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必修2数学§52


§52 解析几何概述及直线的特征值
一、 解析几何概述
1. 何谓解析几何 2. 解析几何概述
①.解几研究的对象 ②.解几的两大任务 ③.解几的基础

二、直线的特征值
1.截距 2.倾斜角 3.斜率
4.法距 5.法角

高中数学研究的主要内容
数数关系: 代数 确定关系 数形关系: 解析几何 形形关系:立体几何 函数 方程 不等式 解析式

关系
随机关系

概率与统计

上述4个板块中,再加上函数的特例:数列,三角函数

在高考的22道题中,要占到12个小题6个大题

一、 解析几何概述
1. 何谓解析几何 用代数的方法研究几何问题的一门数学分支 2. 解析几何概述 ①.解几研究的对象 ②.解几的两大任务 ③.解几的基础 公式方程形变数 两zhi两巧数论形

一直四曲点和面
平行垂直角距离

2. 解析几何概述

①.解几研究的对象
点 直线

②.解几的两大任务

③.解几的基础

圆 线 椭圆 曲线 双曲线 面 抛物线

公式方程形变数 两zhi两巧数论形

一直四曲点和面
平行垂直角距离

圆锥(二次)曲线

2. 解析几何概述
①.解几研究的对象

②.解几的两大任务
b. 数

③.解几的基础

a. 形

公式法 方程法

性质、位置 技巧1:设而不求 技巧2:定义要当性质 用





公式方程形变数 两zhi两巧数论形 一直四曲点和面 平行垂直角距离

2. 解析几何概述
①.解几研究的对象 ②.解几的两大任务

③.解几的基础
直角坐标 (x,y) 平面坐标 极坐标 (ρ,θ) 直角坐标 (x,y,z) 空间坐标 极坐标 球坐标 柱坐标




注1.坐标



坐标

线

方程
普通方程 参数方程

一般式 特殊式 线 系



不等式

注2.方程

极坐标方程 向量方程,复数方程…

二、直线的特征值
1.截距
2.倾斜角 3.斜率 4.法距 5.法角

若曲线与x、y轴的交点分别为(a,0),(0,b), 则称a为曲线的横截距;b为曲线的纵截距
注:截距非距离,截距有正、负、零;距离是非负数 类似与函数的零点不是点;虚数不虚……

(0,b) (a,0)……

二、直线的特征值
1.截距

2.倾斜角 3.斜率
图 像
l α

4.法距

1.右上角

5.法角


直线的 倾斜角
2 3 4

2.位置角 x
3.范围 1.非钝角 2.数量角 3.范围 1.方向角 2.方向角 3.范围
[0,

[0, ? )

两直线 的夹角

l1
1

l2 l2 θ l1

?
2

]

l1到l2的角

θ

[0, ? )

二、直线的特征值 1.截距 2.倾斜角 3.斜率 ①定义 ②求法 ①斜率的定义

4.法距 5.法角

我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做该直线的斜率 常用小写字母k表示,即 k=tanα

引:曲线的斜率
曲线的变化趋势可以用过曲线上一点的切线的斜率来描述 即:以直代曲 ,化曲为直

一导本身即斜率

k ? f ' ( x0 ) (x0,y0)

二、直线的特征值 1.截距 2.倾斜角 3.斜率 ①定义 ②求法 ②斜率的求法 ① 定义式 k ? tan ?

4.法距 5.法角

② 两点式

k?

y1 ? y2 x1 ? x2
A B

形法

公式法

③ 系数式 ④ 导数式 ⑤ …… ① l1 // l2 ② l1 ? l2

k ? ?

k ? f ' ( x0 )
k1 ? k 2

数法

k1 ? k2 ? ?1

方程法

③ 距离公式 ④ 夹角公式 ⑤ ……

注:特殊要背熟
正锐负钝角
k y 1 -1
?
4

O平竖无穷
其他靠图象

1 2

y ? tan x
3? 4
?
2

?
2

?
?

α
x

0

练习1:倾斜角及斜率的概念 (1)下列说法中正确是________ ①任一条直线都有倾斜角,也都有斜率; ②平行于x轴的直线的倾斜角是0或π ; ③两直线的斜率相等,它们的倾斜角相等 ④直线的倾斜角为α ,则直线的斜率为 tan ? (2)课本P:85 例2 (3)课本P:86 练习4

练习2:形法估算斜率 (4)说出x轴;y轴;ⅠⅢ象限角平分线;Ⅱ Ⅳ象限角平分线的斜率 (5)如图,说出直线AB,BC,CA斜率的正负

练习3:数法求斜率

(6).课本P:85 例1 (7).如图,直线l1∥l2,l1⊥l3,已知 l1 的倾斜角为1200

求直线l1,l2,l3的斜率

l1 l3
300

l2

1200

1200

x

练习4:倾斜角与斜率的互换

(8).课本P:86

练习2

练习3

(9). 若直线的斜率

则其倾斜角
k

4 4 ? 的取值范围是 _______________

k ? (?1,1) , ? 3? [0, ) ? ( ,? )

1 -1

?
4

?
2

3? 4

?

α

二、直线的特征值
1.截距 2.倾斜角 3.斜率

4.法距 5.法角

法距

l

O

x

法角

作业:
课本P:89 Ex1 Ex3 Ex4

预习:直线的方程

注1:特殊角α 的正切值要背熟

0
tan a

? 6
3 3

?
4

?
3
3

?
2
不存在

2? 3

3? 4

5? 6

π
3 3

3? 2


0

0

1

? ? - 3 -1

-

0

不存在

??

补角公式

sin(180? ? ? ) ? sin ?

同名互补正弦等 同名互补余弦反 同名互补正切反

cos(180 ? ? ) ? ? cos?
?

tan( 180 ? ? ) ? ? tan?
?

O平竖无穷
l l

正锐负钝角
l

?

?
l

? ?0
k=0

? ? ? ( 0, ) 2

? ?? 2
合理不合法 k不存在

? ? ? ( ,?) 2

k >0

k=±∞

k<0


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