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四川省眉山市2012届高三第一次诊断性考试数学(文)试题



四川省眉山市 2012 届高三第一次诊断性考试(数学文)
满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号. 3. 答非选择题时, 必须使用 0. 毫米黑色签字笔, 5 将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,将答题卡交回. 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(A· B)=P(A)· P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P, 那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概
k 率 Pn (k ) ? Cn P k (1 ? P) n?k

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个备选项中.只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集 I ? {?2, ?1,0,1, 2,3, 4,5}, 集合A ? {?1,0,1, 2,3}, B ? {?2,0, 2}, CI ( A ? B) 则 等于 ( A.{-2,-1,0,1,3} C.{-2,-1,1,3,4,5} 2.“ x ? 0 ”是“ | x ? 1|? 1 ” ( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) B.{0,2} D.{4,5}

3.已知向量 a ? (1, 2), b ? (?1, ? ), 若a ? b与b 垂直,则 ? 的值为 ( A.-2 或 0 )

?

?

?

? ?

B.-2 或

1 2

C.-2

D.

1 2

4.下列各组中两个函数是同一函数的是 ( ) A. f ( x) ? x, g ( x) ?
2

x2
2

B. f ( x) ? x ? 2x ? 4, g (t ) ? (t ? 1) ? 3

C. f ( x) ? sin x, g ( x) ? cos x ? tan x D. f ( x) ? 2log2 x, g ( x) ? log2 x2 5.我市某学校在“11·9”举行老师、学生消防知识比赛,报名的学生和教师的人数之比为 6:1,学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取 35 人组队进行比赛,已知教师 甲被抽到的概率为

1 ,则报名的学生人数是 10
( ) B.30 C.300 D.35

A.350

? ? 6.将函数 f ( x) ? 2cos 2 x 的图象按向量 a ? ( , ?2) 平移,则平移后所得图象的解析式为 4
( A. y ? 2sin 2 x ? 2 ) C .

B. y ? 2cos 2 x ? 2 D. y ? 2sin 2 x ? 2

y ? 2cos 2 x ? 2

7.已知 ? 、 ? 是空间不同的平面,a、b 是空间不同的直线,下列命题错误的是 ( )

a, b是异面直线? ? A. a / /? , a / / ? ? ? ? / /? ? b / /? , b / / ? ? a / /? ? ? C. b / / ? ? ? a ? b ? ? ?? ?

a ??? ? B. b ? ? ? ? ? ? ? a?b? ? a ??? ? D. b ? ? ? ? a / / b ? / /? ? ?
???? Si )(i ? 1, 2,3), t 为实数, i

8. 公差 d ? 0 的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 若向量 OA1 ? (ai , 若 A A2 ? t A2 A3 ,则 t ? 1 ( A. ) C.3

?????

????? ?

1 3

B.2

D.

1 2

9 . 已 知 函 数 f ( x) ? a ?

1 是 奇 函 数 , 则 函 数 y ? l o g x? | a 2 ?1
x

2 的| 图 象 为 a





10.在 2011 年“西博会”会展中心的眉山展区,欲展出 5 件艺术作品,其中不同书法作品 2 件, 不同的绘画作品 2 件, 标志性建筑设计作品 1 件, 展出时将这 5 件作品排成一排, 要求 2 件书法作品必须相邻,2 件绘画作品不能相邻,则该展台展出这 5 件作品不同的 排法有 ( ) A.12 种 B.36 种 C.24 种 D.48 种 11.设 {bn } 是等差数列, b1 ? b2 ? b3 ? 15, b3 ? b5 ? b7 ? 33, Sn是数列 bn }前n 项和,令 {

Tn ?

4Sn ? 7 , 若Tn ? a 对 一 切 的 正 整 数 n 恒 成 立 , 则 a 的 取 值 范 围 为 bn
( ) B. ( ??,

A. (??, 6] 6

19 ] 3

C. ( ??,

13 ] 3

D. ( ??,

15 ] 3

?? x 2 ? 1(?1 ? x ? 1) f ( x ? 4) ? f ( x), 且f ( x) ? ? 12. 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 ?? | x ? 2 | ?1(1 ? x ? 3) , |
若方程 f ( x) ? ax ? 0 有 5 个实根,则正实数 a 的取值范围是 ( A. )

1 1 ?a? 4 3 1 6


C. 16 ? 6 7 ? a ?

1 1 ?a? 6 4 1 D. ? a ? 8 ? 2 15 6
B.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.不等式

2x ? 1 的解集是 x?3
2

14.已知函数 f ( x) ? ax ( x ? 0) 的反函数图象过点(2,1) ,则二项式 (a ? a x )6 展开式中

第 5 项的系数等于 。 15.在地球北纬 45°圈上有 A、B 两点,点 A 在西经 l0°,点召在东经 80°,设地球半径 为 R,则 A、B 两点的球面距离为 . 16.设函数 f ( x ) 对其定义域内的任意实数 x1与x2 都有f ( 函数 f ( x ) 为上凸函数.现有下列命题: ① f ( x) ? sin x, x ? [0, ? ] 是上凸函数; ② f ( x) ? ln x( x ? 0) 是上凸函数; ②二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 是上凸函数的充要条件是 a>0; ③ f ( x ) 是上凸函数, A( x1 , f ( x1 )), B( x2 , f ( x2 )) 是 f ( x ) 图象上任意两点, C 在线 若 点 段 AB 上,且 AC ? ? CB, 则f (

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? ,则称 2 2

????

??? ?

x1 ? ? x2 f ( x1 ) ? ? f ( x2 ) )? ; 1? ? 1? ?

其中,正确命题的序号是 (写出所有你认为正确命题的序号) 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤. 17. (本小题满分 12 分)己知函数 f ( x) ? 2? x (Ⅰ)当 a=0 时,求函数 f ( x ) 的值域; (II) A ? { | y ?l( ?x 若 x g ), 5 }
2

?ax?3

函数2 ? () x f

? x2 a ? 3 ?x

在 A 内是增函数, a 的取值范围. 求

18. (本小题满分 12 分) 已 知 ?ABC , 角

A , B , C

的 对 边 分 别 是

a , b , c , 向 量

m ? ( c, a) ,? n
(I)求角 A 的大小; (II)求 2 3 cos
2

2C ( 2 o? c s 2

且A s i n ) n 1, m ,

/ /

.

A ? ? sin( B ? ) 的最大值,并求取得最大值时角 A,B 的大小。 2 4

19. (本小题满分 12 分)眉山市位于四川西南,有“千载诗书城,人文第一州”的美誉,这 里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡,也是人们旅游的好地方.在今年的国庆黄金周, 为了丰富游客的文化生活,每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化"知识竞赛。已知甲、 乙两队参赛,每队 3 人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假 设甲队中每人答对的概率均为

2 2 2 1 ,乙队中 3 人答对的概率分别为 , , ,且各人 3 3 3 2

回答正确与否相互之间没有影响.

(I)分别求甲队总得分为 0 分;2 分的概率; (II)求甲队得 2 分乙队得 1 分的概率。

20. (本小题满分 12 分)如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中, ?ACB ? 90? ,CA=CB=CC1=2, M 是 BC 的中点。 (I)求证:A1C//平面 AB1M; (Ⅱ)求二面角 B—AB1—M 的大小;

21. (本小题满分 12 分)
2 2 已知正项数列 {an }满足a1 ? 1, an?1 ? an ? 2an?1 ? 2an ? 0(n ? N * ).

(Ⅰ)求证:数列 {an } 是等差数列; (Ⅱ)若 Cn?1 ? Cn ? an?1 , 且C1 ? 1, 求{Cn } 的通项公式; (Ⅲ)设 bn ?

an ?1 , Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn , 求Tn . 2n

22. (本小题满分 14 分)
3 2 函数 f ( x) ? ax ? 6ax ? 3bx ? b ,其图象在 x ? 2 处的切线方程为 3x ? y ? 11 ? 0.

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ) 若关于 x 的方程 f ( x) ? m ? 0在[ ,4]上恰有两个不等实根, 求实数 m 的取值范

1 2

围; (Ⅲ) 函数 y ? f ( x) 图象是否存在对称中心?若存在, 求出对称中以后坐标; 若不存在, 请说明理由。



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