9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中趣味数学:有趣的位置几何



高中趣味数学:有趣的位置几何
发布时间:2011-08-02 14:42 来源:武汉巨人学校 作者:高中 数学部
高中趣味数学:有趣的位置几何 有一种只研究图形各部分位置的相对次序,而不考虑他们尺寸大小的新几何学,叫做拓扑学。 有时人们也称它是橡皮膜上的几何学。因为橡皮膜上的图形,随着橡皮膜的拉动,其长度、曲 直、面积等等都将发生变化,但也有一些图形的性质保持

不变。例如点变化后还是点,线变化 后依旧是线;相交的图形决不因橡皮的拉伸和弯曲而变得不相交!拓扑学正是研究诸如此类, 使图形在橡皮膜上保持不变的性质。在这种几何中,扭曲和拉长(但不包括撕开和接合)称为 拓扑变换。图形在拓扑变换下保持不变的性质,称为图形的拓扑性质。 三角形和圆使两种截然不同的图形,但他们都是简单的封闭曲线。在拓扑变换下,三角形能变 成圆,三角形的内部变成了圆的内部,三角形的外部变成了圆的外部。这就是说,简单封闭曲 线的内部和外部具有拓扑性质。 图1显出了画在一块矩形橡皮膜上的三角形,被拉成了圆的情形。

从图2的三个图形可以想象出他们各自表示什么东西。在拓扑变换下,他们中的每一个图形 都能变成另一个图形。

传说古波斯穆罕默德的继承人哈立发,为了挑女婿曾经给络绎不绝的求婚者出过这样一个题 目:请用线把图3中写有相同数字的小圆圈连接起来,但所连的线不许相交。

这个问题似乎很简单,但实际上没有一个求婚者能够如愿以偿。事实上,如图4,我们很容易 把① 、② 连起来,从而得到一条简单的封闭曲线,这条曲线把整个平面分为内部(阴影部分) -① -② 和外部这两个区域。其中一个③ 在内部区域,而另一个③ 却在外部区域。要想从闭曲线内部的 ③ ,画一条线与外部的③ 相连,而与已画的闭曲线不相交,这是不可能的! 用一个正方体做游戏:如图5,假设正方体的八个顶点表示均匀分布在地球上的八个城市,而 每个城市都有三条路线与毗邻城市相连。某学者从 A 城出发,要到 C′城去考察,途中顺便到 其他的六个城市旅游。要求这六个城市都只经过一次而最后到达 C′城。请画出他的旅行路线。



更多相关文章:
趣味数学:几何里的错觉图形 你能看出来吗
趣味数学:几何里的错觉图形 你能看出来吗_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区...趣味数学(图形) 7页 免费 高中趣味数学有趣的位置... 2页 5下载券 ©...
高中_趣味数学题锦集
高中_趣味数学题锦集_数学_高中教育_教育专区。高中数学趣题集锦猴子搬香蕉 一个小猴子边上有 100 根香蕉,它要走过 50 米才能到家,每次 它最多搬 50 根香蕉,...
几何趣味数学故事
几何趣味数学故事_初二数学_数学_初中教育_教育专区。趣味数学趣味数学故事 1、蝴蝶...趣味数学几何空间 1页 1下载券 有趣的欺骗图汇总 11页 免费 趣味数学题集,...
趣味数学试题 高中生专用
趣味数学试题 高中生专用_数学_高中教育_教育专区。...x ? a(a > 0, ?? ≠ 1)有两个零点,求 a...9、 某几何体的一条棱长为 7,在该几何体的正...
一道有趣的几何作图题
一道有趣的几何作图题_初一数学_数学_初中教育_教育专区。一道有趣的几何作图题初一(6)班 杨德远 本周末的数学作业之一, 是和家长一起共同批改并估分。爸爸对...
高中空间几何所有证明题图形汇总
高中空间几何所有证明题图形汇总_数学_高中教育_教育专区。百优学堂高中数学专题 空间几何证明 1、如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 是 AA1 的中点, ...
高一数学校本课程《趣味数学
高一一数学校本课程《趣味数学》_高一数学_数学_高中...16 立体几何趣题—球在平面上的投影………第 11 ...《算 盘书》里提出了这样一个有趣的问题:假定 1...
数学教案—趣味数学(几何)
数学教案—趣味数学(几何)_数学_小学教育_教育专区。...拓展:同学们有兴趣可以多多发现生活中,数学图形及...秋季初中开学典礼校长讲... 高一英语上册unit1教案1...
高中数学立体几何专:空间距离的各种计算(含答案)doc
高中数学立体几何专:空间距离的各种计算(含答案)doc_数学_高中教育_教育专区。...则有 ( ) A.1<d1<d2 B.d1<d2<1 C.d1<1<d2 D.d2<d1<1 8.如图...
趣味数学087:有趣的数谜题
趣味数学087:有趣的数谜题 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 人教版小学数学五年级上册第 68 页有这样一道思考题: s t v ɑ+ v t s t t t v t ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图