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对数函数及其性质(1)



指数函数的图象和性质
a>1 图 象 (1)定义域:R (2)值域(0,+∞) (3)过点(0,1),即x=0时,y=1 (4)在R上是增函数 在R上是减函数 0<a<1

性 质

对数函数:
一般地,我们把函数 y ? log a x(a>0且a≠1) 叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义 域是(0,+∞). 注意:


①对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定 x 义,注意辨别.如: y ? 2 log , y ? log5 2 x 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数. ②对数函数对底数的限制:
5

作出下列函数的图像:

y=log2x
4

y=log 1 x
2

描点
2

y=log2x

5

-2

y=log 1 x
2

探究

选取底数(a>0,且a≠1)的若干个不同 的值,在同一平面直角坐标系内作出 的对数函数的图像.观察图像,你能发 现它们有哪些共同特征吗?


y

对数函数y=log a≠1) 当a>1 时,a 的值越大,函数 a x (a>0, 的图像越靠近 x轴; a>1 0<a<1 当0<a<1时,a的值越小,函 数的图像越靠近x轴. y (1, 0)


o (1, 0)

x

o

x

(1) 定义域: (0,+∞)



(2) 值域:R (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (4) 0<x<1时, y<0; (4) 0<x<1时, y>0;



x>1时, y<0 (5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数

x>1时, y>0

函数图象的应用

y ? loga x y ? logb x

y ? logc x 的

图象如图所示,那么a,b,c的大小关系是

a>c>b

例1:求下列函数的定义域(a>0且a≠1)
(1) y ? log a x
2

(2) y ? loga (4 ? x)

练习:(教材P73 练习2).

课堂小结
1 、理解对数函数概念,掌握图象和性 质.注意a>0,与0<a<1两种情况 2、求简单的定义域



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