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2015年石家庄高三质检一考试理科数学试卷及答案



石家庄市 2015 届高三第一次质量检测 数学理科答案 一、 选择题: 6-10DADBC 11-12BA 1-5CBCDA 二、填空题: 13. y ? 2 x ? 4 三、解答题 17. 14. ?1 15. 2 2 16. 3602 a b ? ............2分 sin A sin B sinA=sin2B=2sinBcosB.........4分

sin A a 3 ? cos B ? ? ? .............6分 2sin B 2b 4 a2 ? c2 ? b 2 9 ? c2 ? 4 cos B ? ? 2ac 6c 2 2c ? 9c ? 10 ? 0.................8分 5 解得c ? 2或c= ............9分 2 解: A ? 2B, 因为 c=2,不合题意舍去,所以 c ? 5 .....................................10 分 2 2 18 . 解 (1) 设 {an } 的 公 差 为 d , 由 题 意 得 ( 3? 3 d )? ,得 3? ( 3 d1 2 ) d ?2 或 d ? 0 (舍),……………………2 分 所以 {an } 的通项公式为 an ? 3 ? (n ?1) 2 ? 2n ? 1 ……………………4 分 (2) bn ? 2 an ? (2n ? 1)2 n n Sn ? 3 21 ? 5 22 ? 7 23 ? 2Sn ? 3 22 ? 5 23 ? 7 24 ? ? (2n ?1) 2n ………………① ? (2n ?1) 2n?1 …………②……………………6 分 ①-②得 ?Sn ? 3 21 ? 2 22 ? 2 23 ? ? 2 2n ? (2n ?1) 2n?1 …………………8 分 2(1 ? 2n ) ? (2n ? 1) 2n ?1 ……………………10 分 1? 2 ? ?2 ? (2n ? 1) 2n +1 ? 2?2 ∴ Sn ? (2n ? 1) 2 n ?1 ? 2 ……………………12 分 19. 解: (1) 解:a=6 b=10……………………………2 分 ……….5 分 2 C 28 63 (2)P(Y=0)= 2 ? C 40 130 1 1 C 28 C12 28 ? 2 65 C 40 2 C12 11 ? 2 C 40 130 P(Y=1)= P(Y=2)= Y P …………………11 分 0 1 2 63 130 28 65 11 130 3 E (P)= .…………………………12 分 5 20 z (1) 分别取 PA 和 AB 中点 M 、 N ,连接 P MN , 则 NF 1 1 NF ∥ = 2 AD , ME∥ = 2 AD , 所 以 、 ME 、 M E NF ∥ = ME , 为 平 行 四 边 形 . ? 四 边 形 M E F N -------------2 B N A H D F C y ? EF∥MN , 又 x EF ? 平面PAB, MN ? 平面PAB, ? EF ∥ 平面PAB . - ------------4 (2) 由已知得,底面 ABCD 为正方形,侧棱 PA ⊥底面 ABCD ,所以 AP,AB,AD 两 两垂直. 如图所示, 以 A 为坐标原点,分别以 AB, AD, AP 为 x轴,y轴,z轴 的正方向, 建立空间 直


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