9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 初三数学 >>

2015-2016年海淀区初三上学期数学期中试题



海淀区九年级第一学期期中测评 数 学 试 卷 2015.11

(分数:120 分 一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分)

时间:120 分钟)

下面各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的.请将正确选项前的字母填在表格 .. 中相应的位置. 题号 答案 1.一元二次方程 2 x2 ? x ? 3 ? 0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A. 2,1,3 B. 2,1, ?3 C.
2 ,? 1 , 3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D. 2, ?1, ?3

2.下列图形是中心对称图形的是

A .

B.

C.

D.

3.二次函数 y ? ?( x+1)2 ? 2 的最大值是 A. ?2 B. ?1 C.1 D .2

4.已知⊙O 的半径是 4,OP 的长为 3,则点 P 与⊙O 的位置关系是 A.点 P 在圆内 B.点 P 在圆上 C.点 P 在圆外 D.不能确定

5.将抛物线 y ? x2 沿 y 轴向下平移 2 个单位,得到的抛物线的解析式为 A. y ? x2 ? 2 B. y ? x2 ? 2 C. y ? ? x ? 2 ?
2

D. y ? ? x ? 2 ?

2

6.已知扇形的半径为 6 ,圆心角为 60? ,则这个扇形的面积为 A. 9? B. 6? C. 3? D. ?

7.用配方法解方程 x2 ? 4 x ? 3 ,下列配方正确的是 A . ? x ? 2? ? 1
2

B . ? x ? 2? ? 7
2

C . ? x ? 2? ? 7
2

D. ? x ? 2 ? ? 1
2

8. 已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示, 则下列选项中不正确 ... 的是
1

A. a ? 0

B. c ? 0

C.0 < ?

b ?1 2a

D. a ? b ? c ? 0

9. 如图, △ABC 内接于⊙O, BD 是⊙O 的直径. 若 ?DBC ? 33? , 则 ?A 等于 A. 33? B. 57? C. 67? D. 66?

10. 小明乘坐摩天轮转一圈, 他离地面的高度 y (米) 与旋转时间 x (分) 之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下 表: x/分 y/米 … … 2.66 69.16 3.23 69.62 3.46 68.46 … …

下列选项中,最接近摩天轮转一圈的时间的是 A.7 分 B.6.5 分 C.6 分 D.5.5 分

二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分) 11.方程 x2 ? 4 ? 0 的解为_______________. 12. 请写出一个开口向上且经过(0, 1)的抛物线的解析式_________. 13.若二次函数 y ? 2x2 ? 5 的图象上有两个点 A(2, a) 、 B(3, b) , 则 a____ b (填“<”或“=”或“>”) . 14.如图,A、B、C 三点在⊙O 上,∠AOC=100° ,则∠ABC=______° . 15. 用一块直径为 4 米的圆桌布平铺在对角线长为 4 米的正方形桌面上 (如示意图) ,若四周下垂的最大长度相等,则这个最大长度 x 为 _______米( 2 取 1.4) . 16.如图,O 是边长为 1 的等边△ABC 的中心,将 AB、BC、CA 分 别绕点 A、 点 B、 点 C 顺时针旋转 ?( 0? ? ? ? 180? ) , 得到 AB ' 、BC ' 、
CA ' ,连接 A ' B ' 、 B ' C ' 、 A ' C ' 、 OA ' 、 OB ' .

(1) ?A ' OB ' ? _______?; (2)当 ? ? ?时,△ A' B ' C ' 的周长最大.

2

三、解答题(本题共 72 分,第 17~26 题,每小题 5 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分) 17.解方程: x 2 ? 3x ? 2 .

18.若抛物线 y ? x2 ? 3x ? a 与 x 轴只有一个交点,求实数 a 的值.

19.已知点(3, 0)在抛物线 y ? ?3x 2 ? (k ? 3) x ? k 上,求此抛物线的对称轴.

20.如图,AC 是⊙O 的直径,PA, PB 是⊙O 的切线,A, B 为切点, ?BAC ? 25? .求∠P 的 度数.

3

21.已知 x=1 是方程 x 2 ? 5ax ? a 2 ? 0 的一个根,求代数式 3a2 ? 15a ? 7 的值.

22.一圆柱形排水管的截面如图所示,已知排水管的半径为 1m,水面宽 AB 为 1.6m.由于天 气干燥,水管水面下降,此时排水管水面宽变为 1.2m,求水面下降的高度.

23.已知关于 x 的方程 3x 2 ? (a ? 3) x ? a ? 0(a ? 0) . (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程有一个根大于 2,求 a 的取值范围.

24.在设计人体雕像时,若使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度的比等于下部 与全部(全身)的高度比,则可以增加视觉美感.按此比例,如果雕像的高为 2m,那么它的 下部应设计为多高( 5 取 2.2 ) .

4

25.已知 AB 是⊙O 的直径,AC、AD 是⊙O 的弦,AB=2,AC= 2 ,AD=1,求∠CAD 的度 数.

2 26.抛物线 y1 ? x ? bx ? c 与直线 y2 ? ?2x ? m 相交于 A ( ?2, n) 、B (2, ?3) 两点.

(1)求这条抛物线的解析式; (2)若 ? 4 ? x ? 1 ,则 y2 ? y1 的最小值为________.

27.如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,CD⊥AB 于点 D. P 为 AB 延长线上一点,
?PCD ? 2?BAC .

(1)求证:CP 为⊙O 的切线; (2)BP=1, CP ? 5 . ①求⊙O 的半径; ②若 M 为 AC 上一动点,则 OM+DM 的最小值为 .

5

28.探究活动: 利用函数 y ? ( x ? 1)( x ? 2) 的图象(如图 1)和性质,探究函数 y ? ( x ? 1)( x ? 2) 的图象与性质. 下面是小东的探究过程,请补充完整: (1)函数 y ? ( x ? 1)( x ? 2) 的自变量 x 的取值范围是___________; (2)如图 2,他列表描点画出了函数 y ? ( x ? 1)( x ? 2) 图象的一部分,请补全函数图象;

图1 解决问题:

图2

1 1 设方程 ( x ? 1)( x ? 2) ? x ? b ? 0 的两根为 x1 、 x 2 ,且 x1 ? x2 ,方程 x 2 ? 3x ? 2 ? x ? b 的两 4 4

根为 x3 、 x 4 ,且 x3 ? x4 .若 1 ? b ? 2 ,则 x1 、 x 2 、 x3 、 x 4 的大小关系为 (用“<”连接).

6

29.在平面直角坐标系 xOy 中,半径为 1 的⊙O 与 x 轴负半轴交于点 A,点 M 在⊙O 上,将 点 M 绕点 A 顺时针旋转 60?得到点 Q. 点 N 为 x 轴上一动点(N 不与 A 重合 ) ,将点 M 绕点 N 顺时针旋转 60?得到点 P. PQ 与 x 轴所夹锐角为 ? . (1) 如图 1,若点 M 的横坐标为

1 ,点 N 与点 O 重合,则 ? =________?; 2

(2) 若点 M、点 Q 的位置如图 2 所示,请在 x 轴上任取一点 N,画出直线 PQ,并求

? 的度数;
(3) 当直线 PQ 与⊙O 相切时,点 M 的坐标为_________.

图1

图2

备用图

7

海淀区九年级第一学期期中测评 数学试卷参考答案 一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D

A

A

A

B

B

C

D

B

C

二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分) 题 号 答 案 11 12 13 < 14 130 15 0.6 16 120,150

x1 ? 2, x2 ? ?2

y ? x2 ? 1
(答案不唯一)

三、解答题(本题共 72 分,第 17~26 题,每小题 5 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分) 17.解: x2 ? 3x ? 2 ? 0.
( x ? 1)(x ? 2) ? 0 .

……………………………………………1 分 ……………………………………………3 分

∴ x ?1 ? 0或 x ? 2 ? 0 . ∴ x1 ? 1, x2 ? 2 . ………………………………………………………5 分

18.解:∵抛物线 y ? x 2 ? 3x ? a 与 x 轴只有一个交点, ∴ ? ? 0 ,………………………………………2 分 即 9 ? 4a ? 0 .……………………………………………4 分 ∴a ?
9 .……………………………………………5 分 4

19.解:∵点(3, 0)在抛物线 y ? ?3x 2 ? (k ? 3) x ? k 上, ∴ 0 ? ?3 ? 32 ? 3(k ? 3) ? k .………………………………………2 分 ∴ k ? 9 .……………………………………………3 分
8

∴抛物线的解析式为 y ? ?3x 2 ? 12x ? 9 . ∴ 对 称 轴 为

x ? 2 .……………………………………………5 分

20.解:∵PA,PB 是⊙O 的切线, ∴PA=PB.………………………………………1 分 ∴ ?PAB ? ?PBA .………………………………………2 分 ∵AC 为⊙O 的直径, ∴CA⊥PA. ∴ ?PAC ? 90 ? .………………………………………3 分 ∵ ?BAC ? 25 ? , ∴ ?PAB ? 65 ? .………………………………………4 分 ∴ ?P ? 180? ? 2?PAB ? 50 ? .………………………………………5 分

21.解:∵ x ? 1 是方程 x 2 ? 5ax ? a 2 ? 0 的一个根, ∴ 1 ? 5a ? a 2 ? 0 .………………………………………2 分 ∴ a 2 ? 5a ? ?1 .…………………………………………3 分 ∴原式 ? 3(a 2 ? 5a) ? 7 ………………………………………4 分
? ?10 .………………………………………5 分

22. 解: 如图, 下降后的水面宽 CD 为 1.2m, 连接 OA, OC, ON⊥CD 于 N,交 AB 于 M.………………………… 1 分 ∴ ?ONC ? 90 ? . ∵AB∥CD, ∴ ?OMA ? ?ONC ? 90 ? . ∵ AB ? 1.6 , CD ? 1.2 , ∴ AM ?
1 1 AB ? 0.8 , CN ? CD ? 0.6 . 2 2
9

过点 O 作

…………………………2 分

在 Rt△OAM 中,

∵ OA ? 1 , ∴ OM ? OA2 ? AM 2 ? 0.6 . ………………………………3 分 同理可得 ON ? 0.8 .………………………………4 分 ∴ MN ? ON ? OM ? 0.2. 答:水面下降了 0.2 米.…………………………5 分

23. (1)证明: ? ? (a ? 3) 2 ? 4 ? 3 ? (?a) ? (a ? 3) 2 .……………………………1 分 ∵a ? 0, ∴ (a ? 3)2 ? 0 . 即? ? 0. ∴方程总有两个不相等的实数根.……………………………………………2 分

(2)解方程,得 x1 ? ?1, x 2 ? ∵方程有一个根大于 2, ∴
a ?2. 3

a .……………………………………………4 分 3

∴ a ? 6 .……………………………………………5 分

24. 解: 如图, 雕像上部高度 AC 与下部高度 BC 应有 AC : BC ? BC : 2 ,
BC 2 ? 2 AC .



设 BC 为 x m. …………………………………1 分 依题意,得 x 2 ? 2(2 ? x) ..………………………………………3 解得 x1 ? ?1 ? 5, x2 ? ?1 ? 5 (不符合题意,舍去).……4 分 分

5 ?1 ? 1.2 .
答:雕像的下部应设计为 1.2m.…………………………5 分

10

25. 解: 如图 1, 当点 D、 C 在 AB 的异侧时, 连接 OD、 BC. ………1 ∵AB 是⊙O 的直径, ∴ ?ACB ? 90 ? . 在 Rt△ACB 中, ∵ AB ? 2 , AC ? 2 , ∴ BC ? 2 . ∴ ?BAC ? 45 ? .………………2 分 ∵ OA ? OD ? AD ? 1 , ∴ ?BAD ? 60 ? .………………3 分 ∴ ?CAD ? ?BAD ? ?BAC ? 105 ? .………………4 分 当点 D、C 在 AB 的同侧时,如图 2,同理可得 ?BAC ? 45? ,
?BAD ? 60? .



∴ ?CAD ? ?BAD ? ?BAC ? 15 ? . ∴ ?CAD 为 15? 或 105 ? . …………………5 分

26.解: (1)∵直线 y 2 ? ?2 x ? m 经过点 B(2,-3) , ∴ ? 3 ? ?2 ? 2 ? m . ∴ m ? 1 .……………………………………………1 分 ∵直线 y2 ? ?2x ? m 经过点 A(-2,n) , ∴ n ? 5 .……………………………………………2 分
2 ∵抛物线 y1 ? x ? bx ? c 过点 A 和点 B,

?5 ? 4 ? 2b ? c, ∴? ?? 3 ? 4 ? 2b ? c. ?b ? ?2, ∴? ?c ? ?3.
∴ y1 ? x 2 ? 2 x ? 3 .……………………………………………4 分 (2) ?12 . ……………………………………………5 分

11

27. (1)证明:连接 OC.

……………………………1



∵∠PCD=2∠BAC,∠POC=2∠BAC, ∴∠POC =∠PCD.……………………………2 分 ∵CD⊥AB 于点 D, ∴∠ODC=90?. ∴∠POC+∠OCD =90? . ∴∠PCD+∠OCD =90? . ∴∠OCP=90? . ∴半径 OC⊥CP. ∴CP 为⊙O 的切线. ……………………………………………3 分 (2)解:①设⊙O 的半径为 r . 在 Rt△OCP 中, OC 2 ? CP2 ? OP2 . ∵ BP ? 1, CP ? 5, ∴ r2 ? ( 5)2 ? (r ? 1)2 . ………………………4 分 解得 r ? 2 . ∴⊙O 的半径为 2. ② ……………………………………………5 分

2 14 . ……………………………………………7 分 3

28.解: (1) x ? 1 或 x ? 2 ;……………………………………………2 分 (2)如图所示:

……………………………………5 分

x1 ? x3 ? x4 ? x2 .

.……………………………………………7 分

29. 解: (1) 60 . (2)

……………………………………………2 分

12

.……………………………………………3 分 连接 MQ, MP .记 MQ, PQ 分别交 x 轴于 E , F . ∵将点 M 绕点 A 顺时针旋转 60?得到点 Q,将点 M 顺时针旋转 60?得到点 P, ∴△ MAQ 和 △ MNP 形. ………………4 分 ∴ MA ? MQ , MN ? MP , ?AMQ ? ?NMP ? 60? . ∴ ?AMN ? ?QMP .
A y P M

绕点 N

均 为 等 边 三 角

O E Q

F

N

x

∴△ MAN ≌△ MQP . .………………………………5 分 ∴ ?MAN ? ?MQP . ∵ ?AEM ? ?QEF , ∴ ?QFE ? ?AMQ ? 60? . ∴ ? ? 60? . .…………………………………………….6 分 (3) (
1 1 3 3 , )或( ? , ? ). 2 2 2 2

………………………8 分

13



更多相关文章:
2015-2016年北京海淀初三上学期期末数学试题及答案
2015-2016年北京海淀初三上学期期末数学试题及答案_中考_初中教育_教育专区。海淀区九年级第一学期期末练习,数学,2016.1 文档贡献者 junhu169 贡献于2016-01-14 ...
2015-2016年海淀区初三上学期数学期中试题
2015-2016年海淀区初三上学期数学期中试题_初三数学_数学_初中教育_教育专区。海淀区九年级第一学期期中测评 数学试卷 2015.11 (分数:120 分一、选择题(本题共 ...
2016海淀初三第一学期期中试题及答案
2016海淀初三第一学期期中试题及答案_初三数学_数学_初中教育_教育专区。最新,可...北京市 2015 年与 2016 年 CPI 涨跌率的统计图中的信息, 请判断 2015 年 ...
2015-2016年第一学期海淀期中初三数学试题
2015-2016年第一学期海淀期中初三数学试题_数学_初中教育_教育专区。2015-2016年第一学期海淀期中初三数学试题 海淀区九年级第一学期期中测评 数学试卷 2015.11...
2015-2016海淀区九年级上期末数学试卷
2015-2016海淀区九年级上期末数学试卷_初三数学_数学_初中教育_教育专区。海淀区九年级第一学期期末练习 数学试卷 2016.1 (分数:120 分 时间:120 分钟) 学校 ...
2015-2016年第一学期海淀期中初三物理试题及答案
海淀区九年级第一学期期中练习 物学校___ 理 2015.11 姓名___ 班级___ 说明:本试卷共 10 页,共六道大题,满分 100 分。考试时间 120 分钟。在答题卡上作...
...2016学年北京市海淀区九年级第一学期数学期末试卷(...
2015-2016学年北京市海淀区九年级第一学期数学期末试卷(含答案)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2015-2016 学年海淀区九年级第一学期期末练习 数学试卷 2016....
海淀区2015-2016年九年级期末练习数学(含答案)
海淀区2015-2016年九年级期末练习数学(含答案)_数学_初中教育_教育专区。海淀九年级2016年1月期末数学 2015-2016年海淀区九年级第一学期期末练习 数学试卷 ...
2015-2016海淀区初三上学期数学期末考试试卷及答案
2015-2016海淀区初三上学期数学期末考试试卷及答案_初三数学_数学_初中教育_教育专区。 文档贡献者 梦缘馨294 贡献于2016-01-19 相关文档推荐 暂无相关推荐文档 ...
2015-2016年海淀区初三上学期数学期中试题和答案
2015-2016年海淀区初三上学期数学期中试题和答案_数学_初中教育_教育专区。海淀区九年级第一学期期中测评 数学试卷 (分数:120 分时间:120 分钟) 一、选择题(本...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图