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数学选修1-1试卷



长乐高级中学 2016-2017 学年第一学期期末考试卷 高二数学(文)
(总分:150 命题:林经
1. “ x ? 1 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的(
2

时间:120 分钟) 审核:李美云


一、选择题(共 12 题,每小题 5 分,共 60 分)

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2.命题“若 a2 ? b2 ? 0 ,则 a , b 都为零”的逆否命题是( ) A.若 a2 ? b2 ? 0 ,则 a , b 都不为零 C.若 a , b 都不为零,则 a2 ? b2 ? 0 3.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆
2

B.若 a2 ? b2 ? 0 ,则 a , b 不都为零 D.若 a , b 不都为零,则 a2 ? b2 ? 0

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 6 2
C. ?4 ) C. y ? ? D. 4



A. ?2

B. 2

y2 x2 ? ? 1 的渐近线方程为( 4. 双曲线 16 9
A. y ? ?

16 x 9

B. y ? ?

9 x 16

3 x 4

D. y ? ?

4 x 3

x2 5. 已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 3 +y2=1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另 外一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是( (A)2 3
2

) (D)12

(B)6

(C)4 3

6.抛物线 y ? 2 px 上一点 Q (5, y0 ) ,且知 Q 点到焦点的距离为 11,则焦点到准线的距离 是( ) ( A )6

( B )12

( C ) 18

(D)

24 )
1

7.函数 f ( x) ? ln x ? x 的单调递增区间是(

A. (??,1)

B. (0,1)

C. (0, ??)

D. (1, ??) )

1 x2 ? 3lnx的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( 8.已知 y ? 2 4
A.3 B. 2 C.1 1 D.2 ) B.极小值-2,极大值 3

9.函数 y=1+3x-x3 有( A.极小值-2,极大值 2

C.极小值-1,极大值 1 D.极小值-1,极大值 3 10.已知抛物线 y2=2px(p>0),过焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A、B 两点,若线段 AB 的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为( A.x=1 B.x=-1 C.x=2 ) D.x=-2

11.已知抛物线 x2=4y 的焦点 F 和点 A(-1,8),点 P 为抛物线上一点,则|PA|+|PF|的最小 值为( A.16 ) B.6 C.12 D.9

12、过双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 的右焦点且与右支有两个交点的直线,其倾斜角范围是( ) (A)

? 3? ( , ) 4 4

( B ) (0, (D) (

?

( C ) [0, ? )

? ?

? 3? , )?( , ) 4 2 2 4

) ? ( ,? ) 2 2

?

二、填空题(共 4 题,每小题 4 分,共 16 分) 13,命题“ ?x0 ? 2, x0 ? 9 ”的否定是 14.设 p:大于 90° 的角叫钝角,q: x ? 3x ? 2 ? 0 恒成立,则 (?p) ? q 为
2

2

命题

(填 真、假) 15 . 已 知 方 程 ___________ 16.已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为 F (? 3, 0) , 右顶点为 D (2, 0) ,该椭圆的标准方程为 。
2

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,则 k 的取值范围为 k ?5 k ?2

三、解答题(共 6 题,总 74 分) 17.(本题满分 10 分)已知 P:{x|a<x<a+9},Q:{x|x2-4x+3<0},且 x∈P 是 x∈Q 的必 要条件,求实数 a 的取值范围.

18.(本题满分 12 分)求渐近线方程为 y ? ? 及离心率。

3 x ,且过点 A(2 3,?3) 的双曲线的标准方程 4

19.(本题满分 12 分)求下列函数的导数。 (1) . f ( x) ? x ? 2x ? log3 x ? 5 cos x ? 3 (2) f ( x) ? tan x ? e

20. (本题 12 分)已知 f ( x ) ?

3x ? 1 ,求曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处的切线方程。 x2 ? 1

3

21.(本题满分 12 分)设 a∈R,函数 f(x)=x3+x2-x+5, (1)求 f(x)的单调区间; (2)当 x∈[-2,2]时,求 f ( x) 的最大值,最小值。

22.(本题满分 16 分)已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点 为 F (? 3,0) ,上顶点为 D(0,1),设点 A(1,0). (1)求该椭圆的标准方程; (2)直线 l 过点 A,斜率为 1,求直线 l 与椭圆相交的弦长。 (3)若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 中点 M 的轨迹方程

4



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