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课题:1.3.1函数的基本性质----单调性


南安蓝园高级中学“四段式”课堂教学模式 课题:1.3.1 函数的基本性质----单调性 任课教师:陈秋彬 2012.10.20
2.f(x) = -2x+1 1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○ 2 在区间 ____________ 上,随着 x 的增 ○ 大,f(x)的值随着 ________。 2 3.f(x) = x 1 在区间 ____________ 上,f(x)的值随 ○ 着 x 的增大而 ________ 。 2 在区间 ____________ 上,f(x)的值随 ○ 着 x 的增大而 ________ 。 1 4.函数单调性定义 -1 1 x ⑴.增函数 -1 一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 I, 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1 , x2 ,当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数。 思考:仿照增函数的定义说出减函数的定义: (学生活动) ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ⑵.函数的单调性定义 如果函数 y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数 y=f(x)在这一区间 具有(严格的)单调性,区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间: 5.典型例题 例 1. 如图是定义在区间[-5,5]上的函数 y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一 1 -1 x 单调区间上,它是增函数还是减函数? y -1 -1 y 1 1 x

一、三维目标: 知识与技能: (1)理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征; (2)能利用函数图象划分函数的单调区间,并能利用定义进行证明。 过程与方法:由一元一次函数、一元二次函数的图象,让学生从图象获得“上升” “下降”的整 体认识;利用函数对应的表格,用自然语言描述图象特征“上升” “下降”最后运 用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义,从而构造函数单调性的概念。 情感态度与价值观:在形与数的结合中感知数学的内在美,在图形语言、自然语言、数学语言的 转化中感知数学的严谨美。 二、学习重、难点: 重点:理解增函数、减函数的概念。 难点:单调性概念的形成与应用。 三、学法指导: 在老师的引导下,学生在回顾旧知,细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与 析疑,合作与交流,归纳与总结的过程中获得新知,从而形成概念,掌握方法。 四、教学过程 (一)教师精讲 1. 观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律: y 1 -1 -1 1 x -1 -1 y 1 1 x -1 y 1

1 随 x 的增大,y 的值有什么变化? ○ 2 能否看出函数的最大、最小值? ○ 3 函数图象是否具有某种对称性? ○ 2. 画出下列函数的图象,观察其变化规律: 1.f(x) = x 1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○ 2 在区间 ____________ 上,随着 x 的增 ○ 大,f(x)的值随着 ________ 。

y 1 -1 -1 1 x

1 例 2. 求证:函数 y= 在区间(1,+∞)上为单调减函数。 x-1

3 反映在图象上, ○ 若 f ( x) 是区间 D 上的增 (减) 函数, 则图象在 D 上的部分从左到右是上升 (下 降)的。 (四)当堂训练 C3 课本 P39-1.(1)

(二)知识巩固 A1.证明函数 f(x)=-3x+2 在 R 上是减函数。

B2. 写出 f(x)=x -4x+5 的单调递增区间,并证明。

2

C4 课本 P39-2.(1)

(三)题练总结 函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函 数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步: ⑶.判断函数单调性的方法步骤: 利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤: 1 任取 x1,x2∈D,且 x1<x2; ○ 2 作差 f(x1)-f(x2); ○ 3 变形(通常是因式分解和配方) ○ ; 4 定号(即判断差 f(x1)-f(x2)的正负) ○ ; 5 ○ 下结论(即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性) 。 注意: 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; ○ 2 必 须 是 对 于 区 间 D 内 的 任 意 两 个 自 变 量 x1 , x2 ; 当 x1<x2 时 , 总 有 f(x1)<f(x2) ( 或 ○

五、课后作业 C5 课本 P39-1.(2) C6 课本 P39-2.(2) C7 课本 P39-3 2 C8. 讨论函数 y=x -2(2a+1)x+3 在[-2,2]上的单调性。

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ).



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