的单调递减区间.

?
2

) 图象的一段如图所示.



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