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圆台表面积与体积公式


1 圆台体积公式为 V ? H ( S ? ? S ? S ?S ) 3 证明:将上底面积为 S',下底面积为 S,高为 H 的圆台的母线延长, 得 一顶点为 P 的完整的圆锥 P-S,设延长部分的高为 X, 那么圆台的体积 1 1 1 1 V ? ( H ? X ) S ? XS ? ? HS ? X (S ? S ?) ,(1) 3 3 3 3 现在我们设法把(1)式右边的 X 用已知量 H,S,S'来表示.
S ( H ? X )2 在圆锥 P-S 中,上底面平行于下底面, ∴ ? . S? X2

两边同时开平方并取正值得
S ? S? H ? , X S?

S H?X ? , X S?

依分比定理有

将上式左端的分子和分母同乘以 S ? S ? ,得
H ( S ? ? SS ? ) ,(2) S ? S?

S ? S? H ? , S ? ? SS ? X

故X ?

将(2)代入(1)式的右边并整理, 1 即得 V ? H ( S ? ? S ? S ?S ) . 3

圆台的体积公式:V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=π h(R^2+Rr+r^2)/3 圆台的表面积公式: S=π r^2+π R^2+π rl+π Rl=π (r^2+R^2+rl+Rl) 侧面积公式为: s=π l(r+R) l 为母线 r-上底半径 R-下底半径 h-高 A、圆锥侧面积公式 S 侧=π RL

R——圆锥底面半径; L——圆锥母线长度。

B、圆台侧面积公式 S 侧=π (R1+ R2)L R1——圆台底面半径; R2——圆台顶面半径; L——圆台母线长度。

B、圆台侧面展开公式 扇形圆心角α 0=360°sinα 扇形半径 L=R/sinα α ——圆台半锥角; R——圆台底面半径。


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