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2014苏州地区高二下学期数学期末复习(理科)


-----复数 当复数全是实数时才能比较大小;共轭复数的概念 1. Z ? i ? Z ? i ? 2 中, Z 对应的点的轨迹方程是_________.

2.已知关于 t 的方程 t 2 ? (2 ? i)t ? 2xy ? ( x ? y)i ? 0 (1)当方程有实根时,求点 ( x, y ) 的轨迹方程; (2)求方程实 根的取值范围_________.

-----矩阵 两个矩阵相乘的意义是两个矩阵对应的连续两次变换;矩阵 AB 对应的复合变换顺序是先进行矩阵 B 对应的变换再 进行矩阵 A 进行的变换; 1.已知矩阵 A ? ?

?3 4? ?1? ?4? ?2? ,向量 e1 ? ? ?, e2 ? ? ?, ? ? ? ? , (1)求证: e1 , e2 是矩阵的两个特征向量,并求它们所 ? ?5 2? ?1? ?? 5? ?? 1?
3

各自对应的特征值; (2)若 ? ? xe1 ? ye2 ,求 x, y 的值; (3)求 A

?

x2 y2 ? ? 1 在 ( x, y) ? ( x ? y, y) 对应的变换下变为曲线 F ,求 F 的方程 2.设椭圆 2 4

1

-----参数方程和极坐标 1.将下列参数方程化为直角坐标方程,并指出它所表示的曲线。

①?

? x ? 1 ? cos 2? 2 ? y ? sin ?

1 ? ? x ? 2(t ? t ) ②? 1 ? y?t? t ?

? 1? t2 x ? ? ? 1? t2 ③? ? y ? 2t ? 1? t2 ?

2. P ( 4,?

3? ), Q (1, ? ) ,求线段 PQ 的长度 4

3.将下列极坐标方程化为直角坐标方程 ① ? 2 ? 5? ? 6 ? 0 ; ② ? 2 cos 2? ? 16; ③ ? sin
2

?
2

?1

-----排列组合 1.正方体的 8 个顶点可连成_________对异面直线

2.已知 a, b, c, d ? N ? , 则方程 a ? b ? c ? d ? 200 的解的组数为_________.

-----概率和概率分布 几种常见的概率分布: ①两点分布:比如“命中” , “不命中” ; “正面向上” , “反面向上” ;
2

②超几何分布:有一批产品共 N 件,其中有 M 件不合格,随机的取出 n 件产品,记不合格的产品数量为 X ,则 X 服从超几何分布, 记为 X ~ H (n, M , N ) , 若 X 服从超几何分布, 则 E( X ) ?

nM nM (n ? M )(N ? n) , 方差 V ( X ) ? ; N N 2 ( N ? 1)

③二项分布:在 n 次独立重复实验中,如果每次实验中事件 A 发生的概率为 P ,记事件 A 发生的次数为 X ,则 X 服 从二项分布,记为 X ~ B(n, p) , E ( X ) ? np,V ( X ) ? np(1 ? p)

-----解析几何 知识整理: 直线部分:①斜率和倾斜角;②直线的方程;③两直线的位置判断;④距离公式;⑤直线系方程;⑥对称问题 圆部分:①标准方程和一般方程;②直线与圆的位置关系;③两圆的位置关系 椭圆、双曲线、抛物线部分:①第一定义和第二定义;②焦半径公式;③标准方程、准线方程、渐近线方程

1.已知点 M (?3,0), N (3,0), B(1,0) , 动圆 C 与直线 MN 相切与点 B , 过 M , N 与动圆 C 相切的两直线相交于 P , 则P 的轨迹方程为_________.

2.已知椭圆 C 的方程为

x2 y 2 x2 y 2 ,双曲线 ? ? 1(a ? b ? 0) ? ? 1 的两条渐近线为 l1, l2 ,过椭圆 C 的右焦点 F 作 a 2 b2 a 2 b2
0

直线 l , 使 l ? l1 ,又 l 与 l 2 交于点 P ,设 l 与椭圆 C 的两个交点由上到下依次为 A, B , (1)当 l1, l2 夹角为 60 ,双曲 线的焦距为 4 时,求椭圆的方程及离心率; (2)若 FA ? ? AP ,求 ? 的最大值。

3

3.已知椭圆

x y 6 3 x2 y 2 椭圆的离心率 e ? , 直线 l 与坐标原点的距离为 , (1) ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 和直线 l : ? ? 1 , 2 a b 3 2 a b

求椭圆的方程; (2)已知定点 E (?1,0) ,若直线 y ? kx ? 2(k ? 0) 与椭圆相交于 C , D 两点,试判断是否存在 k 值, 使得以 CD 为直径的圆过定点 E ?若存在,求出 k,若不存在,说明理由。

-----导数 1.曲线 f ( x) ?

f ' (1) x 1 e ? f (0) x ? x 2 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为函数_________. e 2

1 ? 1 ? x ? 2 , x ? [0, 2 ) 2.已知函数 f ( x) ? ? ,若存在 x1 , x2 ,当 0 ? x1 ? x2 ? 2 时, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 x1 f ( x2 ) 的取值范 1 x ?1 ? 2 , x ?[ , ) 2 ?
围是_________.

3.已知函数 f ( x) ? ln x, g ( x) ? _________.

1 2 ax ? 2 x ,若 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 存在单调递减区间,则实数 a 的取值范围是 2

4

4.若实数 a, b, c, d 满足

a 2 ? 2 ln a 3c ? 4 ? ? 1 ,则 (a ? c)2 ? (b ? d )2 的最小值为_________. b d

5.设函数 f ( x) ? ln x ? x 2 ? 2ax ? a 2 , (1)若 a ? 0 ,求函数 f ( x) 在 [1, e] 上的最小值; (2)若函数 f ( x) 在 [ , 2 ] 上 存在单调递减区间,求实数 a 的取值范围; (3)求函数的极值点。

1 2

6.已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ?

1 1 1? a ?1 , (1) 当 a ? 时, 讨论 f ( x) 的单调性; (2) 设 g ( x) ? x 2 ? 2bx ? 4 , 当a ? 2 4 x

时,若对任意 x1 ? (1,2) ,存在 x2 ? [1,2] ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求实数 b 的取值范围。

a ( x ? 1) , (1)求函数 f ( x) 的单调区间; (2)当 a ? 0 时,求证:函数 f ( x) 的图像存在唯一零 x 1 1 1 ? ? 对任意 x ? (1,2) 恒成立。 点的充要条件为 a ? 1 ; (3)求证:不等式 ln x x ? 1 2
7.函数 f ( x ) ? ln x ?

5


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