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2014.1西城初二上期末考试数学试卷与答案word



北京市西城区 2013—2014 学年度第一学期期末试卷

八年级数学
试卷满分:100 分,考试时间:100 分钟 一、选择题(本题共 24 分,每小题 3 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的. .. 1.下列各式中,最简二次根式是( ) . A . 0 .5 B. 12 C. x 2 ) . D.
x2 ?1

/>
2014.1

2.下列汽车标志中,不是 轴对称图形的是( ..

3.下列因式分解结果正确的是( A. 10a3 ? 5a 2 ? 5a(2a 2 ? a) C. a 2 ? 2a ? 1 ? (a ? 1)2 4.下列各式中,正确的是(
b 1 ? a ? 2b a ? 2 ?a ? b a?b C. ?? c c

) . B. 4 x 2 ? 9 ? (4 x ? 3)(4 x ? 3) D. x 2 ? 5 x ? 6 ? ( x ? 6)( x ? 1)

) . B. D.

A.

1 1 d ?2 ? ? 2 2cd 3cd 6cd 2
a?2 a2 ? 4 ? a ? 2 (a ? 2) 2

5.如图,将三角形纸片 ABC 沿直线 DE 折叠后,使得点 B 与点 A 重合,折痕分别交 BC,AB 于点 D,E.如果 AC=5cm,△ADC 那么 BC 的长为( A.7cm ) . B.10cm C.12cm D.22cm 的周长为 17cm,

6.某园林公司增加了人力进行园林绿化,现在平均每天比原计划多植树 50 棵,现在植树 600 棵所需的时 间与原计划植树 450 棵所需的时间相同,如果设原计划平均每天植树 x 棵,那么下面所列方程中,正确 的是( A. 7.如果 ). B.
600 450 ? x ? 50 x 600 450 ? x ? 50 x 600 450 ? x x ? 50 600 450 ? x x ? 50

C.

D.

x? y 1 y ? ,那么 的值为( ) . x 3x 2 1 1 2 A. B. C. 2 3 3

D.

2 5

8.如图 1,将长方形纸片先沿虚线 AB 向右 对折,接着将对折后的纸片沿虚线 CD 向下 对折,然后剪下一 .. .. 个小三角形,再将纸片打开,那么打开后的展开图是( ) .

二、填空题(本题共 24 分,每小题 3 分) x?3 9.如果分式 的值为 0,那么 x 的值为_________. x?2 10.如果 2 x ? 1 在实数范围内有意义,那么 x 的取值范围是_________. 11.下列运算中,正确的是_______. (填写所有 正确式子的序号) .. ① a 2 ? a 6 ? a12 ;② ( x3 )2 ? x9 ;③ (2a)3 ? 8a3 ;④ (5a ? b2 )2 ? 25a 2 ? b4 ? 5ab2 .

12.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形 的边长,那么根据图中提供的信息可知 ?1 的度数 为 . 13.计算:

1 1 = ? x ?1 x ?1




14.计算: (6 x 4 ? 8x3 ) ? (?2 x 2 ) =

15.如图,∠AOB= 60? ,OC 平分∠AOB,如果射线 OA 上的 点 E 满足△ OCE 是等腰三角形,那么∠OEC 的度数为 . 16.如图,动点 P 从 (0,3) 出发,沿所示的方向运动, 每当碰到长方形的边时反弹,反弹时反射角等于 入射角,第一次碰到长方形的边时的位置为 (1)画出点 P 从第一次到第四次碰到长方形的边 的全过程中,运动的路径; (2)当点 P 第 2014 次碰到长方形的边时,点 P 的 为 . 坐标

P 1 (3,0) .

三、解答题(本题共 35 分,第 17、19 题各 10 分,其余每题 5 分)

17. (1)先化简,再求当 a ? 2 , b ? 1时,代数式 (a ? 3b)(a ? b) ? a(a ? 2b) 的值. 解:

(2)计算: ( 8 ? 3) ? 6 ? 4 解:

1 . 2

18.已知:如图,AB= AC,∠DAC=∠EAB,∠B=∠C. 求证:BD= CE. 证明:

19. (1)因式分解: 3m2 ? 24m ? 48 . 解:

(2)计算: 解:

a 4 ? a 2b2 a 2 ? ab b2 ? ? . a 2 ? 2ab ? b2 b2 a

20.解分式方程: 解:

x 3 . ?1 ? x ?1 2x ? 2

21.尺规作图: 已知:如图,线段 a 和 h.求作等腰三角形 ABC,使底边 BC=a, 底边上的高 AD=h. (保留作图痕迹并写出相应的作法. ) 作法:

四、解答题(本题 6 分) 22. (1)阅读理解: 我们知道,只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角,但是这个任务可以 借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成,勾尺的直角顶点为 P ,“宽臂”的宽度 =PQ=QR=RS , (这个条 .. . . . . . . . . . 件很重要哦! )勾尺的一边 MN 满足 M,N,Q 三点共线(所以 PQ⊥MN) . 下面以三等分 ?ABC 为例说明利用勾尺三等分锐角的过程: 第一步:画直线 DE 使 DE∥BC,且这两条平行线的距离等于 PQ; 第二步:移动勾尺到合适位置,使其顶点 P 落在 DE 上,使勾尺的 MN 边经过点 B,同时让点 R 落在 ?ABC 的 BA 边上; 第三步:标记此时点 Q 和点 P 所在位置,作射线 BQ 和射线 BP. 请完成第三步操作,图中 ?ABC 的三等分线是射线 、 .

(2)在(1)的条件下补全三等分 ...?ABC 的主要证明过程: ∵ ,BQ⊥PR, ∴ BP=BR. (线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等) ∴∠ =∠ . ∵ PQ⊥MN,PT⊥BC,PT=PQ, ∴∠ =∠ . (角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上) ∴∠ =∠ =∠ .

(3)

考试结束后,请尝试自制一把“勾尺”实践一下!

在(1)的条件下探究:

1 ?ABS ? ?ABC 是否成 3
立?如果成立,请说明理由;如果不成立,请在下图中

1 画出 ?ABV ? ?ABC (无需写画法,保留画图痕迹即可) . ?ABC 的外部 .. 3
解:

五、解答题(本题共 11 分,第 23 题 5 分,第 24 题 6 分) 23. 已知: 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中,A(?2,0) ,B(0,4) , 限,AC⊥AB, AC=AB. (1)求点 C 的坐标及∠COA 的度数; (2)若直线 BC 与 x 轴的交点为 M,点 P 在经过点 C 与 x 轴平行的直线上,直接写出 S?POM ? S?BOM 的值. 解: (1)

点 C 在第四象

(2) S?POM ? S?BOM 的值为



24.已知:如图,Rt△ABC 中,∠BAC= 90? . (1)按要求作图:(保留作图痕迹) ①延长 BC 到点 D,使 CD=BC; ②延长 CA 到点 E,使 AE=2CA; ③连接 AD,BE 并猜想线段 AD 与 BE 的大小关系; (2)证明(1)中你对线段 AD 与 BE 大小关系的猜想. 解: (1)AD 与 BE 的大小关系是 . (2)证明:

北京市西城区 2013— 2014 学年度第一学期期末试卷

八年级数学附加题
试卷满分:20 分 一、阅读与思考(本题 6 分)

2014.1

? 我们规定:用 ? x ? 表示实数 x 的整数部分,如 ?3.14? ? 3 , ? ? 8 ? ? 2 ,在此规定下解决下列问题: ? ? ? ? ? ? ? (1)填空: ? ? 1? ? ? 2 ? ? ? 3 ? ? ? ? ? 6 ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2)求 ? ? 1? ? ? 2 ? ? ? 3 ? ? ? 4 ? ? ?+ ? 49 ? 的值.
解: ;

二、操作与探究(本题 6 分) 取一张正方形纸片 ABCD 进行折叠,具体操作过程如下: 第一步:先把纸片分别对折,使对边分别重合,再展开, 记折痕 MN,PQ 的交点为 O;再次对折纸片使 AB 与 PQ 重合, 展开后得到折痕 EF,如图 1; 第二步:折叠纸片使点 N 落在线段 EF 上,同时使折痕 GH 经过点 O,记点 N 在 EF 上的对应点为 N ? ,如图 2. 解决问题: (1)请在图 2 中画出(补全)纸片展平后的四边形 CHGD 及相应 MN,PQ 的对应位置; (2)利用所画出的图形探究∠POG 的度数并证明你的结论. 解: (1)补全图形. (2)∠POG= ° . 证明:

图1

图2

三、解答题(本题 8 分) 已知:如图,∠MAN 为锐角,AD 平分∠MAN,点 B,点 C 分别在射线 AM 和 AN 上,AB =AC . (1)若点 E 在线段 CA 上,线段 EC 的垂直平分线交直线 AD 于点 F,直线 BE 交直线 AD 于点 G,求证:∠EBF=∠CAG; (2)若(1)中的点 E 运动到线段 CA 的延长线上, (1)中的其它条件不变,猜想 ∠EBF 与∠CAG 的数量关系并证明你的结论. (1)证明:

(2)

备用图 1

备用图 2



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